中考壓軸大題(含答案)(教案)

例題講解：1、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過三點．（1）求過三點拋物線的解析式并求出頂點的坐標(biāo)；（2）在拋物線上是否存在點，使為直角三角形，若存在，直接寫出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）試探究在直線上是否存在一點，使得的周長最小，若存在，AOxyAOxyBFC圖1解：（1）直線與軸交于點，與軸交于點．，點都在拋物線上，拋物線的解析式為頂點（2）存在（3）存在理由：解法一：延長到點，使，連接交直線于點，則點就是所求的點．過點作于點．AOxyBFAOxyBFC圖9HBM在中，，，，在中，，，，設(shè)直線的解析式為解得解得在直線上存在點，使得的周長最小，此時．解法二：過點作的垂線交軸于點，則點為點關(guān)于直線的對稱點．連接交于點，則點即為所求．過點作軸于點，則，．，AOxyAOxyBFC圖10HMG在中，，，可求得，為線段的垂直平分線，可證得為等邊三角形，垂直平分．即點為點關(guān)于的對稱點．設(shè)直線的解析式為，由題意得解得解得在直線上存在點，使得的周長最小，此時．2、如圖，已知直線的解析式為，直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，直線經(jīng)過B、C兩點，點C的坐標(biāo)為（8，0），又已知點P在x軸上從點A向點C移動，點Q在直線從點C向點B移動。點P、Q同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個單位長度，設(shè)移動時間為t秒（）。（1）求直線的解析式。（2）設(shè)△PCQ的面積為S，請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。（3）試探究：當(dāng)t為何值時，△PCQ為等腰三角形？解：（1）由題意，知B（0，6），C（8，0）設(shè)直線的解析式為，則，解得則的解析式為。（2）解法一：如圖，過P作于D，則由題意，知OA=2，OB=6，OC=8解法二：如圖，過Q作軸于D，則由題意，知OA=2，OB=6，OC=8（3）要想使為等腰三角形，需滿足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ。①當(dāng)CP=CQ時（如圖①），得10-t=t。解，得t=5。②當(dāng)QC=QP時（如圖②），過Q作軸于D，則③當(dāng)PC=PQ時（如圖③），過P作于D，則綜上所述，當(dāng)t=5，或，或時，為等腰三角形。3、在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．（4）如圖10，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當(dāng)點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和△APG的最大面積.解：（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）將A、B、C三點的坐標(biāo)代入得解得：所以這個二次函數(shù)的表達式為：方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）設(shè)該表達式為：將C點的坐標(biāo)代入得：所以這個二次函數(shù)的表達式為：（注：表達式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分）（2）方法一：存在，F(xiàn)點的坐標(biāo)為（2，－3）理由：易得D（1，－4），所以直線CD的解析式為：∴E點的坐標(biāo)為（－3，0）由A、C、E、F四點的坐標(biāo)得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形∴存在點F，坐標(biāo)為（2，－3）方法二：易得D（1，－4），所以直線CD的解析式為：∴E點的坐標(biāo)為（－3，0）∵以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形∴F點的坐標(biāo)為（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）代入拋物線的表達式檢驗，只有（2，－3）符合∴存在點F，坐標(biāo)為（2，－3）（3）如圖，①當(dāng)直線MN在x軸上方時，設(shè)圓的半徑為R（R>0），則N（R+1，R），代入拋物線的表達式，解得②當(dāng)直線MN在x軸下方時，設(shè)圓的半徑為r（r>0），則N（r+1，－r），代入拋物線的表達式，解得∴圓的半徑為或．（4）過點P作y軸的平行線與AG交于點Q，易得G（2，－3），直線AG為．設(shè)P（x，），則Q（x，－x－1），PQ．當(dāng)時，△APG的面積最大此時P點的坐標(biāo)為，．4、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸的負(fù)半軸上，邊在軸的正半軸上，且，，矩形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形．點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，拋物線過點．（1）判斷點是否在軸上，并說明理由；（2）求拋物線的函數(shù)表達式；yxO第4題圖DECFAB（3）在軸的上方是否存在點，點，使以點為頂點的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點在拋物線上，若存在，請求出點，點yxO第4題圖DECFAB解：（1）點在軸上理由如下：連接，如圖所示，在中，，，，由題意可知：點在軸上，點在軸上．（2）過點作軸于點，在中，，點在第一象限，點的坐標(biāo)為由（1）知，點在軸的正半軸上點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為拋物線經(jīng)過點，由題意，將，代入中得yxODECFAyxODECFABM（3）存在符合條件的點，點．理由如下：矩形的面積以為頂