北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊課時課件合集共45套

北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊課時課件合集共45套第一章豐富的圖形世界1生活中的立體圖形第1課時幾何體的認識知識點1常見幾何體的特征及其分類基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(情境題·現(xiàn)實生活)(2024江西贛州于都期末)觀察下列實物

模型,其形狀可以抽象為圓錐的是(

)

B解析

A項可以抽象為球體;B項可以抽象為圓錐;C項可以抽

象為圓柱;D項可以抽象為長方體.故選B.2.(2023四川巴中中考)如圖所示的圖形中為圓柱的是(

)

B解析由圓柱的特征可知,B選項是圓柱.故選B.3.按“有無頂點”將下列幾何體分類,則與其他三個不同的

一個是(

)A.圓柱

B.圓錐

C.正方體

D.三棱柱A解析圓柱沒有頂點,圓錐、正方體、三棱柱都有頂點.4.按組成面的平或曲劃分,與圓錐為同一類幾何體的是(

)A.正方體

B.長方體

C.球

D.棱柱C解析圓錐的側(cè)面是曲的面,組成的面含曲的面,因為正方體、長方體、棱柱組成的面都是平的面,只有球組

成的面含曲的面,所以與圓錐為同一類幾何體的是球.故選C.歸納總結(jié)幾何體的分類:按柱體、錐體、球分類;按圍成幾何體的

面分類;按有無頂點分類.5.指出圖中各物體是由哪些立體圖形組成的.

解析

(1)由正方體、圓柱、圓錐組成.(2)由圓柱、長方體、三棱柱組成.(3)由五棱柱、球組成.知識點2棱柱的特征6.若一個棱柱有12個頂點,則下列說法正確的是(

)A.這個棱柱是十二棱柱B.這個棱柱有4個側(cè)面C.這個棱柱的底面是八邊形D.這個棱柱有6條側(cè)棱D解析因為一個棱柱有12個頂點,所以上、下底面各有6個頂點,即這個棱柱是六棱柱,有6個側(cè)

面,底面是六邊形,有6條側(cè)棱.故選D.7.(2024寧夏銀川興慶期末)一個棱柱有10個頂點,則這個棱

柱有

個面.7解析有10個頂點的棱柱是五棱柱,五棱柱有2個底面,5個側(cè)

面,共7個面,故答案為7.能力提升全練8.(情境題·科學(xué)研究)(2024廣東清遠英德期末,1,★☆☆)如圖所示的是我國航天載人火箭的實物圖,可以看成的立體圖形為(

)A.棱錐與棱柱的組合體

B.圓錐與圓柱的組合體C.棱錐與圓柱的組合體

BD.圓錐與棱柱的組合體解析“火箭”的上部分可看成圓錐,下部分可以看成圓柱,

故選B.9.(整體思想)(2024陜西寶雞期末,10,★★☆)若一個長方體所

有棱長的和等于72,則從一個頂點出發(fā)的三條棱長相加的和

為

.18解析因為長方體一共有12條棱,其中4條相等的高,4條相等

的長,4條相等的寬,所以從一個頂點出發(fā)的三條棱長相加的和為72÷4=18.10.(2024陜西咸陽興平期中,19,★★☆)如圖所示的是一個六

棱柱,它的底面邊長都是4cm,高是6cm.(1)這個棱柱共有多少條棱?所有的棱長的和是多少?(2)這個棱柱共有多少個頂點?

解析

(1)這個棱柱共有6+6+6=18條棱.所有的棱長的和是12×4+6×6=48+36=84(cm).答:這個棱柱共有18條棱,所有的棱長的和是84cm.(2)這個棱柱共有12個頂點.素養(yǎng)探究全練11.(抽象能力)(教材變式·P4T2)(2024湖南衡陽衡山期末)如圖,觀察下列幾何體并回答問題.

(1)請觀察所給幾何體的面、棱、頂點的數(shù)量并歸納出n棱

柱有

個面,

條棱,

個頂點,n棱錐有

個面,

條棱,

個頂點;第一章豐富的圖形世界1生活中的立體圖形第2課時點、線、面、體知識點圖形的構(gòu)成基礎(chǔ)過關(guān)全練1.圍成下列立體圖形的各個面中,每個面都是平的面的是(

)

C解析

C項是棱柱,每個面都是平的面,其他三項都含有曲的

面,故選C.名師點金圖形是由點、線、面構(gòu)成的.點是沒有大小的,只是用來

表示位置關(guān)系;線分為直線和曲線,線沒有粗細之分;面分為

平的面和曲的面,面沒有厚薄之別.2.(2024河南平頂山寶豐期中)下列現(xiàn)象能說明“點動成線”

的是(

)A.汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡B.流星劃過夜空留下的痕跡C.酒店旋轉(zhuǎn)門運動的痕跡D.在桌面上快速轉(zhuǎn)動一個硬幣形成的痕跡B解析

A項,汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡,說明“線動

成面”;B項,流星劃過夜空留下的痕跡,說明“點動成線”;C項,酒店旋轉(zhuǎn)門運動的痕跡,說明“面動成體”;D項,在桌面上快速轉(zhuǎn)動一個硬幣形成的痕跡,說明“面動成

體”.故選B.3.(2022四川自貢中考)如圖,將長方形紙片ABCD繞邊CD所

在直線旋轉(zhuǎn)一周,得到的立體圖形是

(

)

A解析將長方形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周,可知

得到的立體圖形是圓柱.故選A.4.(2023山東菏澤成武期中)圖中的幾何體由

個面圍

成.

9解析該幾何體可分為上下兩個部分,上部分有4個面,下面

部分有5個面,共有9個面.5.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2024山東聊城東昌府期中)國扇文化有深厚的文化底蘊,歷來中國有“制扇王國”之稱.如

圖,打開折扇時,隨著扇骨的移動形成一個扇面,這種現(xiàn)象可

以用數(shù)學(xué)原理解釋為

.線動成面解析打開折扇時,隨著扇骨的移動形成一個扇面,這種現(xiàn)象

可以用數(shù)學(xué)原理解釋為線動成面.能力提升全練6.(教材變式·P5T1)(2023湖南衡陽衡東期末,10,★☆☆)下列平面圖形沿虛線旋轉(zhuǎn)一周,可以得到如圖所示的幾何體的是(

)D解析觀察四個選項,只有D項符合題意,故選D.7.(易錯題)(2023陜西西安三中月考,21,★★☆)已知長方形的

長為4cm、寬為3cm,將其繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,得

到一個幾何體.(結(jié)果保留π)(1)求此幾何體的體積;(2)求此幾何體的表面積.解析

(1)當(dāng)繞長方形的4cm長的邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周時,得

到的幾何體的體積為π×32×4=36π(cm3);當(dāng)繞長方形的3cm長的邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周時,得到的幾何

體的體積為π×42×3=48π(cm3).(2)當(dāng)繞長方形的4cm長的邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周時,得到的幾

何體的表面積為π×3×2×4+π×32×2=42π(cm2);當(dāng)繞長方形的3cm長的邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周時,得到的幾何

體的表面積為π×4×2×3+π×42×2=56π(cm2).素養(yǎng)探究全練8.(空間觀念)(2024山東煙臺萊州期中)小軍和小紅分別以直

角梯形的上底和下底所在的直線為軸,將梯形旋轉(zhuǎn)一周,得到

了兩個立體圖形.

(1)你同意

的說法.(2)甲、乙兩個立體圖形的體積比是多少?解析

(1)小紅.(2)甲的體積:π×32×6-

π×32×(6-3)=54π-9π=45π(cm3).乙的體積:π×32×3+

π×32×(6-3)=27π+9π=36π(cm3).因為45π∶36π=5∶4,所以甲、乙兩個立體圖形的體積比是5∶4.第一章豐富的圖形世界2從立體圖形到平面圖形第1課時正方體的展開與折疊知識點正方體的表面展開圖基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(教材變式·P9T1)(2024山東菏澤成武期中)下面圖形中,是

正方體的表面展開圖的是(

)D解析

A項,為“田”字型,不是正方體的表面展開圖;B項,不是正方體的表面展開圖;C項,為“凹”字型,不是正方體的表面展開圖;D項,是正方體的表面展開圖.故選D.歸納總結(jié)正方體的表面展開圖中不能出現(xiàn)的類型(1)“田”字型與“凹”字型;(2)四個以上的正方形排成一排;(3)四個正方形排成一排且另兩個在這一排的同側(cè).簡記為“一線不過四,田凹應(yīng)棄之”.2.(新獨家原創(chuàng))愛動手的小月在一個正方體的六個面上分別

寫上“國、防、科、技、強、國”六個漢字,如圖所示的是

三個面上的漢字,小月將正方體以不同的方式展開,則小月的

展開圖可能是

(

)

C解析由題圖知“科、技、強”三個漢字是相鄰的面上的

字,A項,科與強是對面;B項,技與強是對面;D項,科與技是對

面,因此這三項都不可能是題中正方體的展開圖.C項,易判斷

是符合題意的展開圖,故選C.3.(2023陜西咸陽秦都期中)將如圖所示的沒有上底面的正方

體沿棱①、②、③、④剪開后展開,則下列展開圖的示意圖

正確的是

(

)

A解析根據(jù)正方體表面展開圖的特征可知,將沒有上底面的正方體沿棱①、②、③、④剪開后展開,得

到的展開圖如圖.故選A.

4.(2020湖南長沙中考)如圖所示的立方體,如果把它展開,可

以是下列圖形中的(

)

D解析

D項中的圖形可以折疊成題圖中的正方體,故選D.5.(2024河南焦作溫縣期中)如圖所示的是一個正方體盒子的

展開圖,把展開圖折疊成小正方體后,和“等”字一面相對的

面上的字是

.

我解析根據(jù)正方體表面展開圖的“相間,Z端是對面”可得,

和“等”字一面相對的面上的字是“我”.6.如圖,在每個小正方形的邊長都為1的3×3方格紙中,3個白

色小正方形已被剪掉,現(xiàn)需在編號為①~⑥的小正方形中再

剪掉一個小正方形,從而使余下的5個小正方形恰好能折成

一個棱長為1的無蓋正方體,則需要再剪掉的小正方形可能

是

.(請?zhí)顚懰锌赡艿男≌叫蔚木幪?①②③解析把題圖中的①或②或③剪掉,剩下的圖形能折成一個

棱長為1的無蓋正方體,故答案為①②③.能力提升全練7.(2023四川巴中中考,6,★☆☆)某同學(xué)學(xué)習(xí)了正方體的表面展開圖后,在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個字,還原成正方體后,“紅”的對面是

(

)A.傳

B.承

C.文

D.化D解析根據(jù)題圖可判斷“傳”與“文”相對,“承”與

“色”相對,進而可判斷“紅”與“化”相對,故選D.8.(2023山東威海中考,7,★★☆)如圖所示的是一正方體的表

面展開圖.將其折疊成正方體后,與頂點K距離最遠的頂點是

(

)

A.A點

B.B點

C.C點

D.D點D解析把題圖折疊成正方體,如圖所示:

所以與頂點K距離最遠的頂點是D,故選D.素養(yǎng)探究全練9.(空間觀念)(2023吉林長春八十七中期末)把如圖1所示的正

方體的展開圖圍成正方體(文字露在外面),再將這個正方體

按照圖2依次翻滾到第1格、第2格、第3格、第4格,此時正

方體朝上一面的文字為“

”.

富解析

由題圖1可得,“富”所在的面和“文”所在的面相

對;“強”所在的面和“主”所在的面相對;“民”所在的面

和“明”所在的面相對,由題圖2可得,正方體從題圖2的位置

翻滾到第4格時,“文”字所在的面在下面,此時正方體朝上

一面的文字是“富”.微專題正方體對面的判斷

方法一利用“口訣”判斷對面1.(情境題·現(xiàn)實生活)(2023湖北宜昌中考)“爭創(chuàng)全國文明典

范城市,讓文明成為宜昌人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名

片”.如圖所示的是一個正方體的表面展開圖,把展開圖折疊

成正方體后,“城”字對面的字是

(

)A.文

B.明

C.典

D.范B解析正方體的表面展開圖,相對的面之間一定隔著一個小

正方形,且沒有公共邊和公共頂點,可判斷“城”字對面的字

是“明”,故選B.巧記口訣利用以下口訣幫助判斷正方體表面展開圖的對面:相

間、“Z”端是對面,間二、拐角鄰面知.2.(2022江蘇徐州中考)如圖,已知骰子相對兩面的點數(shù)之和

為7,下列圖形是該骰子的表面展開圖的是

(

)

D解析

A.“

”的對面是“

”,點數(shù)之和不為7,故A項錯誤;B.“

”的對面是“

”,點數(shù)之和不為7,故B項錯誤;C.“

”的對面是“

”,點數(shù)之和不為7,故C項錯誤;D.“

”的對面是“

”,“

”的對面是“

”,“

”的對面是“

”,相對兩面的點數(shù)之和都為7,故D項正確.故選D.方法二先定鄰面,再定對面3.(2024河南平頂山魯山期中)一個小立方體的六個面上分別

標有A,B,C,D,E,F,從三個不同方向看到的情形如圖所示,則字

母B的對面是字母

(

)A.D

B.E

C.F

D.AA方法歸納正方體有6個面,當(dāng)需判斷某個面的對面時,

只需判定和它相鄰的4個面,則剩下的一個面就是它的對面.解析由題圖可知,“B”的鄰面有“A”“C”“E”“F”,

所以“B”的對面是“D”,故選A.第一章豐富的圖形世界2從立體圖形到平面圖形第2課時柱體、錐體的展開與折疊知識點柱體、錐體的表面展開圖基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(2023四川達州中考)下列圖形中,是長方體表面展開圖的

是(

)C解析

A項,側(cè)面有5個面,多一個面,不是長方體的表面展開

圖;B項,為“凹”字形,不能折疊成長方體;C項,是長方體的表面展開圖;D項,側(cè)面有3個面,少一個面,不是長方體的表面展開圖.故選C.2.(2023陜西西安雁塔期中)圓錐的表面展開圖可能是下列圖

形中的(

)

A解析圓錐的表面展開圖可能是A中圖形.故選A.3.(2023重慶沙坪壩期中)如圖所示,將圓柱的側(cè)面展開得到

一個長方形,長方形的長為12π,寬為8,則這個圓柱的體積為

.(結(jié)果保留π)

288π解析圓柱的體積為π

×8=288π.4.(教材變式·P15習(xí)題1.2T1)如圖,上面的圖形分別是下面哪

個立體圖形展開的形狀?請你把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立

體圖形連接起來.

解析如圖:歸納總結(jié)圓柱的側(cè)面展開圖是長方形,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.

“展開”是將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,“折疊”是將平面

圖形轉(zhuǎn)化為立體圖形.能力提升全練5.(2024河南平頂山魯山期中,13,★☆☆)一個長方體的展開圖及棱長如圖所示,則這個長方體的表面積是

.256解析這個長方體的表面積是2×(8×8)+4×(8×4)=2×64+4×32=128+128=256.6.(新考向·動手操作題)(2024河南平頂山寶豐期中,17,★★☆)小志在學(xué)習(xí)了“展開與折疊”后,明白了很多幾何體都能展開成平面圖形,于是他在家用剪刀把一個長方體紙盒(如圖1)剪開,多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖2中的①和②.根據(jù)你所學(xué)的知識,回答下列問題:

(1)若這個長方體紙盒的長,寬,高分別是8cm,4cm,2cm,則該紙盒的體積是多少?(2)小志一共剪開了

條棱.(3)現(xiàn)在小志想將剪掉的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過折疊

以后,仍然可以還原成一個長方體紙盒,你認為他應(yīng)該將剪掉

的②粘貼到①中的什么位置?請你幫助他在①上補全一種情

況.解析

(1)8×4×2=64(cm3).答:該長方體紙盒的體積是64cm3.(2)8.(3)如圖所示.(選擇下面四種情況中的一種即可)

第一章豐富的圖形世界2從立體圖形到平面圖形第3課時截一個幾何體知識點常見幾何體的截面基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(2022貴州貴陽中考)如圖,用一個平行于圓錐底面的平面

截圓錐,截面的形狀是

(

)B解析用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐,截面的形狀是

圓形,故選B.2.(教材變式·P12T1)如圖所示的一塊長方體木頭,想象沿虛線

所示位置截下去所得到的截面圖形是

(

)

B解析沿虛線所示位置截下去所得到的截面圖形是長方形,

故選B.3.(新獨家原創(chuàng))如圖,小光、小明分別用不平行于圓錐底面、圓柱底面的平面截圓錐、圓柱,得到的截面分別為

(

)

A.圓、圓

B.圓、橢圓C.橢圓、圓

D.橢圓、橢圓D解析因為截面與底面都不平行,所以兩個截面都是橢圓,故

選D.4.(易錯題)用一個平面去截正方體(如圖),下列關(guān)于截面(截

出的面)的形狀的結(jié)論:①可能是銳角三角形;②可能是直角三角形;③可能是鈍角三角形;④可能是平行四邊形.其中所有正確結(jié)論的序號是

(

)BA.①②

B.①④

C.①②④D.①②③④解析用一個平面去截正方體,得到的截面可能為三角形、

四邊形、五邊形、六邊形,而三角形只能是銳角三角形,不能

是直角三角形和鈍角三角形.故選B.易錯警示正方體的截面形狀:截面與正方體的幾個面相交,截面就是幾

邊形.因為正方體共有六個面,所以截面的形狀可能是三角形

(不可能是直角三角形或鈍角三角形)、四邊形、五邊形、

六邊形,不可能是七邊形、八邊形等.能力提升全練5.(易錯題)(2024遼寧沈陽和平期末,3,★★☆)如圖,在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水,水平放置時,水面的形狀是

(

)

A.圓

B.長方形

C.三角形

D.梯形B解析由水平面與圓柱的底面垂直,得水面的形狀是長方形,

故選B.6.(2023四川成都七中育才學(xué)校期中,6,★☆☆)用平面去截一個幾何體,如果截面的形狀是長方形,那么該幾何體不可能是

(

)A.圓柱

B.棱柱

C.正方體

D.圓錐D解析

A.用一個平面去截圓柱,截面可以是長方形,不符合題

意;B.用一個平面去截棱柱,截面可以是長方形,不符合題意;C.用一個平面去截正方體,截面可以是長方形,不符合題意;D.用一個平面去截圓錐,截面不可能是長方形,符合題意.故選D.素養(yǎng)探究全練7.(空間觀念)如圖所示的是一個長為4cm,寬為3cm的長方形

紙片,將該長方形紙片繞一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,然后用

平面沿與AB平行的方向去截所得的幾何體,求截面的最大面

積(結(jié)果保留π).

解析①把長方形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,得到

的幾何體為圓柱,圓柱的底面半徑為4cm,高為3cm,用平面沿與AB平行的方向去截所得的幾何體,截面是長方

形,則截面的最大面積為4×2×3=24(cm2).②把長方形ABCD繞AD邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何

體為圓柱,圓柱的底面半徑為3cm,高為4cm,用平面沿與AB平行的方向去截所得的幾何體,截面是圓,則截面的面積為32×π=9π(cm2).因為9π>24,所以截面的最大面積為9πcm2.第一章豐富的圖形世界2從立體圖形到平面圖形第4課時從三個方向看物體的形狀知識點1從三個方向看物體基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2023湖南衡陽中考)作為中國

非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺,成型工藝特別,造型式樣豐

富,陶器色澤古樸典雅,從一個方面鮮明地反映了中華民族造

型審美意識.如圖所示的是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石

瓢”,其從左面看到的形狀圖的大致形狀是(

)B解析從左面看到的形狀圖的大致形狀是B選項中的圖形,

故選B.2.(2023湖北恩施州中考)用5個完全相同的小正方體組成如

圖所示的立體圖形,它從左面看到的形狀圖是(

)C解析該幾何體從左面看到的形狀圖為C項中的圖形,故

選C.3.(新獨家原創(chuàng))如圖所示的是由5個完全相同的小正方體搭

成的幾何體.(1)分別畫出從正面、左面和上面觀察幾何體看到的形狀圖.(2)若從正面、左面看到的形狀圖不變,從上面看到的形狀圖

可以變化,則最多可以增加

個小正方體.

解析

(1)如圖所示.

(2)2.知識點2由形狀圖判斷幾何體4.(2022黑龍江牡丹江中考)一些完全相同的小正方體搭成的

幾何體從正面、左面、上面看到的形狀圖如圖所示.這個幾

何體只能是(

)

A解析觀察四個選項,A項中的幾何體從正面、左面、上面

看到的形狀圖與所給圖形相符,故選A.5.(2023內(nèi)蒙古包頭中考)幾個大小相同的小正方體搭成的幾

何體從上面看到的形狀圖如圖所示,圖中小正方形中的數(shù)字

表示對應(yīng)位置上小正方體的個數(shù),則該幾何體從正面看到的

形狀圖是(

)D解析觀察題圖可知,該幾何體從正面看到的形狀圖有3列,

從左到右每列小正方形的個數(shù)分別為1,2,2,D項符合.故選D.6.(2023江西吉安吉州期末)一個幾何體由一些大小相同的小

正方體搭成,如圖所示的是從上面看到的幾何體的形狀圖,小

正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù),請在網(wǎng)格

中畫出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖.

解析如圖所示:

能力提升全練7.(新考法)(2023臺灣省中考,3,★★☆)如圖所示的立體圖形由相同大小的正方體積木堆疊而成.判斷拿走圖中的哪一個積木后,此圖形從前面看到的形狀會改變(

)BA.甲

B.乙

C.丙

D.丁解析此題以動手操作的形式考查,形式新穎.拿走題圖中的“乙”積木后,該圖形從前面看到的形狀會改

變.故選B.8.(新考法)(2023河北中考,12,★★☆)如圖1,一個2×2的平臺

上已經(jīng)放了一個棱長為1的正方體,要得到一個幾何體,其從

正面看到的形狀圖和從左面看到的形狀圖如圖2,平臺上至

少還需再放這樣的正方體(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個B解析此題由形狀圖判斷幾何體的多種可能性中的特殊情

形,設(shè)題新穎.平臺上至少還需再放正方體的情形如圖所示,在①②的位置

各放一個正方體,則可得到題圖2中的兩個形狀圖,故選B.9.(教材變式·P15隨堂練習(xí)T1)(2024河南平頂山魯山期中,20,

★★☆)如圖所示的是由6個大小相同的小正方體搭建的幾

何體,其中每個小正方體的棱長為1厘米.(1)直接寫出這個幾何體的表面積(包括底部):

;(2)請按要求在方格內(nèi)分別畫出從三個不同方向看到的形狀

圖.

解析

(1)(5+4+4)×2=26(cm2).故答案為26cm2.(2)如圖所示.

素養(yǎng)探究全練10.(空間觀念)(2023山東淄博高青期末)由一些棱長為1cm的

小正方體組成的幾何體從正面看、從左面看和從上面看到

的形狀圖如圖所示.(1)該幾何體是由多少個小正方體組成的?(2)求出該幾何體的體積.(3)求出該幾何體的表面積(包含底面).解析

(1)如圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的

個數(shù),所以該幾何體是由2+1+3+1+1+2=10個小正方體組成

的.

(2)該幾何體的體積為10cm3.(3)該幾何體的表面積=2×(6+6+6)+2×(1+1)=40(cm2).微專題利用雙形狀圖判斷小正方體最值的個數(shù)方法指引利用形狀圖判斷由正方體搭成的幾何體的方法,通

常是在從上面看到的形狀圖中,給每個正方形的位置標注該

位置可能的正方體的個數(shù).特別地,要注意全面考慮各種情

況.1.(2023四川眉山中考)由相同的小正方體搭成的立體圖形的

部分形狀圖如圖所示,則搭成該立體圖形的小正方體的最少

個數(shù)為

(

)

A.6

B.9

BC.10

D.14解析在從上面看到的形狀圖中的各個小正方形中標上數(shù)

字,分別代表該位置小正方體的個數(shù),最少個數(shù)的一種情形如

圖所示,所以搭成該立體圖形的小正方體的最少個數(shù)為5+3+

1=9,故選B.

2.(2023黑龍江牡丹江中考)由若干個完全相同的小正方體搭

成的幾何體從正面看到的形狀圖和從左面看到的形狀圖如

圖所示,則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最多是

(

)

A.6

B.7

BC.8

D.9解析根據(jù)從正面及左面看到的形狀圖,畫出從上面看到的

形狀圖,如圖所示的是搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)

最多時的情況,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個

數(shù),則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最多是7,故選B.

第三章整式及其加減1代數(shù)式第1課時代數(shù)式知識點1用字母表示數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(2023河北中考)-7x的意義可以是(

)A.-7與x的和

B.-7與x的差C.-7與x的積

D.-7與x的商C解析-7x的意義可以是-7與x的積.故選C.2.(新獨家原創(chuàng))某品牌的平板的單價比手機的單價的2倍少100元,若手機的單價為x元,則平板的單價為(

)A.(2x+100)元

B.(x-100)元

C.(2x-100)元

D.(3x-100)元C知識點2代數(shù)式3.下列式子:①3m;②

;③

>1;④

;⑤2<5;⑥x=-3;⑦0.其中是代數(shù)式的有

(

)A.2個

B.3個

C.4個

D.5個C解析①3m;②

;④

;⑦0都是代數(shù)式,故代數(shù)式有4個.故選C.4.下列各式中,符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是

(

)A.2

b

B.a×

C.2y÷z

D.

x2

D解析

A.代數(shù)式書寫不規(guī)范,應(yīng)該書寫為

b,故該選項不符合題意;B.代數(shù)式書寫不規(guī)范,應(yīng)該書寫為

a,故該選項不符合題意;C.代數(shù)式書寫不規(guī)范,應(yīng)該書寫為

,故該選項不符合題意;D.代數(shù)式書寫規(guī)范,故該選項符合題意.故選D.知識點3列代數(shù)式5.(新情境·科技產(chǎn)品)(2023山西呂梁孝義三模)某商店經(jīng)銷一

種品牌的空氣炸鍋,其中某一型號的空氣炸鍋的進價為每臺

m元,商店將進價提高30%后作為零售價銷售,一段時間后,商

店又按零售價的8折銷售,這時該型號空氣炸鍋的零售價為

每臺(

)A.m元

B.1.3m元

C.1.04m元

D.0.8m元C解析由題意可得,這時該型號空氣炸鍋的零售價為每臺m

(1+30%)×0.8=1.04m(元),故選C.6.(教材變式·P78T2)a是一個三位數(shù),b是一個一位數(shù),把a放在

b的右邊組成一個四位數(shù),這個四位數(shù)是(

)A.ba

B.100b+a

C.1000b+a

D.10b+aC解析組成的四位數(shù)中,b原是一個一位數(shù),居于千位的位置

后,代表b個1000,a原本是一個三位數(shù),其數(shù)值不變,因此這個

四位數(shù)是1000b+a.故選C.知識點4代數(shù)式的值7.(新考向·程序運算題)按照如圖所示的計算程序,若x=2,則

輸出的結(jié)果是(

)

A.16

B.-16

C.26

D.-26D解析當(dāng)x=2時,10-x2=10-4=6>0,不能輸出;當(dāng)x=6時,10-x2=10-36=-26<0,可以輸出.故選D.8.(易錯題)當(dāng)x=-2,y=

時,求代數(shù)式2x-y2+1的值.解析當(dāng)x=-2,y=

時,原式=2×(-2)-

+1=-4-

+1=-3

.能力提升全練9.(情境題·現(xiàn)實生活)(2022湖南長沙中考,7,★☆☆)為落實

“雙減”政策,某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校

園”的讀書活動.現(xiàn)需購買甲,乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱

讀,其中甲種讀本的價格為10元/本,乙種讀本的價格為8元/

本,設(shè)購買甲種讀本x本,則購買乙種讀本的費用為(

)A.8x元

B.10(100-x)元C.8(100-x)元

D.(100-8x)元C解析購買甲種讀本x本,則購買乙種讀本(100-x)本,因為乙

種讀本的價格為8元/本,所以購買乙種讀本的費用為8(100-x)元.故選C.10.(教材變式·P79T2)(2024河北邯鄲永年期中,16,★★☆)如圖所示的是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機,若輸入x的值為3,y的值為-2,則輸出的結(jié)果為(

)BA.1

B.5

C.2

D.6解析由題意,得[2×3+(-2)2]÷2=5,故選B.易錯警示解此類題要注意正確的運算順序,每一步都是得到運算

結(jié)果后,再進行下一步.本題列出的代數(shù)式應(yīng)為

,而不是2x+

.11.(易錯題)(2023吉林長春中考,11,★☆☆)2023長春馬拉松

于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑,某同學(xué)參加了7.5千米健

康跑項目,他從起點開始以平均每分鐘x千米的速度跑了10

分鐘,此時他離健康跑終點的路程為

千米.(用含x的

代數(shù)式表示)(7.5-10x)解析根據(jù)“離終點的路程=總路程-已跑的路程”,得此時

該同學(xué)離健康跑終點的路程為(7.5-10x)千米.易錯警示式子后面有單位且式子是和或差的形式時,應(yīng)把式子用

括號括起來.素養(yǎng)探究全練12.(模型觀念)(2024河南焦作溫縣期中)某家具廠生產(chǎn)一種辦

公桌和椅子,辦公桌每張定價500元,椅子每把定價160元,廠

方在開展促銷活動期間,向客戶提供了兩種優(yōu)惠方案:方案一:每買一張辦公桌就贈送一把椅子;方案二:辦公桌和椅子都按定價的80%付款.某公司計劃添置100張辦公桌和x把椅子.(1)若x=100,選擇哪種方案劃算?(2)若x>100,請用含x的代數(shù)式分別把兩種方案的費用表示出來.(3)若x=300,請幫助該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.解析

(1)當(dāng)x=100時,方案一:100×500=50000(元),方案二:100×80%×(500+160)=52800(元).因為50000<52800,所以方案一劃算.(2)當(dāng)x>100時,方案一:100×500+160×(x-100)=(160x+34000)元,方案二:(100×500+160x)×80%=(128x+40000)元.答:當(dāng)x>100時,方案一,方案二的費用分別為(160x+34000)元,

(128x+40000)元.(3)當(dāng)x=300時,由(2)可知,①按方案一購買的費用為160×300+34000=82000(元).②按方案二購買的費用為128×300+40000=78400(元).③先按方案一購買100張辦公桌,同時送100把椅子,再按方案

二購買200把椅子,總費用為100×500+160×200×80%=75600(元).因為82000>78400>75600,所以先按方案一購買100張辦公桌,同時送100把椅子,再按方

案二購買200把椅子最省錢.微專題代數(shù)式的求值技巧方法指引給出一個含字母的代數(shù)式的值,當(dāng)單個字母的值不能或不必求出時,一般可把已知條件作為一個整體,對給出的代數(shù)式或要求值的代數(shù)式進行適當(dāng)變形,通過整體代入,實現(xiàn)快速求值.1.(2023湖南常德中考)若a2+3a-4=0,則2a2+6a-3=

(

)A.5

B.1

C.-1

D.0A解析因為a2+3a-4=0,所以a2+3a=4.所以2a2+6a-3=2(a2+3a)-3=2×4-3=5,故選A.2.(2023湖南永州祁陽期末)當(dāng)x=1時,代數(shù)式px3+qx+1的值為22,則當(dāng)x=-1時,代數(shù)式px3+qx+1的值為

.-20解析因為當(dāng)x=1時,代數(shù)式px3+qx+1的值為22,所以p+q+1=22,所以p+q=21.所以當(dāng)x=-1時,px3+qx+1=-p-q+1=-(p+q)+1=-21+1=-20.第三章整式及其加減1代數(shù)式第2課時整式知識點1單項式基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(2024山東濟寧梁山期中)代數(shù)式:2x2,-3,x-2y,t,

,

,m3+2m2-m,其中是單項式的有(

)A.5個

B.4個

C.3個

D.2個B解析單項式有2x2,-3,t,

,共4個,故選B.2.(2024山西大同期中)若一個單項式的系數(shù)是2,次數(shù)是3,則

這個單項式可以是(

)A.2πy2

B.3x2

C.2xy3

D.2x3

D解析

A項,2πy2的系數(shù)是2π;B項,3x2的系數(shù)是3;C項,2xy3的次

數(shù)是4;D項,2x3的系數(shù)是2,次數(shù)是3.故選D.3.(2023安徽安慶期中)下列說法正確的是(

)A.x+y是二次單項式

B.m2的次數(shù)是2,系數(shù)是0C.-2πab的系數(shù)是-2

D.32是單項式D解析

A.x+y不是單項式,原說法錯誤,故該選項不符合題意;B.m2的次數(shù)是2,系數(shù)是1,原說法錯誤,故該選項不符合題意;C.-2πab的系數(shù)是-2π,原說法錯誤,故該選項不符合題意;D.32是單項式,原說法正確,故該選項符合題意.故選D.4.(2023江西中考)單項式-5ab的系數(shù)為

.-5解析-5ab的系數(shù)為-5.5.(2024廣東揭陽榕城期中)單項式

的系數(shù)是

.解析單項式

的系數(shù)是

.6.(新獨家原創(chuàng))若某款圓柱形保溫杯的高度為hcm,底面圓

的直徑為dcm.(1)用代數(shù)式表示10個這樣的保溫杯的體積.(2)(1)中所寫的代數(shù)式是單項式嗎?若是,請寫出它的系數(shù)與

次數(shù).解析

(1)10·π

·h=

πd2h.所以10個保溫杯的體積為

πd2hcm3.(2)是單項式,系數(shù)是

π,次數(shù)是3.知識點2多項式7.(2024河南平頂山魯山期中)下列說法中正確的是(

)A.

是單項式B.單項式-

ab3的次數(shù)是3C.單項式a2b的系數(shù)是0D.多項式

a-ab3+1是四次三項式D解析

A項,

的分母中含有字母,不是單項式,故本選項錯誤;B項,單項式-

ab3的次數(shù)是4,故本選項錯誤;C項,單項式a2b的系數(shù)是1,故本選項錯誤;D項正確.故選D.8.(2023河南周口期中)多項式-ax2-1的次數(shù)是m,項數(shù)是n,則n-

m=

(

)A.-1

B.0

C.1

D.2A解析因為多項式-ax2-1是三次二項式,所以m=3,n=2,所以n-m=2-3=-1.9.(2023遼寧葫蘆島南票期中)已知多項式-32m3n2+2mn2-

,它是

次

項式.五三解析多項式-32m3n2+2mn2-

是五次三項式.10.(新獨家原創(chuàng))多項式

的最高次項是

,常數(shù)項是

.-解析

=

x2-

x-

,因此最高次項是

,常數(shù)項是-

.易錯警示多項式是幾個單項式的和,要找多項式的項,首先應(yīng)把多

項式化為單項式的和的形式.11.下列多項式分別有幾項?每項的系數(shù)和次數(shù)分別是多少?(1)

a3-a;(2)-x2-

xy+2y2.解析

(1)有兩項.

a3的系數(shù)是

,次數(shù)是3.-a的系數(shù)是-1,次數(shù)是1.(2)有三項.-x2的系數(shù)是-1,次數(shù)是2.-

xy的系數(shù)是-

,次數(shù)是2.2y2的系數(shù)是2,次數(shù)是2.12.把多項式2x3y-4y2x+5x2按下列要求重新排列.(1)按x的降冪排列;(2)按y的降冪排列.解析

(1)2x3y+5x2-4y2x.(2)-4y2x+2x3y+5x2.知識點3整式13.(2024河南周口淮陽期中)下列代數(shù)式中整式的個數(shù)有(

)2a,

,

+a,

,2(x2-4).A.4個

B.3個

C.2個

D.5個A解析

的分母中含有字母,不是整式,2a,

,

+a,2(x2-4)是整式,共4個,故選A.14.(教材變式·P82隨堂練習(xí)T1)把下列各式填在相應(yīng)的括號

里.-

a2,

,

,ab2,x2-5x,

-y,0,π.單項式:{

…};多項式:{

…};整式:{

…}.解析單項式:

-

a2,ab2,0,π,…

;多項式:

x2-5x,

-y,…

;整式:

-

a2,ab2,x2-5x,

-y,0,π,…

.能力提升全練15.(2024河南平頂山寶豐期中,7,★☆☆)下列說法中,正確的

是(

)A.單項式-

πr3的系數(shù)是-

,次數(shù)是4B.多項式ax2+bx+c是二次三項式C.-

ab2,-2x都是單項式,也都是整式D.多項式-2a2b+3ab-5的項是-2a2b,3ab,5C解析

A項,單項式-

πr3的系數(shù)為-

π,次數(shù)為3,故該選項說法錯誤.B項,多項式ax2+bx+c是三次三項式,故該選項說法錯誤.C項說法正確.D項,多項式-2a2b+3ab-5的項是-2a2b,3ab,-5,故該選項說法錯

誤.故選C.16.(2024遼寧阜新期末改編,13,★★☆)當(dāng)k=

時,代

數(shù)式x2-8-3y2+(2k+1)xy中不含xy項.-解析代數(shù)式x2-8-3y2+(2k+1)xy中不含xy項,所以2k+1=0,解得k=-

.素養(yǎng)探究全練17.(推理能力)如果關(guān)于x的多項式mx4+4x2-

與多項式3xn+5x的次數(shù)相同,求

n3-2n2+3n-4的值.解析因為關(guān)于x的多項式mx4+4x2-

與多項式3xn+5x的次數(shù)相同,所以m≠0,n=4或m=0,n=2.所以當(dāng)m≠0,n=4時,

n3-2n2+3n-4=8,當(dāng)m=0,n=2時,

n3-2n2+3n-4=-2.綜上所述,

n3-2n2+3n-4的值為8或-2.微專題系數(shù)或次數(shù)中字母參數(shù)的取值(范圍)

方法指引1.系數(shù)中字母參數(shù)的取值范圍的求解方法根據(jù)單項式的系數(shù)不為0,或根據(jù)多項式某項系數(shù)不為0,求字

母參數(shù)的取值范圍.2.次數(shù)中字母參數(shù)的取值的求解方法單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和,多項式的次數(shù)是次數(shù)最

高的項的次數(shù),根據(jù)次數(shù)的定義列出關(guān)于某字母的方程,求字

母的值.1.(方程思想)(2024山東濟寧鄒城期末)若多項式2x|a-1|-(a-3)x+

7是關(guān)于x的二次三項式,則a的值為

.-1解析因為多項式2x|a-1|-(a-3)x+7是關(guān)于x的二次三項式,所以|a-1|=2,且-(a-3)≠0.解得a=-1.2.(易錯題)已知多項式x2ym+1+xy2-3x3-6是六次四項式,單項式6x2ny5-m的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同,求m+n的值.解析因為多項式x2ym+1+xy2-3x3-6是六次四項式,所以2+m+1=6,所以m=3.因為單項式6x2ny5-m的次數(shù)與多項式的次數(shù)相同,所以2n+5-m=6,所以n=2.所以m+n=3+2=5.3.(方程思想)已知-5x3y|a|-(a-5)x-6是關(guān)于x,y的三項式,若它的

最高次項的次數(shù)是8,求a2-2a+1的值.解析根據(jù)題意,得

解得a=-5.所以a2-2a+1=(-5)2-2×(-5)+1=36.第三章整式及其加減2整式的加減第1課時合并同類項知識點1同類項基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(2024山西呂梁交城期中)下列各項中與5ab2是同類項的是

(

)A.5a2b

B.4a2b2

C.-b2a

D.5xy2

C解析根據(jù)同類項的定義,可判斷與5ab2是同類項的是-b2a,

故選C.2.(2024河南平頂山寶豐期中)下列兩個單項式中,是同類項

的是(

)A.3與x

B.2a2b與3ab2C.xy2與2xy

D.3m2n與nm2

D解析

D項,符合同類項的定義,是同類項.故選D.關(guān)鍵點撥解題關(guān)鍵是明確同類項概念中的“兩相同”“兩無

關(guān)”.“兩相同”指的是字母相同,相同字母的指數(shù)也相同;

“兩無關(guān)”指的是與系數(shù)無關(guān),與字母的排列順序無關(guān).3.多項式

a2-5a3+3a2-3-

a2的項中,與a2是同類項的是

.a2,3a2,-

a2

解析由同類項的定義可判斷與a2是同類項的是

a2,3a2,-

a2.4.(2024廣東韶關(guān)翁源期中)如果-2amb2與3a5bn是同類項,則m+

n=

.7解析因為-2amb2與3a5bn是同類項,所以m=5,n=2.所以m+n=5+2=7.知識點2合并同類項5.(2023浙江麗水中考)計算a2+2a2的正確結(jié)果是(

)A.2a2

B.2a4

C.3a2

D.3a4

C解析

a2+2a2=(1+2)a2=3a2,故選C.6.(2024河北唐山路南期中)若等式2a3+□=3a3成立,則“□”

填寫的單項式是

(

)A.a

B.a2

C.a3

D.1C解析因為等式2a3+□=3a3成立,所以“□”填寫的單項式是3a3-2a3=a3.故選C.7.(2023四川宜賓中考)下列計算正確的是(

)A.4a-2a=2

B.2ab+3ba=5abC.a+a2=a3

D.5x2y-3xy2=2xyB解析

A項,4a-2a=(4-2)a=2a,則本選項錯誤;B項,2ab+3ba=(2+3)ab=5ab,則本選項正確;C項,a與a2不是同類項,不能合并,則本選項錯誤;D項,5x2y與-3xy2不是同類項,不能合并,則本選項錯誤.故選B.8.(2023山東德州慶云期中)若-4xmy2與x4yn相加后,結(jié)果仍是單

項式,則m-n的值是

(

)A.2

B.6

C.-2

D.-6A解析由題意得m=4,n=2,所以m-n=4-2=2.故選A.9.在2x2y,-2xy2,3x2y,-xy四個代數(shù)式中,找出兩個同類項,并合并

這兩個同類項.解析

2x2y與3x2y是同類項.2x2y+3x2y=5x2y.10.合并同類項:(1)x2y-3x2y;(2)3ab+2mn-3ab+4mn;(3)-5yx2+4xy2-2xy+6x2y+2xy+5;(4)7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab.解析

(1)x2y-3x2y=(1-3)x2y=-2x2y.(2)3ab+2mn-3ab+4mn=(2mn+4mn)+(3ab-3ab)=6mn.(3)-5yx2+4xy2-2xy+6x2y+2xy+5=(-5yx2+6x2y)+(-2xy+2xy)+4xy2+

5=x2y+4xy2+5.(4)7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab=(7ab-7ab)+(3a2b2-3a2b2)+8

ab2+(7-3)=8ab2+4.溫馨提示合并同類項時,可以先把同類項移到一起,再合并同類

項.注意移動各項時,要連同前面的符號一起移動.11.(教材變式·P89T3)(新獨家原創(chuàng))當(dāng)a=-5,b=

,c=4時,求代數(shù)式-

ac+2a2+

ac-2bc-

a2+2bc的值.小聰認為此題應(yīng)將a,b,c的值分別代入代數(shù)式計算.小明認為應(yīng)先將代數(shù)式合并同類項,經(jīng)過化簡后再代值計算.你認為誰的方法更好?請你寫出解題過程.解析小明的方法更好.-

ac+2a2+

ac-2bc-

a2+2bc=

a2.因為a=-5,所以原式=

×(-5)2=

.能力提升全練12.(方程思想)(2024廣東湛江徐聞期末,10,★★☆)當(dāng)k=

時,多項式x2+(k-1)xy-3y2-2xy-5中不含xy項(

)A.1

B.2

C.3

D.-3C解析

x2+(k-1)xy-3y2-2xy-5=x2+(k-3)xy-3y2-5.因為多項式x2+(k-1)xy-3y2-2xy-5中不含xy項,所以k-3=0,解得k=3.故選C.13.(2023廣東東莞期中,18,★☆☆)化簡下列各題.(1)2-x+3y+8x-5y-6;(2)15a2b-12ab2+12-4a2b-18+8ab2.解析

(1)2-x+3y+8x-5y-6=(-x+8x)+(3y-5y)+(2-6)=7x-2y-4.(2)15a2b-12ab2+12-4a2b-18+8ab2=(15a2b-4a2b)+(-12ab2+8ab2)+(12-18)=11a2b-4ab2-6.素養(yǎng)探究全練14.(抽象能力)(2023廣東江門新會期中)關(guān)于x的多項式x4+(a-

1)x3+5x2-(b+3)x-1中不含x3項和x項.(1)求a和b的值;(2)求-a2020+b3-2ab的值.解析

(1)由題意得a-1=0,-(b+3)=0,解得a=1,b=-3,所以a的值為1,b的值為-3.(2)當(dāng)a=1,b=-3時,-a2020+b3-2ab=-12020+(-3)3-2×1×(-3)=-1+(-27)+6=-28+6=-22.15.(運算能力)(整體思想)(2023河南周口期中)閱讀與思考:我

們知道2x-3x=(2-3)x=-x,類似地,我們把a+b看成一個整體,則2(a+b)-3(a+b)=(2-3)(a+b)=-(a+b).“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解

題中常用的一種重要的思想方法,它在多項式的化簡與求值

中應(yīng)用比較廣泛,請嘗試應(yīng)用“整體思想”解答下列問題.(1)把(x-y)看成一個整體,合并同類項:3(x-y)-(x-y)-5(x-y)=

;(2)化簡:3(2x-y)2-5(2x-y)-(y-2x)2-2(y-2x).解析

(1)原式=(3-1-5)(x-y)=-3(x-y).故答案為-3(x-y).(2)原式=3(2x-y)2-5(2x-y)-(2x-y)2+2(2x-y)=2(2x-y)2-3(2x-y).微專題同類項中字母參數(shù)的取值1.若3a2+mb3和(n-1)a4b3是同類項,且它們的和為0,則mn的值是

(

)A.-4

B.-2

C.2

D.4A解析由題意,得2+m=4,n-1=-3,解得m=2,n=-2.則mn=-4.故選A.2.(2024山東臨沂臨沭期中)若單項式-

xm-1y3與單項式2x4yn+1的和仍是單項式,則mn=

.25解析由題意可知-

xm-1y3與2x4yn+1是同類項,所以m-1=4,n+1=3.所以m=5,n=2.所以mn=52=25.方法歸納此題從能合并的角度說明兩個單項式是同類項,進而利

用方程思想求字母參數(shù)的值.第三章整式及其加減2整式的加減第2課時去括號知識點去括號法則基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(2024山西呂梁交城期中)下列去括號正確的是(

)A.-3(x+y)=-3x+3y

B.-(-a-b)=a+bC.a-2(b-c)=a-2b+c

D.x-(3y+m)=x-3y+mB解析

A項,-3(x+y)=-3x-3y,原式錯誤;B項,-(-a-b)=a+b,原式正確;C項,a-2(b-c)=a-2b+2c,原式錯誤;D項,x-(3y+m)=x-3y-m,原式錯誤.故選B.2.(易錯題)(2023湖南邵陽綏寧期末)代數(shù)式3a2-2(2a-b+5c)去

括號得(

)A.3a2-4a-b+5c

B.3a2-4a-2b+10cC.3a2-4a+2b-10c

D.3a2-4a+2b-5cC解析

3a2-2(2a-b+5c)=3a2-4a+2b-10c.故選C.易錯警示去括號時,括號前的系數(shù)應(yīng)與括號里的每一項相乘,括號

前的系數(shù)是正數(shù),去括號后,各項符號都不變;括號前的系數(shù)

是負數(shù),去括號后,各項符號都應(yīng)改變.3.一個兩位數(shù),個位上的數(shù)字為a,十位上的數(shù)字比個位上的

數(shù)字小1,則這個兩位數(shù)可表示為(

)A.11a+1

B.11a-1

C.11a+10

D.11a-10D解析根據(jù)題意知十位上的數(shù)字為a-1,則這個兩位數(shù)為10(a

-1)+a=11a-10.故選D.4.添括號:3(a-b)2-a+b=3(a-b)2-(

).a-b解析

3(a-b)2-a+b=3(a-b)2-(a-b).故答案為a-b.關(guān)鍵點撥同去括號類似,添括號時,如果括號前是負號,那么被括

到括號里的各項都改變符號.5.把3+[3a-2(a-1)]化簡得

.a+5解析

3+[3a-2(a-1)]=3+(3a-2a+2)=3+3a-2a+2=a+5.6.(2024山東濟寧梁山期中)先去括號,再合并同類項.(1)6a2-2ab-2

;(2)-(t2-t-1)+(2t2-3t+1).解析

(1)6a2-2ab-2

=6a2-2ab-6a2+ab=-ab.(2)-(t2-t-1)+(2t2-3t+1)=-t2+t+1+2t2-3t+1=t2-2t+2.能力提升全練7.(整體思想)(2024廣東韶關(guān)翁源期中,9,★★☆)已知a-b=-3,c

+d=2,則(a+c)-(b-d)的值是(

)A.-1

B.-5

C.5

D.1A解析因為a-b=-3,c+d=2,所以(a+c)-(b-d)=a+c-b+d=a-b+(c+d)=-3+2=-1.故選A.8.(整體思想)(2023遼寧沈陽中考,12,★★☆)當(dāng)a+b=3時,代數(shù)

式2(a+2b)-(3a+5b)+5的值為

.2解析

2(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5=-(a+b)+5.當(dāng)a+b=3時,原式=-(a+b)+5=-3+5=2.9.(易錯題)(2024河南信陽息縣期中,20,★★☆)先化簡,再求

值:(2a2b+2ab2)-[2(a2b-1)+3ab2+2],其中a=2,b=-2.解析

(2a2b+2ab2)-[2(a2b-1)+3ab2+2]=2a2b+2ab2-(2a2b-2+3ab2+2)=2a2b+2ab2-2a2b-3ab2=-ab2.當(dāng)a=2,b=-2時,原式=-2×(-2)2=-8.易錯警示注意去括號時,如果括號前是負號,那么括號中的每一項

都要變號;合并同類項時,只把系數(shù)相加減,字母與字母的指

數(shù)不變.素養(yǎng)探究全練10.(抽象能力)(2024廣東揭陽榕城期中)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上

的對應(yīng)點的位置如圖.(1)用“>”或“<”填空:b-c

0,a+b

0,c-a

0.(2)化簡:|b-c|+|a+b|-|c-a|.

解析

(1)由數(shù)軸可得a<0<b<c,|b|<|a|<|c|,所以b-c<0,a+b<0,c-a>0.故答案為<;<;>.(2)因為b-c<0,a+b<0,c-a>0,所以|b-c|+|a+b|-|c-a|=c-b+(-a-b)-(c-a)=c-b-a-b-c+a=-2b.方法歸納去絕對值符號,首先要確定絕對值符號里的代數(shù)式的正

負,為避免符號錯誤,通常先添加括號,再整體取正或取負,最

后通過去括號、合并同類項化簡.第三章整式及其加減2整式的加減第3課時整式的加減知識點整式的加減基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(易錯題)(2024廣東汕頭潮南期末)已知一個多項式與2x2+3x-4的和為2x2+x-2,則此多項式是(

)A.2x+2

B.-2x+2

C.-2x-2

D.2x-2B解析根據(jù)題意得(2x2+x-2)-(2x2+3x-4)=2x2+x-2-2x2-3x+4=-2x

+2,故選B.2.已知x=-

,那么4(x2-x+1)-3(2x2-x+1)的值為(

)A.-2

B.2

C.4

D.-4A解析

4(x2-x+1)-3(2x2-x+1)=4x2-4x+4-6x2+3x-3=-2x2-x+1.當(dāng)x=-

時,原式=-2×

-

+1=-2.故選A.3.(2023山西大同平城期末)多項式A與多項式-x2-3x+2的差為

4x-1,則多項式A=

.-x2+x+1解析因為多項式A與多項式-x2-3x+2的差為4x-1,所以多項式A=4x-1+(-x2-3x+2)=4x-1-x2-3x+2=-x2+x+1.4.化簡:(1)2(x2-2xy)-3(y2-3xy).(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)].(3)(-x2+2xy-y2)-2(xy-3x2)+3(2y2-xy).解析

(1)2(x2-2xy)-3(y2-3xy)=2x2-4xy-3y2+9xy=2x2+5xy-3y2.(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)]=2a-(3b-5a-3a+5b)=2a-3b+5a+3a-5b=10a-8b.(3)(-x2+2xy-y2)-2(xy-3x2)+3(2y2-xy)=-x2+2xy-y2-2xy+6x2+6y2-3xy

=5x2-3xy+5y2.5.(新考向·代數(shù)推理)(教材變式·P91嘗試·思考)