數(shù)學(xué)-湖南師大附中2024-2025學(xué)年度高二第一學(xué)期期中考試

225.已知直線l:x-y+1=0，從點(diǎn)A(-2,3)射出的光線經(jīng)直線l反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,4)，則光線從A到B的路程為()切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是()22222222A.-2B.-1C.1D.2近線的垂線，垂足為P．若PF1=6OP，則C的離心率為()確的是()A.拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1C.若A,F,C三點(diǎn)共線，則y1y2=-1D.若AC=6，則AC的中點(diǎn)到y(tǒng)軸距離的最小值為211.曲線Γ:y2-2y=x3+mx-3，下列結(jié)論正確的是()D.若曲線Γ在第一象限內(nèi)存在位于直線x=1左側(cè)的點(diǎn)，則m>1.17.如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，DABC=90o，AB//CD，△PCD是邊長(zhǎng)為（1）求證：平面PAB丄平面PBC；（2）求直線DG與平面PBC所成角的正弦值.點(diǎn)，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)與E的右焦點(diǎn)重合.（2）過(guò)焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓E于點(diǎn)M,N，交拋物線C于點(diǎn)A,B，P為過(guò)點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線上異于F1的一點(diǎn).（ii）設(shè)PA,PB,PF2的斜率分別為K1,K2,K3，求的值.2n有一個(gè)屬于S，則稱S為開心集.（2）當(dāng)n=3時(shí)，若4∈S，求開心集S；22024)為開心集，且S中存在元素m，使得S中所有22__________【答案】A【解析】【分析】利用雙曲線方程先含參表示漸近線方程，再待定系數(shù)計(jì)算即可.【答案】C【解析】【分析】利用兩直線平行的等價(jià)條件求得m，再結(jié)合充分必要條件進(jìn)行判斷即可.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的條件，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，注意充分必【答案】C【解析】【分析】利用下標(biāo)和性質(zhì)先求出a5+5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，列出不等式組求解即可.????5.已知直線l:x-y+1=0，從點(diǎn)A(-2,3)射出的光線經(jīng)直線l反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,4)，則光線從A到B的路程為()【答案】C【解析】切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是()【答案】D【解析】曲線的定義，可得動(dòng)圓的圓心M的軌跡，進(jìn)一步求出其方程.【詳解】設(shè)動(dòng)圓的圓心M(x,y)，半徑為r由橢圓的定義，M的軌跡是以C1,C2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為122-42=4822動(dòng)圓的圓心M的軌跡方程為【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系以及判斷方法和動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，橢圓的定義，屬于中檔題.A.-2B.-1C.1D.2【答案】C【解析】所以VABC為等腰直角三角形，近線的垂線，垂足為P．若PF1=6OP，則C的離心率為()【答案】B【解析】【分析】設(shè)過(guò)點(diǎn)F2(c,0)作y=x的垂線，其方程為聯(lián)立方程，求得x=即=6OP，列出相應(yīng)方程，求出離心率.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的概念、直線與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考力，屬于中檔題.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)選項(xiàng)取值驗(yàn)算可得正確答案.確的是()A.拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1C.若A,F,C三點(diǎn)共線，則y1y2=-1D.若AC=6，則AC的中點(diǎn)到y(tǒng)軸距離的最小值為2【答案】ABD【解析】【分析】將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線方程即可求得p=2，從而求出準(zhǔn)線方程判斷A；利用向量坐標(biāo)運(yùn)算得數(shù)關(guān)系求解即可判斷C；結(jié)合焦半徑公式，利用AF+CF≥AC及焦半徑公式即可判斷D.2-1,y2)，2r對(duì)C，因?yàn)锳,F,C三點(diǎn)共線，所以線r聯(lián)立1得y2-4ty-4=0，對(duì)D，設(shè)AC的中點(diǎn)為M(x0,y0)，AF+≥AC,AF即AC的中點(diǎn)到y(tǒng)軸距離的最小值為2，故D正確.11.曲線Γ:y2-2y=x3+mx-3，下列結(jié)論正確的是()【答案】BCD【解析】【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：設(shè)曲線上有一點(diǎn)P(x0,y0)，則y-2y0=x+mx0-3①,而點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于原點(diǎn)(-y0)2-2(-y0)=(-x0)3+m(-x0)-3②;聯(lián)立①②,得y=-3，此時(shí)y0無(wú)解，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：設(shè)曲線上有一點(diǎn)P(x0,y0)，則y-2y0=x+mx0-3③,而點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于y=1對(duì)稱的點(diǎn)0,2-y0)，若曲線關(guān)于y=1對(duì)稱，則P￠也應(yīng)在曲線上，則有(2-y0)2-2(2-y0)=x+mx0-3④;聯(lián)立③④,得y-2y0=(2-y0)2-2(2-y0)，即y-2y0=y-2y0，該式恒成立，則P和P￠是在曲線上且關(guān)于y=1對(duì)稱的點(diǎn)，即y=1是該曲線的對(duì)稱軸，故B正確；對(duì)選項(xiàng)D：由原方程得(y-1)2=x3+mx-2，由題意知，當(dāng)0<x<1時(shí)有點(diǎn)(x,y)在曲線上，因?yàn)?y-1)2=x3+mx-2≥0，所以x3+mx-2≥0在(0,1)上有解，即m≥-x2在(0,1)上有解，又因?yàn)楹瘮?shù)-x2在上單調(diào)遞減，所以m>-12=1，所以D正確.,F【答案】42【解析】【分析】由題意可得△AF1F2為等腰直角三角形，又a=4，計(jì)算可求c=2AF1AF=AF2AF故答案為：42.**.【答案】2024【解析】【分析】根據(jù)an,Sn的關(guān)系，分n是否等于1討論即可.:a2=2，當(dāng)n≥2時(shí)，由2Sn=anan+1又Qan≠0,:an+1-an-1=2，:{a2n}為一個(gè)以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，:a2024=2024.-7,0，F(xiàn)27,0【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得PF1=3P12F212F2222PF12222PF12F21243-21.32【解析】（2）根據(jù)題意，分直線l的斜率不存在和存在，兩種情況討論，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，列出方程，即可求解.解：設(shè)圓C的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，所以圓C的方程為(x+2)2+(y-3)2=25.【解析】【分析】（1）根據(jù){an}是等比數(shù)列，設(shè){an}的公比為q，根據(jù)條件列出方程組．求出q和a1可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)（2）求出bn的通項(xiàng)公式，代入Cn=利用錯(cuò)位相減法即nn.2n，2nn)-(n+1)3n+1【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求解，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵，17.如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，DABC=90o，AB//CD，△PCD是邊長(zhǎng)為（1）求證：平面PAB丄平面PBC；（2）求直線DG與平面PBC所成角的正弦值.【解析】（2）推導(dǎo)出AB丄AE，然后以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AE、AP所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得直線DG與平面PBC所成角的正弦值.證明：因?yàn)镻A丄平面ABCD，BCì平面ABCD，所以，PA丄BC，因?yàn)镻A∩AB=A，PA、ABì平面PAB，所以BC丄平面PAB，因?yàn)锽Cì平面PBC，所以，平面PAB丄平面PBC.解：如圖，連接PG、CG、AC，且△PCD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AE、AP所在直線分別為x、y、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面PBC的法向量為，又設(shè)直線DG與平面PBC所成角為θ, 故直線DG與平面PBC所成角的正弦值為.點(diǎn)，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)與E的右焦點(diǎn)重合.（2）過(guò)焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓E于點(diǎn)M,N，交拋物線C于點(diǎn)A,B，P為過(guò)點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線上異于F1的一點(diǎn).（2i）x-y-1=0或x+y-1=0ii）2【解析】（2i）設(shè)出直線方程，分別聯(lián)立橢圓與拋物線，由根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式，由題意建立方程，解出（ii）分別由斜率公式表示出斜率，計(jì)算化簡(jiǎn)即可得:概圓E的方程為:F2(1,0)，:拋物線C的方程為y2=4x.聯(lián)立化簡(jiǎn)得y2-4ty-4=0，顯然Δ>0，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則y1+y2=4t,y1.y2=-4，)y2所以直線l的方程為x-y-1=0或x+y-1=0.:K+K=y1-m+y2-m=(y1-m)(x2+1)+(y2-m)(x1+1)(y1-m)(ty2+2)+(y2-m)(ty1+2)2ty1y2+(2-mt)(y1+y2)-4m