河南省南陽市鎮(zhèn)平縣2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

2024年秋期八年級期中調(diào)研測試20242024.11一．選擇題（每小題3分，共30分）1．4的平方根是()A．16 B．2 C．－2 D．±22．在?九章算術(shù)》一書中，對開方開不盡的數(shù)起了一個名字，叫做“面”，這是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)對無理數(shù)的最早記載，下面符合“面”的描述的數(shù)是()A．3 B．9 C．16 D．313．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃，我們知道最省事的辦法是帶第③塊去配，這樣做的科學(xué)依據(jù)是_______．A．SASB．ASAC.AASD.SSS4．下列計算結(jié)果為x6的是() A．x2·x3 B．x12÷x2 C．x3+x3 D．x35．要說明命題“若a>5，則a>5”是假命題，可以舉出的一個反例是(A．a(chǎn)=6B．a(chǎn)=－6C．a(chǎn)=5 D．a(chǎn)=－56．定義三角表示3abc，方框表示xz+wy，則×的結(jié)果為()A．48m2n－30mn2B．48m2n+30mn2C．24m2n+15mn2D．16m2n+10mn27.如圖，在△ABC中，點F在邊BC上，F(xiàn)D⊥AC于點D，DE⊥AB于點E，AD=CF，AE=CD，若∠CFD=40°，則∠A=()A．30° B．40° C．50°D．60°8．如圖是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”的示意圖，當(dāng)輸入81時，輸出的值是()A．3B．3C．6D．99．某學(xué)校美術(shù)社團為學(xué)生外出寫生配備如圖1所示的折疊凳，圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖（木條等材料寬度忽略不計），其中凳腿AB和CD的長度相等，O是它們的中點，為了使折疊凳坐得舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計為34cm，若CD的長度為50cm，由以上信息可知CB的長度為()A．50cmB．25cmC．34cmD．17cm第7題圖第8題圖第9題圖10．如圖,陰影部分是在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形后所得到的圖形,將陰影部分通過割、拼形成新的圖形,下列四種割拼方法,能夠驗證平方差公式的有()A．1種B．2種C．3種D．4種二．填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，點D是△ABC的邊AB上一點，CF∥AB，D、E、F三點共線，請?zhí)砑右粋€條件 ，使AE=CE．(只添一種情況即可)12．已知m<40<m+1，則整數(shù)m的值為 13．圖中的小正方形的邊長都相等，若△MNP≌△MEQ，則點Q可以是A，B，C，D四個點中的點 ．14．已知x2y+xy2=48，xy=8，則x+y= ．15．如圖，已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結(jié)論:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正確的結(jié)論是____________(填序號).第11題圖第13題圖第15題圖三．解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．(10分)計算：(1)25-364--12； (2)(21x3y2－7x2y+17．(9分)分解因式：(1)6xy-2x2y (2)m4x2-m4y2(3)(m+1)(m+3)+118．(9分)已知m2－m－4=0，求代數(shù)式(m－2)2+(m－1)(m+3)的值.19．(9分)將兩個大小不同的等腰直角三角板按圖①的方式放置，圖②是由它們抽象出的幾何圖形，點B，C，E在同一條直線上，連接DC.(1)求證：△BAE≌△CAD；(2)請判斷DC與BE的位置關(guān)系，并說明理由.20．(9分)閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項式變形為ax+m2+例如：x=x(1)運用配方法及平方差公式把多項式x2-(2)用多項式的配方法將多項式x2+6x-21.(9分)課間，小明和小聰在操場上突然爭論起來，他們都說自己比對方長得高.這時數(shù)學(xué)老師走過來，笑著對他們說:“你們不要爭了，其實你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長!”數(shù)學(xué)老師僅從他們的影長相等就斷定它們的身高相同.我們可以運用全等三角形的有關(guān)知識說明其中的道理.(假定太陽光線是平行的)現(xiàn)對老師說法的正確性進行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程．已知:如圖，AB⊥a于點B，CD⊥a于D,AM//CN，.求證：22．(10分)“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn).如圖②，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為acm的大正方形紙板A，2塊是邊長為bcm的小正方形紙板B，5塊是長為acm,寬為bcm的小長方形紙板C，且a>b.(1)觀察圖②，從面積恒等變形的角度考慮，可以將代數(shù)式2a2+5ab+2b2因式分解為_____________________;(2)若圖②中大長方形紙板的周長為54cm，則a+b=_____;(3)在(2)的條件下，若圖②中陰影部分的面積為90cm2，求圖①中一張紙板A和一張紙板B的面積和.23．(10分)綜合與探究．如圖①，AB＝10cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A、B，AC＝7cm.點P在線段AB上以3cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)在射線BD上運動．它們運動的時間為t(s)(當(dāng)點P運動結(jié)束時，點Q運動隨之結(jié)束)．(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；(2)如圖②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA”，點Q的運動速度為xcm/s，其他條件不變，當(dāng)點P、Q運動到何處時有△ACP與△BPQ全等，請直接寫出相應(yīng)的x的值．八年級數(shù)學(xué)期中調(diào)研測試參考答案2024.11一．選擇題（每小題3分，共30分）1．D；2．A；3．B；4．D；5．B；6．B；7．C；8．A；9．C；10．D．二．填空題（每小題3分，共15分）11．AD＝CF（答案不唯一）；12．6；13．D；14．6；15．①②③三．解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（10分）(1)0；(2)3x2y－x+1．……………（每小題5分）17．（9分）(1)2xy(3-x)；(2)m4(x+y)(x-y)；(3)(m+2)2……（每小題3分）18．（9分）解：原式=m2－4m+4+m2+3m－m－3……3分=2m2－2m+1……………………5分∵m2－m－4=0∴m2－m=4…………………6分∴2m2－2m=2(m2－m)=2×4=8………………8分 ∴原式=8+1=9………………9分19．（9分）(1)證明：由題意得△ABC和△且AB=AC，AE=∴∠BAC∴∠BAE=∠CAD.在△ABE和△ACD∴△ABE≌△ACD.(2)DC⊥BE.理由如下：...........................................6分(由(1)知△ABE∴∠ACD=∠B∴∠ACD即∠BCD∴DC⊥BE.........................................................................................9分(20．（9分）解：(1)x=x-5(2)x2+6此多項式的最小值為-18.……………921．（9分）解：BM=DN；AB=CD.………2分(每空1分)證明：∵AM//CN∴∠AMB＝∠CND…………………3分∵AB⊥a，CD⊥a∴∠ABM＝∠CDN=90°…………………4分在△ABM和△CDN中，∴△ABM≌△CDN(A.S.A.)…………8分∴AB=CD……………9分22．（10分）(1)(2a+b)(a+2b)……………2分(2)9…………………4分(3)解：由題意可得5ab=90∴ab=18…………6分∵一張紙板A的面積為a2cm2，一張紙板B的面積b2cm2，a+b=9∴a2+b2=(a+b)2－2ab………………7分=92－2×18=81－36=45………………………9分∴圖①中一張紙板A和一張紙板B的面積和為45cm2……………23．（10分）解：(1)△ACP≌△BPQ，理由如下：.....................1分(若后面有結(jié)論，此處不寫不扣分)∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°........................................................................................................2分∵AP＝BQ＝3cm，∴BP＝7cm，∴BP＝AC，............................................................................................................3分在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ..........................................................................................................4分(若3個條件都證出，不按此格式寫就直接得出結(jié)論也可)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系是PC⊥PQ..........5分(若后面有結(jié)論，此處不寫不扣分)∴∠C＝∠BPQ.∵∠C＋∠APC＝90°，∴∠APC＋∠BPQ＝90°，又∵∠APC＋∠BPQ＋∠CPQ＝180°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ........................................................................................................