陜西省西安市臨潼區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省西安市臨潼區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．下列方程中是一元二次方程的是A． B． C． D．2．下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是A．戴口罩講衛(wèi)生 B．勤洗手勤通風(fēng) C．有癥狀早就醫(yī) D．少出門少聚集3．將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為A． B． C． D．4．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是A．12 B．9 C．13 D．12或95．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A． B． C．，且 D．，且6．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△，此時(shí)點(diǎn)恰好在邊上，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為A．12 B．6 C． D．7．已知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，則原方程可化為A． B． C． D．8．已知拋物線，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．方程的根為．10．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值是．11．學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為600平方米，求小道的寬．若設(shè)小道的寬為米，則可列方程為．12．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面時(shí)，水面寬，如果水面下降，那么水面寬度增加．13．拋物線上部分點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值如下表：01204664從上表可知，下列說法中正確的是（填序號(hào)）．①拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為；②拋物線的對(duì)稱軸是直線；③函數(shù)的最大值是6；④在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大．三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）用配方法解方程：．15．（5分）解方程：．16．（5分）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，．（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．17．（5分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為．求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．18．（5分）已知關(guān)于的方程是一元二次方程，求的值．19．（5分）如圖，正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中．請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中按要求解答下列問題：（1）請(qǐng)作出關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的△；（2）分別寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．20．（5分）有長(zhǎng)為的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為，圍成中間隔有一道籬笆（平行于的矩形花圃，設(shè)花圃的一邊為，面積為．（1）用含有的代數(shù)式表示；（2）如果要圍成面積為的花圃，的長(zhǎng)是多少？21．（6分）已知關(guān)于的方程．求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．22．（7分）如圖，已知四邊形和四邊形都是正方形，連接和，請(qǐng)問與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并用“旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)”證明所得的結(jié)論．23．（7分）如圖，已知為等邊三角形．為內(nèi)一點(diǎn)，，，，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△．（1）求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離；（2）求的度數(shù)．24．（8分）我們常常通過描點(diǎn)、平移或翻折的方法畫函數(shù)圖象．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)到的函數(shù)知識(shí)探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并利用函數(shù)圖象解決問題．探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是；（2）化簡(jiǎn)：當(dāng)時(shí)，函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)；（3）根據(jù)上題，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；（4）若直線與該函數(shù)只有兩個(gè)公共點(diǎn)，根據(jù)圖象判斷的取值范圍為．25．（8分）商場(chǎng)銷售某種商品，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件40元．（1）若現(xiàn)在需進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，在經(jīng)過兩次降價(jià)后，該商品的現(xiàn)價(jià)為每件32.4元．若該商品兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價(jià)0.2元，即可多銷售10件．已知甲商品售價(jià)為40元時(shí)，每月可銷售500件，若該商場(chǎng)希望該商品每月能盈利10800元，且盡可能擴(kuò)大銷售量，則該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的兩條直角邊分別落在軸、軸上，且，，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，將沿軸翻折得到，與交于點(diǎn)．（1）若拋物線過點(diǎn)，，，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在何處時(shí)可使的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析1．【解答】解：．為二元二次方程，所以選項(xiàng)不符合題意；．為二元二次方程，所以選項(xiàng)不符合題意；．為分式方程，所以選項(xiàng)不符合題意；．為一元二次方程，所以選項(xiàng)符合題意．故選：．2．【解答】解：、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．3．【解答】解：將拋物線向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：，即；再向下平移3個(gè)單位為：，即．故選：．4．【解答】解：，，，，，，①等腰三角形的三邊是2，2，5，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不符合題意；②等腰三角形的三邊是2，5，5，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是；即等腰三角形的周長(zhǎng)是12．故選：．5．【解答】解：根據(jù)題意得且△，解得：，且．故選：．6．【解答】解：連接，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△，，，，△是等邊三角形，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，故選：．7．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，，，，，原方程可化為．故選：．8．【解答】解：依題意得：解得．故選：．9．【解答】解：，，則或，解得，，故答案為：，．10．【解答】解：與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，，故答案是：1．11．【解答】解：把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊可得矩形的長(zhǎng)為米，寬為米，可列方程為（或，故答案為（或．12．【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸通過，縱軸通過中點(diǎn)且通過點(diǎn)，則通過畫圖可得知為原點(diǎn)，拋物線以軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過，兩點(diǎn)，米，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式，其中可通過將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得出：，所以拋物線解析式為，當(dāng)水面下降0.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把代入拋物線解析式得出：，解得：，所以水面寬度增加到米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了米，故答案為：．13．【解答】解：拋物線過點(diǎn)和，則，解得，拋物線的解析式為，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，故①正確；函數(shù)的最大值為，故②錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱是：直線，故③錯(cuò)誤；拋物線開口向下，則在對(duì)稱軸左側(cè)，隨的增大而增大，故④正確．故答案為：①④．14．【解答】解：移項(xiàng)得，配方得，即，開方得，．15．【解答】解：原方程可變形為或，．16．【解答】解：（1）把點(diǎn)，代入二次函數(shù)得，解得，因此二次函數(shù)的關(guān)系式；（2），二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)．17．【解答】解：設(shè)二次函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入得，解得：，這個(gè)二次函數(shù)解析式為．18．【解答】解：關(guān)于的方程是一元二次方程，，解得：，的值為2．19．【解答】解：（1）如圖，△即為所求；（2），，．20．【解答】解：（1）籬笆的總長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，矩形花圃的面積，．（2）根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，符合題意．答：的長(zhǎng)為．21．【解答】證明：△，因?yàn)椋浴鲃t方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．22．【解答】解：，，理由如下：延長(zhǎng)交為，交于，四邊形和四邊形都是正方形，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得，，，，，，，．23．【解答】解：（1）連接由題意可知，，，而，所以度．故為等邊三角形，所以；（2）利用勾股定理的逆定理可知：，所以為直角三角形，且，可求．24．【解答】解：（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，故答案為：全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)，故答案為：，；（3）列表：0122.5331.250001.253描點(diǎn)畫出如下函數(shù)圖象：由圖象可知：函數(shù)的最小值為，故答案為：函數(shù)的最小值為；（4）直線與該函數(shù)只有兩個(gè)公共點(diǎn)，根據(jù)圖象判斷的取值范圍為或．故答案為：或．25．【解答】解：（1）設(shè)這種商品平均降價(jià)率是，依題意得：，解得：，（舍