2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)階段測試476

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)階段測試476考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：100分鐘；命題人：教育考試專業(yè)命題組學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)f（x）=sinx+acosx圖象的一條對稱軸為，則實數(shù)a的值為（）

A.1

B.-1

C.

D.

2、給出下列命題

（1）集合{0}不是空集．

（2）直線a平面∥α，α∥β，則直線a∥β；

（3）二次函數(shù)y=1-a（x-1）2有最大值，則

a≤0

（4）直線l1：2x-y+5=0與直線l1：x+3y-1=0是相交直線

其中正確的命題個數(shù)為（）

A.①④

B.②③

C.①②

D.③④

3、若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A.B.C.1D.24、【題文】已知函數(shù).若，使

成立，則稱為函數(shù)的一個“生成點(diǎn)”.函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5、如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余地方種花，BC=a（a為定值），∠ABC=θ，△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，當(dāng)取得最小值時，角θ的值為（）A.B.C.D.6、在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在x軸正半軸上，它到Q（0，，3）的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（2，0，0）B.（-1，0，0）C.（0，0，1）D.（1，0，0）評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、函數(shù)y=log3（4-x2）單調(diào)遞減區(qū)間為

．8、【題文】圓－2x＋my－2＝0關(guān)于拋物線＝4y的準(zhǔn)線對稱，則m＝____________．9、【題文】兩圓x2+y2=a與x2+y2+6x-8y-11=0內(nèi)切，則a的值為___________.10、函數(shù)f（x）=的定義域為

．11、己知集合，A={x|x=2k，k∈N}，如圖所示程序框圖（算法流程圖），輸出值x=．評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)12、如圖，DE∥BC，，F(xiàn)為BC上任一點(diǎn)，AF交DE于M，則S△BMF：S△AFD=

．13、計算：．14、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為

．15、（2005?蘭州校級自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于

．16、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是

．17、已知x，y，z為實數(shù)，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是

18、不論實數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是

．19、等腰三角形的底邊長20

cm，面積為cm2，求它的各內(nèi)角．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)20、數(shù)列｛an｝，Sn為它的前n項的和，已知a1＝－2，an＋1＝Sn，當(dāng)n≥2時，求：an和Sn．

21、已知函數(shù)f(x)=asin(2x?π3)

<，且f(π評卷人得分五、作圖題(共3題，共9分)22、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．23、畫出計算1+++…+的程序框圖．24、以下是一個用基本算法語句編寫的程序，根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

函數(shù)f（x）=acosx+sinx=sin（x+θ），其中tanθ=a，，

其圖象關(guān)于直線對稱，所以θ-=-，θ=-，所以tanθ=a=-，

故選：D．

【解析】【答案】化簡函數(shù)f（x）=acosx+sinx為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對稱，就是時，

函數(shù)取得最值，求出a即可．

2、A【分析】

對于（1），集合{0}中含一個元素0，所以（1）對；

對于（2），當(dāng)直線a平面∥α，α∥β，則直線a∥β或a?β，所以（2）錯；

對于（3），二次函數(shù)y=1-a（x-1）2有最大值，其圖象開口向下，所以a＞0，所以（3）錯；

對于（4），2x-y+5=0的斜率為2，x+3y-1=0的斜率為，所以直線l1：2x-y+5=0與直線l1：x+3y-1=0是相交，

所以（4）對．

故選A．

【解析】【答案】集合{0}中含一個元素0，所以（1）對；當(dāng)直線a平面∥α，α∥β，則直線a∥β或a?β，所以（2）錯；

二次函數(shù)y=1-a（x-1）2有最大值，其圖象開口向下，所以a＞0，所以（3）錯；根據(jù)兩條直線的斜率不相等，判斷出（4）錯．

3、C【分析】由三視圖可知，該空間幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角邊長分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積V＝×1××＝1．故選C．

【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：由得，，化簡可得，即，由得或，解得或，所以函數(shù)的“生成點(diǎn)”為（1,6），（9,2）.

考點(diǎn)：函數(shù)的值；數(shù)列求和.【解析】【答案】B.5、B【分析】解：在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，

S1=AB?AC=a2sinθcosθ．

設(shè)正方形的邊長為x則BP=，AP=xcosθ，

由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，故x=

∴S2=x2=（）2

=?==+sin2θ+1，

令t=sin2θ，因為0＜θ＜，

∴0＜2θ＜π，則t=sin2θ∈（0，1]．

∴=+t+1=g（t），由對勾函數(shù)性質(zhì)可知g（t）在（0，2）上遞減，（2，+∞）上遞增，，

∴函數(shù)g（t）在（0，1]上遞減，

因此當(dāng)t=1時g（t）有最小值g（t）min=g（1）=，

此時sin2θ=1，θ=

∴當(dāng)θ=時，最小，最小值為．

故選：B．

據(jù)題知三角形ABC為直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)分別求出AC和AB，求出三角形ABC的面積S1；設(shè)正方形PQRS的邊長為x，利用三角函數(shù)分別表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可設(shè)t=sin2θ來化簡求出S1與S2的比值，利用三角函數(shù)的增減性求出比值的最小值即可求出此時的θ．

考查學(xué)生會根據(jù)實際問題選擇合適的函數(shù)關(guān)系的能力，以及在實際問題中建立三角函數(shù)模型的能力．【解析】【答案】B6、D【分析】解：設(shè)P（x，0，0），x＞0，

由x2+（0-）2+32=（2）2，

可得x=1

故P（1，0，0）

故選：D．

根據(jù)點(diǎn)P在x軸上，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)P到Q的距離，列出方程，解方程即可求得P的坐標(biāo)．

考查空間兩點(diǎn)間的距離公式，空間兩點(diǎn)的距離公式和平面中的兩點(diǎn)距離公式相比較記憶，利于知識的系統(tǒng)化，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

令t=4-x2，當(dāng)t＞0時，得，-2＜x＜2，∴函數(shù)定義域為（-2，2）

根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性，對于函數(shù)t=4-x2，x的取值在對稱軸右側(cè)時為減函數(shù)，此時復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)．

結(jié)合函數(shù)定義域，可得，當(dāng)0＜x＜2時函數(shù)y=log3（4-x2）為減函數(shù)

故答案為（0，2）

【解析】【答案】求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求定義域，在定義域范圍內(nèi)，利用“同增異減”，即構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的兩個函數(shù)單調(diào)性相同時，復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的兩個函數(shù)單調(diào)性相反時，復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)，即可得到所求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：易知，圓心坐標(biāo)為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，依題意有，所以.

考點(diǎn)：1.圓的性質(zhì)；2.拋物線的性質(zhì).【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】兩圓的圓心、半徑分別為（0，0），,(-3,4),6,

由于兩圓內(nèi)切,

∴d=|r1-r2|,

即.

∴a=121或1.【解析】【答案】121或110、{x|x≠2kπ，k∈Z}【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，

可得cosx≠1，

∴{x|x≠2kπ，k∈Z}．

函數(shù)的定義域為：{x|x≠2kπ，k∈Z}，

故答案為：{x|x≠2kπ，k∈Z}

【分析】通過分母不為0，結(jié)合三角函數(shù)的定義域即可求定義域；11、11【分析】【解答】解：經(jīng)過一次循環(huán)得到的結(jié)果為x=5經(jīng)過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為x=3

經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為x=7

經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結(jié)果為11，滿足條件執(zhí)行輸出

故輸出值為11

故答案為11．

【分析】按照程序框圖的流程，寫出前幾次循環(huán)得到的結(jié)果，直到滿足判斷框中的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果．三、計算題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，則由題中條件可小求出△BDF與△ABF的比值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：分別過點(diǎn)D、A作BC的垂線，交BC于點(diǎn)G、H，

∵DE∥BC，

則S△BDF=S△BFM=?BF?DG，

S△ABF=?BF?AH，

又，即=，

∴====，

∴=．

故答案為：2：3．13、略

【分析】【分析】按照實數(shù)的運(yùn)算法則依次計算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．14、略

【分析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到a+b=0，再變形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a(bǔ)+b=0整體代入計算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，

∴a+b=0，

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案為-2．15、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長，高為小正方形的邊長，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長及大小邊長之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，邊長為2，

∴BC=DC=2，且△BCD為等腰直角三角形，

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2，

又∵正方形CEFG，及正方形ABCD，

∴EF=CE，BC=CD，

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF，

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積，

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．16、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，=（x1+x2+…+xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0，

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．17、略

【分析】【分析】通過方程組進(jìn)行消元，讓yz都用含x的代數(shù)式表示，再代入x2+y2+z2，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得出答案即可．【解析】【解答】解：，

①×2+②，得x+y=5，則y=5-x③，

①+2×②，得x+z=4，則z=4-x④，

把③④代入x2+y2+z2得，

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14，

∴x2+y2+z2的最小值是14，

故答案為14．18、略

【分析】【分析】因為不論實數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過一定點(diǎn)，可設(shè)k為任意兩實數(shù)（-，1除外），組成方程組求出x，y的值即可．【解析】【解答】解：①特殊值法：設(shè)k1=2，k2=0，代入函數(shù)關(guān)系式得：

解得：．

②分離參數(shù)法：由（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0，

化簡得k（2x-y-1）+x+y+7=0，無論k取何值，只要成立，則肯定符合直線方程；

解得：．

故直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-5）．19、略

【分析】【分析】先在△ABC中底邊上作高AD，然后利用面積公式求出高的長度，再利用三角函數(shù)公式求出其中一個角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=20，

設(shè)等腰三角形底邊上的高為xcm，底角為α，

則有x?20=，

∴x=，

∵tanα==，

∴∠α=30°，

頂角為180°-2×30°=120°．

∴該等腰三角形三個內(nèi)角為30°，30°，120°．四、解答題(共2題，共20分)20、略

【分析】【解析】試題分析：∵an＋1＝Sn，又∵an＋1＝Sn＋1-Sn，∴Sn＋1＝2Sn．

2分∴｛Sn｝是以2為公比，首項為S1＝a1＝－2的等比數(shù)列．

6分∴