南京信息工程大學《微分方程》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共1頁南京信息工程大學

《微分方程》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/(n+1))的斂散性（）A.絕對收斂；B.條件收斂；C.發(fā)散；D.無法確定2、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為（）A.B.C.D.3、求函數(shù)f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(1,1)處的最大方向導數(shù)（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√54、設，則y'等于（）A.B.C.D.5、設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個零點C.在[a,b]上至多有一個零點D.在[a,b]上不一定有零點6、設函數(shù)，求是多少？（）A.B.6xyC.D.3xy7、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.8、設函數(shù)在[a,b]上可積，且，則一定存在一點，使得（）A.B.C.D.的正負無法確定9、求不定積分的值。（）A.B.C.D.10、微分方程的通解為（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、已知函數(shù)，則的值為____。2、曲線在點處的切線方程為______。3、設函數(shù)，求該函數(shù)在處的導數(shù)為____。4、求由曲線與直線，，所圍成的圖形的面積，結果為_________。5、求函數(shù)的單調遞增區(qū)間為____。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。2、（本題8分）設函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間。3、（本題8分）設函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最

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