六年級數(shù)學(xué)上冊 期末復(fù)習(xí)專題講義（知識歸納+典例講解+同步測試）分?jǐn)?shù)四則混合運算 （含詳解）（蘇教版）

2019-2020學(xué)年蘇教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)專題講義分?jǐn)?shù)四則混合運算【知識點歸納】一．分?jǐn)?shù)的簡便計算整數(shù)的簡便計算同樣適用于分?jǐn)?shù)的簡便計算分?jǐn)?shù)乘法的運算定律：（1）交換律：兩個分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．（2）結(jié)合律：三個分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個分?jǐn)?shù)，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個分?jǐn)?shù)的和與一個分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個加數(shù)分別與這個分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．分?jǐn)?shù)除法的運算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運算性質(zhì)相同（1）一個數(shù)除以幾個數(shù)的積，等于這個數(shù)依次除以積的每個因數(shù)．（2）兩個數(shù)的積除以一個數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個因數(shù)，再與另一個因數(shù)相乘．（3）一個數(shù)除以兩個數(shù)的商，等于這個數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．（4）兩個數(shù)的商除以一個數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)．（5）兩個數(shù)的和除以一個數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個數(shù)，再把所得的商加起來．【典例分析】例：脫式計算（能簡算的要簡算）（1）（+-）×24（2）（1+）×（1-）×（1+）×（1-）×…×（1+）×（1-）（3）2007×分析：（1）根據(jù)數(shù)字特點，運用乘法分配律簡算；（2）通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，每一個假分?jǐn)?shù)（除了倒數(shù)第二項，因為它后面不再有對應(yīng)的了）出現(xiàn)以后，在后面都會出現(xiàn)它的倒數(shù)，（除了倒數(shù)第二項，因為它后面不再有對應(yīng)的了），最后只剩下第二項和倒數(shù)第二項，所以原式=×；（3）把2007看作（2006+1），然后運用乘法分配律簡算；解：（1）（+-）×24，=×24+×24-×24，=8+6-1，=13；（2）（1+）×（1-）×（1+）×（1-）×…×（1+）×（1-），=××××…××，=×，=；（3）2007×，=（2006+1）×，=2006×+，=2005+，=2005點評：此題考查學(xué)生從數(shù)字特點出發(fā)，巧妙靈活地運用所學(xué)定律或性質(zhì)、以及運算技巧，得以簡算的能力．二．分?jǐn)?shù)的四則混合運算分?jǐn)?shù)四則混合運算的順序與整數(shù)四則混合運算的順序一致，先算括號內(nèi)的數(shù)（按照小括號、中括號、大括號的順序），同一括號內(nèi)或括號外的數(shù)，要按照先算乘除、后算加減的順序進(jìn)行計算．如果是同級運算，要按照從左到右的順序，依次進(jìn)行．繁分?jǐn)?shù)：在一個分?jǐn)?shù)的分子和分母里，至少有一個又含有分?jǐn)?shù)，這種形式的分?jǐn)?shù)，叫做繁分?jǐn)?shù)．繁分?jǐn)?shù)中，把分子部分和分母部分分開的那條分?jǐn)?shù)線，叫做繁分?jǐn)?shù)的主分?jǐn)?shù)線（也叫主分線），主分線比其他分?jǐn)?shù)線要長一些．繁分?jǐn)?shù)的化簡：①先找出中主分線，確定分子部分和分母部分，然后，這兩部分分別進(jìn)行計算，每部分的計算結(jié)果能約分的要約分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出結(jié)果．②根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把繁分?jǐn)?shù)的分子部分和分母部分同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)（這個倍數(shù)必須是分子部分與分母部分所有分母的最小公倍數(shù)），從而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通過計算，化為最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)．【典例分析】例1：比的少的數(shù)是（）分析：求一個數(shù)的幾分之幾用乘法，得出的是：×；

再求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)，先求這個數(shù)占一個數(shù)的幾分之幾：1-，最后求一個數(shù)的幾分之幾用乘法：（×）×（1-）．解：（×）×（1-），=×，=；故選：D．點評：此題考查了分?jǐn)?shù)的四則混合運算．求比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)，把一個數(shù)看作“1”，用乘法來解答．例2：下面各題．①×+÷=②7÷[1÷（4-）]=分析：按運算順序計算即可．解：①×+÷，=+×，=+2，=2；②7÷[1÷（4-）]，=7÷[1÷]，=7÷，=24點評：本題主要考查分?jǐn)?shù)四則混合運算的計算順序．同步測試一．選擇題（共10小題）1．12×（+）＝3+4＝7，這是根據(jù)（）計算的．A．乘法交換律 B．乘法分配律 C．乘法結(jié)合律 D．乘法交換律和乘法結(jié)合律2．下面計算中，可以用加法交換律、加法結(jié)合律簡算的是（）A．++ B．++ C．﹣+ D．+﹣3．120的相當(dāng)于96的（）A． B． C． D．4．﹣（﹣）的計算結(jié)果是（）A． B．1 C．5．比28的多3的數(shù)是（）A．12 B．13 C．11 D．36．60的相當(dāng)于80的（）A． B． C．7．一個數(shù)的是40，它的是多少？算式是（）A．40×÷ B．40×× C．40÷× D．40÷÷8．50的比一個數(shù)少7，求這個數(shù)是多少，正確列式是（）A．（50﹣7）× B．50×﹣7 C．50×+79．在下面的選項中，不能用等號連接的一組算式是（）A．×99和×100﹣1 B．×（×）和（×）× C．×和× D．﹣﹣和﹣（+）10．要使算式□能夠簡便計算，方框中填（）比較合適．A． B． C．二．填空題（共8小題）11．甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，如果甲數(shù)是48，那么乙數(shù)是．12．7的和4的相等；m的是12m的；36比少．13．一個數(shù)的是20，這個數(shù)的是.20m的等于m的．14．18×（）＝18×﹣18×，這樣計算運用了乘法的律，結(jié)果是．15．簡便計算．25×24＝16．怎么簡便就怎樣計算．＝17．＝這是利用了．18．cm的和28cm的相等．cm比20cm長．比42多的是．三．判斷題（共5小題）19．20千克減少后再增加，結(jié)果還是20千克．（判斷對錯）20．男生人數(shù)比女生多，那么女生人數(shù)比男生少．（判斷對錯）21．×9+可以運用乘法分配律進(jìn)行簡便計算．．（判斷對錯）22．把（a+）×3錯寫成a+×3，結(jié)果比正確結(jié)果少a．（判斷對錯）23．（判斷對錯）四．計算題（共1小題）24．怎樣簡算就怎樣算．五．應(yīng)用題（共4小題）25．一個數(shù)的是24，它的是多少？26．有5個連續(xù)偶數(shù)，第三個數(shù)比第一個數(shù)與第五個數(shù)的和的多18，求五個連續(xù)偶數(shù)各是多少？27．一套課桌椅的價格是192元，其中椅子的價格是課桌的．求椅子的價格是多少元？28．小馬虎在計算一道除法算式題時，把除以誤看作乘，這樣得到的結(jié)果是，正確的商是多少？六．解答題（共2小題）29．列綜合算式（或方程）不計算（1）甲數(shù)是75，甲數(shù)的正好是乙數(shù)的，乙數(shù)是多少？（2）除以27的商加上6，再乘上，結(jié)果是多少？30．有5個連續(xù)偶數(shù)，已知第三個數(shù)比第一個數(shù)與第五個數(shù)的和的多18．這五個偶數(shù)的和是多少？

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】乘法分配律的概念為：兩個數(shù)的和乘另一個數(shù)，等于把這個數(shù)分別同兩個加數(shù)相乘，再把兩個積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b）c＝ac+bc，據(jù)此解答即可．【解答】解：12×（+）＝12×+×12＝3+4＝7所以這是根據(jù)乘法分配律計算的．故選：B．【點評】本題利用具體的算式考查了學(xué)生對于乘法分配律的理解．2．【分析】選項A的三個分?jǐn)?shù)相加，分母沒有相同的，不能用加法交換律、結(jié)合律；選項B和選項D第一個加數(shù)與第三個加數(shù)分母相同，可把第二個加數(shù)與第三個加數(shù)次年位置，再把后兩個加數(shù)結(jié)合；選項C第二個加數(shù)與第三個加數(shù)分母相同，可把后兩個加數(shù)結(jié)合．【解答】解：++，應(yīng)用加法交換律、加法結(jié)合律無意義；++＝（+）+，可以用加法交換律、結(jié)合律；﹣+＝+（﹣），可以用加法交換律、結(jié)合律；+﹣＝（﹣）+，可以用加法交換律、結(jié)合律．故選：BCD．【點評】此題主要是考查加法交換律、加法結(jié)合律的應(yīng)用．合用運算定律的目的是使運算簡便，如果不能使運算簡單，也失去了用運算定律的意義．3．【分析】先用乘法算出120的是多少，再除以96即可解答．【解答】解：120×÷96＝48÷96＝；答：120的相當(dāng)于96的．故選：C．【點評】此題考查了已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少，用乘法計算；求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算．4．【分析】根據(jù)去小括號的性質(zhì)把﹣（﹣）變成﹣+，再用加法交換律變成+﹣計算即可．【解答】解：﹣（﹣）＝﹣+＝+﹣＝1﹣＝故選：C．【點評】此題考查分?jǐn)?shù)四則混合運算順序和靈活運用運算定律，分析數(shù)據(jù)找到正確的計算方法5．【分析】把28看成單位“1”，用乘法求出它的．再加上3即可．【解答】解：28×+3＝8+3＝11答：比28的多3的數(shù)是11；故選：C．【點評】解答此題的關(guān)鍵是分清單位“1”，求單位“1”的幾分之幾用乘法計算．6．【分析】首先利用求一個數(shù)的幾分之幾用乘法求得60的，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法求得答案即可．【解答】解：60×÷80＝24÷80＝答：60的相當(dāng)于80的．故選：B．【點評】根據(jù)題意，先弄清運算順序，然后再列式進(jìn)行解答．7．【分析】根據(jù)題意先用40除以求出這個數(shù)，再乘以，據(jù)此解答．【解答】解：40÷×＝60×＝24故選：C．【點評】這類型的題目要分清楚數(shù)量之間的關(guān)系，先求什么再求什么，找清列式的順序，列出算式求解．8．【分析】根據(jù)題意先求出50的即50×，再用50×加上7即可得解．【解答】解：50×+7＝30+7＝37答：這個數(shù)是37．故選：C．【點評】這類型的題目要分清楚數(shù)量之間的關(guān)系，先求什么再求什么，找清列式的順序，列出算式即可．9．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的四則混合運算的順序及運算定律，逐項分析解答即可．【解答】解：A、×99＝×（100﹣1）＝×100﹣，所以×99和×100﹣1不能用等號連接；B、×（×）＝（×）×，運用乘法的結(jié)合律進(jìn)行簡算，所以×（×）和（×）×能用等號連接；C、×＝×，運用乘法的交換律進(jìn)行簡算；所以×和×能用等號連接；D、﹣﹣＝﹣（+），運用減法的性質(zhì)進(jìn)行簡算；所以﹣﹣和﹣（+）能用等號連接；即不能用等號連接的一組算式是選項A．故選：A．【點評】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算．注意運算順序和運算法則，靈活運用所學(xué)的運算定律簡便計算．10．【分析】根據(jù)題意要使算式能夠簡便計算，算式可變成（+）×，所以算式應(yīng)為×+×，由此可得原算式為×+．【解答】解：×+＝×+×＝（）×＝1×＝所以方框中填，該算式可簡算，故選：A．【點評】此題考查乘法分配律的逆運用，分析數(shù)據(jù)，找到合適的計算方法．二．填空題（共8小題）11．【分析】先把甲數(shù)看成單位“1”，用甲數(shù)乘上，求出甲數(shù)的是多少，再把乙數(shù)看成單位“1”，它的對應(yīng)的數(shù)量是甲數(shù)的，由此用除法求出乙數(shù)即可．【解答】解：48×÷＝16÷＝64答：乙數(shù)是64．故答案為：64．【點評】答此題的關(guān)鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，求單位“1”的幾分之幾用乘法求解；已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”用除法求解．12．【分析】（1）先算7的，所得的積再除以4即可；（2）先算12m的，所得的積再除以即可；（3）把要求的數(shù)看作單位“1”，比單位“1”少，就是單位“1”的（1﹣），對應(yīng)的數(shù)是36，然后再用36除以（1﹣）即可．【解答】解：（1）7×÷4＝÷4＝答：7的和4的相等．（2）12×÷＝10÷＝30（m）答：30m的是12m的．（3）36÷（1﹣）＝36÷＝42答：36比42少．故答案為：，30，42．【點評】根據(jù)題意，先弄清運算順序，然后再列式進(jìn)行解答．13．【分析】（1）把這個數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用20除以求出這個數(shù)是多少；然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用這個數(shù)乘以，求出這個數(shù)的是多少即可；（2）先把20米看成單位“1”，用20米乘求出20米的是多少，再把要求的長度看成單位“1”，它的就是20米乘的積，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出這個長度．【解答】解：（1）20÷×＝36×＝24（2）20×÷＝8÷＝32（米）答：一個數(shù)的是20，這個數(shù)的是24.20m的等于32m的．故答案為：24，32．【點評】解答此類問題，首先找清單位“1”，進(jìn)一步理清解答思路，列式的順序，從而較好的解答問題．14．【分析】乘法分配律兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，等于把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積加起來，結(jié)果不變．【解答】解：18×（）＝18×﹣18×＝9﹣3＝6該式的計算運用了乘法分配律，計算結(jié)果是6．故答案為：分配；6．【點評】此題考查乘法運算定律的運用．15．【分析】把24看做4×6，然后根據(jù)乘法結(jié)合律，25×4得到100然后與6相乘，即可得解．【解答】解：25×24＝25×（4×6）＝（25×4）×6＝100×6＝600故答案為：600．【點評】此題主要考查整數(shù)的四則混合運算的運算順序和應(yīng)用運算定律進(jìn)行簡便計算．16．【分析】根據(jù)減法的性質(zhì)先算，再算減法即可簡算．【解答】解：＝﹣（）＝﹣1＝故答案為：．【點評】此題考查分?jǐn)?shù)四則混合運算順序和靈活運用運算定律，分析數(shù)據(jù)找到正確的計算方法．17．【分析】＝由先把前兩個數(shù)相加變成先把后兩個數(shù)相加，這是運用了加法結(jié)合律．【解答】解：＝這是利用了加法結(jié)合律．故答案為：加法結(jié)合律．【點評】加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）．18．【分析】（1）首先根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法求出28的，再根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答．（2）把20厘米看作單位“1”，要求的數(shù)量相當(dāng)于20厘米的（1），根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答．（3）把42看作單位“1”，要求的數(shù)相當(dāng)于42的（1），根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答．【解答】解：（1）28×＝20×4＝80（厘米）；答：80厘米的和28厘米的相等．（2）20×（1）＝＝24（厘米）答：24厘米比20厘米長．（3）42×（1）＝＝54；答：比42多是54．故答案為：80、24、54．【點評】此題解答關(guān)鍵是確定單位“1”，單位“1”是已知的用乘法解答，單位“1”是未知的用除法解答．三．判斷題（共5小題）19．【分析】將20千克當(dāng)作單位“1”，則先減少后的重量是原重量的1﹣，即20×（1﹣）＝16千克；減少后再增加，將16千克當(dāng)作單位“1”，則此時重量是16千克的1+，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，此時重量是原來的20×（1﹣）×（1+），然后再判斷．【解答】解：20×（1﹣）×（1+）＝20××＝16×＝19.2（千克）；19.2千克＜20千克；所以，此時重量比原來輕了．故答案為：×．【點評】完成本題要注意前后兩個分率的單位“1”是不同的．20．【分析】男生人數(shù)比女生人數(shù)多，是女生人數(shù)為單位“1”，男生是女生的1＝；女生人數(shù)比男生人數(shù)少多少，是將男生人數(shù)做為單位“1”，即（﹣1）÷．【解答】解：男生是女生的1＝女生人數(shù)比男生少：（﹣1）÷＝．所以題干的說法是錯誤的．故答案為：×．【點評】所選的單位“1”不同，結(jié)果也就不同．21．【分析】×9+可以化成×9+×1，再運用乘法分配律進(jìn)行簡便計算．【解答】解：×9+＝×9+×1＝×（9+1）＝×10＝4；故答案為：√．【點評】此題主要考查乘法分配律的靈活應(yīng)用．22．【分析】根據(jù)題意可得，用（a+）×3減去a+×3，然后再判斷．【解答】解：（a+）×3﹣（a+×3）＝3a+×3﹣a+×3＝2a；所以，結(jié)果比正確結(jié)果少2a．故答案為：×．【點評】正確運用乘法分配律解決問題是本題考查知識點．23．【分析】先算乘法，再算除法，再算加法，最后算減法，求出結(jié)果，然后再進(jìn)一步解答．【解答】解：×÷÷+﹣＝÷÷+﹣＝÷+﹣＝1+﹣＝1﹣＝1．故答案為：×．【點評】考查了分?jǐn)?shù)四則混合運算，注意運算順序和運算法則．四．計算題（共1小題）24．【分析】（1）、（2）、（3）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡算．【解答】解：（1）＝×﹣×＝（﹣）×＝2×＝（2）＝×72+×72＝60+42＝102（3）＝×（59+1）＝×60＝35【點評】考查了運算定律與簡便運算，注意靈活運用所學(xué)的運算定律進(jìn)行簡便計算．五．應(yīng)用題（共4小題）25．【分析】已知一個數(shù)的是24，用24除以求出這個數(shù)，然后再乘上即可．【解答】解：24÷×＝64×＝16答：它的是16．【點評】根據(jù)題意，先弄清運算順序，然后再列式進(jìn)行解答．26．【分析】設(shè)第一個偶數(shù)為x，則后面四個依次排列為：x+2，x+4，x+6，x+8；由第三個數(shù)比第一個數(shù)與第五個數(shù)的和的多18這一等量關(guān)系列出方程，據(jù)此求出這五個偶數(shù)即可．【解答】解：設(shè)第一個偶數(shù)為x，則后面四個依次排列為：x+2，x+4，x+6，x+8，由題意得：（x+4）﹣（x+x+8）×＝18x+4﹣x﹣2＝18x＝16x＝32，x+2＝32+2＝34；x+4＝32+4＝36；x+6＝32+6＝38；x+8＝32+8＝40；答：這五個連續(xù)偶數(shù)各是32、34、36、38、40．【點評】連續(xù)的偶數(shù)，后一個數(shù)就比前一個數(shù)多2，用第一個數(shù)表示出其他數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程．27．【分析】把課桌的價格看作單位“1”，則椅子的價格就是.192元所對應(yīng)的分率就是（1+），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用192元除以（1+）就是課桌的價格，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用課桌的價格乘就是椅子的價格．【解答】解：192÷（1+）×＝192÷×＝112×＝80（元）答：椅子的價格是80元．【點評】此題是考查分?jǐn)?shù)乘、除法的意義及應(yīng)用．求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用已知數(shù)乘它所對應(yīng)的