高中數(shù)學(xué)必修一全冊(cè)同步練習(xí)含參考答案

PAGE試卷第=2頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)高中數(shù)學(xué)必修一同步練習(xí)1.1.1集合的含義與表示課后作業(yè)·練習(xí)案【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．若集合A中只含一個(gè)元素1，則下列格式正確的是A.1=AB.0C.1D.12．集合的另一種表示形式是A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}3．下列說(shuō)法正確的有①集合，用列舉法表示為{-1,0,l}；②實(shí)數(shù)集可以表示為或;③方程組的解集為.A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)4．直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的集合可表示為A.B.C.D.5．若集合P含有兩個(gè)元素1，2，集合Q含有兩個(gè)元素1，，且P，Q相等，則a=____.6．已知集合A=x,y|y=2x+1，B=x,y|y=7．設(shè)方程的根組成的集合為A，若A只含有一個(gè)元素，求a的值.8．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)所有被3整除的整數(shù)；(2)滿足方程的所有x的值構(gòu)成的集合B.【能力提升】集合，，，設(shè)c=a+b，則c與集合M有什么關(guān)系？PAGE試卷第=6頁(yè)，總=sectionpages77頁(yè)詳細(xì)答案【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．D【解析】元素與集合之間只存在“∈”與“?”的關(guān)系，故1∈A正確.2．B【解析】由x－2＜3得x＜5，又，所以x＝1，2，3，4，即集合的另一種表示形式是{1，2，3，4}.3．D【解析】對(duì)于①，由于x∈N，而－1?N，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，由于“{}”本身就具有“全部”、“所有”的意思，而且實(shí)數(shù)集不能表示為{R}，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，方程組的解集是點(diǎn)集而非數(shù)集，故③錯(cuò)誤.4．C【解析】坐標(biāo)軸上的點(diǎn)分為x軸、y軸上的點(diǎn)，在x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，在y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.5．【解析】由于P，Q相等，故，從而.6．(2，5)【解析】∵a∈A且a∈B，∴a是方程組的解，解方程組，得∴a為(2，5).7．A中只含有一個(gè)元素，即方程(a∈R)有且只有一個(gè)實(shí)根或兩個(gè)相等的實(shí)根.(1)當(dāng)a＝0時(shí)，方程的根為；(2)當(dāng)a≠0時(shí)，有△＝4－4a＝0，即a＝1，此時(shí)方程的根為.∴a的值為0或1.【備注】誤區(qū)警示：初學(xué)者易自然認(rèn)為(a∈R)是一元二次方程，而漏掉對(duì)a的討論，導(dǎo)致漏解.舉一反三：若把“若A只含有一個(gè)元素”改為“若A含有兩個(gè)元素”，則結(jié)論又如何？由題意知，a≠0，且△＝4－4a解得a＜1.所以a＜1且a≠0.8．(1){x|x＝3n，n∈Z}；(2)B＝{x｜x＝|x|，x∈R}.【能力提升】∵a∈P，b∈M，c＝a＋b，設(shè)，，，，∴，又∴c∈M.1.1.2集合間的基本關(guān)系班級(jí):__________姓名:__________設(shè)計(jì)人__________日期__________課后練習(xí)【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．設(shè)A=x|1<x<A.B.C.D.2．設(shè)集合，，則A.M=NB.M?NC.MND.N3．已知集合A=1,-2,x2-1，，若4．滿足條件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個(gè)數(shù)是A.8B.7

C.6D.55．設(shè)集合M=x,y|x+y<0,xy>0和P6．含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合,既可表示成{a,ba,1},又可表示成7．設(shè)集合A=x,yy=2x-18．已知M={x|x2-2x-3=0},N={x|x2+ax+1=0,a∈R},且NM,求a的取值范圍.【能力提升】已知，，是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有A

?若存在,求出對(duì)應(yīng)的a的值；若不存在，說(shuō)明理由.PAGE試卷第=2頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)答案【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．D【解析】∵，∴a≥22．D【解析】本題考查集合間的基本關(guān)系.,；而；即N.選D.3．由A＝B，可得，解得x＝1.4．C【解析】本題考查子集.由題意得M={1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,6},{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,6},{1,2,3,6,5}共6個(gè).選C.5．M＝P【解析】∵xy＞0，∴x，y同號(hào)，又x＋y＜0，∴x＜0，y＜0，即集合M表示第三象限內(nèi)的點(diǎn).而集合P表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，故M＝P.6．-1【解析】本題考查相等集合.由題意得,所以,即b=0；此時(shí)，所以，a=a，且，解得a=-1.所以.7．，解得；所以.【解析】本題考查集合的基本運(yùn)算.8．解：M={x|x2-2x-3=0}={3,-1};∵NM,當(dāng)N=時(shí)，NM成立,N={x|x2+ax+1=0},∴a2-4＜0,∴-2＜a＜2;當(dāng)N≠時(shí)，∵NM,∴3∈N或-1∈N;當(dāng)3∈N時(shí)，32-3a+1=0即a=-,N={3,},不滿足NM;當(dāng)-1∈N時(shí)，(-1)2-a+1=0即a=2,N={-1},滿足NM;∴a的取值范圍是-2<a≤2.【解析】本題考查集合間的基本關(guān)系.【能力提升】不存在.要使對(duì)任意的實(shí)數(shù)b都有，則1，2是A中的元素，又∵A＝{a－4，a＋4}，∴或這兩個(gè)方程組均無(wú)解，故這樣的實(shí)數(shù)a不存在.1.1.3集合的基本運(yùn)算班級(jí):__________姓名:__________設(shè)計(jì)人__________日期__________課后作業(yè)【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．若A鈯咮，A鈯咰，，，則滿足上述條件的集合A的個(gè)數(shù)為A.5B.6C.7D.82．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是 A.A∪BB.A∩BC.(?UA)∩(?UB)D.(?UA)∪(?UB)3．若集合P={x∈N|-1<x<3},Q={x|x=2a,a∈P},則P∩Q=A.?B.{x|-2<x<6}C.{x|-1<x<3}D.{0,2}4．設(shè)全集U=R,集合M={x|x>1或x<-1},N={x|0<x<2},則N∩(?UM)= A.{x|-2≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|x<1}5．某班共30人,其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng),10人喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng),8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài),則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為.

6．集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},則A∩B=.

7．設(shè)集合A={x|0<x-m<3},B={x|x≤0,或x≥3},分別求滿足下列條件的實(shí)數(shù)m.(1)A∩B=?;(2)A∪B=B.8．已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,(?RA)∩B;(2)若A∩C≠?,求a的取值范圍.【能力提升】已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-x+2m=0}(1)若A∪B=A,求a的值;(2)若A∩C=C,求m的取值范圍.詳細(xì)答案【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．D2．C【解析】借助Venn圖易得{2,7,8}=?U(A∪B),即為(?UA)∩(?UB).3．D【解析】由已知得P={0,1,2},Q={0,2,4},所以P∩Q={0,2}.4．B【解析】?UM={x|-1≤x≤1},結(jié)合數(shù)軸可得N∩(?UM)={x|0<x≤1}.5．12【解析】設(shè)兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜愛(ài)的人數(shù)為x,依據(jù)題意畫(huà)出Venn圖,得到方程15-x+x+10-x+8=30,解得x=3,∴喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為15-3=12.6．{(1,-1)}【解析】A∩B={(x,y)|}={(1,-1)}.7．因?yàn)锳={x|0<x-m<3},所以A={x|m<x<m+3}.(1)當(dāng)A∩B=?時(shí),需,故m=0.即滿足A∩B=?時(shí),m的值為0.(2)當(dāng)A∪B=B時(shí),A?B,需m≥3,或m+3≤0,得m≥3,或m≤-3.即滿足A∪B=B時(shí),m的取值范圍為{m|m≥3,或m≤-3}.8．(1)因?yàn)锳={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},所以A∪B={x|2≤x<10}.因?yàn)锳={x|2≤x<7},所以?RA={x|x<2,或x≥7},則(?RA)∩B={x|7≤x<10}.(2)因?yàn)锳={x|2≤x<7},C={x|x<a},且A∩C≠?,所以a>2.【能力提升】A={1,2}.(1)因?yàn)锳∪B=A,所以B?A,故集合B中至多有兩個(gè)元素1,2.而方程x2-ax+a-1=0的兩根分別為1,a-1,注意到集合中元素的互異性,有①當(dāng)a-1=2,即a=3時(shí),B={1,2},滿足題意;②當(dāng)a-1=1,即a=2時(shí),B={1},滿足題意.綜上可知,a=2或a=3.(2)因?yàn)锳∩C=C,所以C?A.①當(dāng)C=?時(shí),方程x2-x+2m=0無(wú)實(shí)數(shù)解,因此其根的判別式Δ=1-8m<0,即m②當(dāng)C={1}(或C={2})時(shí),方程x2-x+2m=0有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解x=1(或x=2),因此其根的判別式Δ=1-8m=0,解得m=,代入方程x2-x+2m=0,解得x=,顯然m=不符合要求③當(dāng)C={1,2}時(shí),方程x2-x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1=1,x2=2,因此x1+x2=1+2≠1,x1x2=2=2m綜上,m>.1.2.1函數(shù)的概念班級(jí):__________姓名:__________設(shè)計(jì)人__________日期__________課后練習(xí)【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．下列函數(shù)中,值域?yàn)?0,+∞)的是()A.y=B.y=C.y=D.y=x2+12．下列式子中不能表示函數(shù)的是A.xB.C.x-2yD.3．函數(shù)y=+的定義域是()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.{-1,1}4．若滿足，且，，則等于A.p+qB.3p+2qC.2p+3qD.5．若為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是

6．函數(shù)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0，0)，(1，2)，(3，1)，則的值等于

.7．求下列函數(shù)的定義域.(1)；(2).8．已知.(1)求，的值；(2)求的值.【能力提升】已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0),f(1)的值;(2)若f(2)=p,f(3)=q(p,q為常數(shù)),求f(36)的值.PAGE試卷第=2頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)答案【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．B【解析】y=的值域?yàn)閇0,+∞),y=的值域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),y=x2+1的值域?yàn)閇1,+∞).故選B.2．A【解析】一個(gè)x對(duì)應(yīng)的y值不唯一.3．D【解析】要使函數(shù)式有意義,需滿足,解得x=±1,故選D.4．B【解析】f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝3f(2)＋2f(3)＝3p＋25．【解析】由題意3a－1＞a，則.【備注】誤區(qū)警示：本題易忽略區(qū)間概念而得出，則的錯(cuò)誤.6．2【解析】由圖可知f(3)＝1，∴f[f(3)]＝f(1)＝2.【備注】誤區(qū)警示：本題在求解過(guò)程中會(huì)因不理解f[f(3)]的含義而出錯(cuò).7．(1)由已知得∴函數(shù)的定義域?yàn)?(2)由已知得：∵|x＋2|－1≠0，∴|x＋2|≠1，得x≠－3，x≠－1.∴函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－3)∪(－3，－1)∪(―1，＋∞).8．(1)，.(2)∵，∴＝＝1＋1＋1＋＋1(共2012個(gè)1相加)＝2012.【能力提升】(1)令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f(1)=0.(2)方法一令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p,令a=b=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2q,令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q.方法二因?yàn)?6=22×32,所以f(36)=f(22×32)=f(22)+f(32)=f(2×2)+f(3×3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2f(2)+2f(3)=2p+2q.【解析】題設(shè)只有一個(gè)函數(shù)方程,因此考慮特殊值0,1,通過(guò)解方程獲解.1.2.2函數(shù)的表示法班級(jí):__________姓名:__________設(shè)計(jì)人__________日期__________課后練習(xí)【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．已知是反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=A.B.C.D.2．已知函數(shù)若,則x的取值范圍是A.B.C.D.3．已知函數(shù)f(x)=,則函數(shù)f(x)的圖象是()A.B.C.D.4．已知?jiǎng)tA.2B.-2C.D.5．已知函數(shù)，且，則a=

.6．已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x+2)=,若f(1)=-5,則f[f(5)]=.

7．已知a，b為常數(shù)，且，，，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.求函數(shù)的解析式.8．如圖，鈻砄AB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記鈻砄AB位于直線左側(cè)的圖形的面積為，試求函數(shù)的解析式.【能力提升】下圖是一個(gè)電子元件在處理數(shù)據(jù)時(shí)的流程圖:(1)試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求f(-3),f(1)的值;(3)若f(x)=16,求x的值.PAGE試卷第=2頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)答案【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．C【解析】根據(jù)題意可設(shè)(k≠0)，∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，∴，∴k＝2.2．D【解析】若x∈[－1，1]，則有f(x)＝2?[-1，1]，∴f(2)＝2；若x?[－1，1]，則f(x)＝x?[－1，1]，∴f[f(x)]＝x，此時(shí)若f[f(x)]＝2，則有x＝2.【備注】誤區(qū)警示：本題易將x?[－1，1]的情況漏掉而錯(cuò)選B.3．A【解析】當(dāng)x=-1時(shí),y=0,即圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),D錯(cuò);當(dāng)x=0時(shí),y=1,即圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),C錯(cuò);當(dāng)x=1時(shí),y=2,即圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),B錯(cuò).故選A.4．C【解析】∵，∴.【備注】無(wú)5．【解析】，∴，∴，解得.6．-【解析】由已知條件f(x+2)=可得f(x+4)==f(x),所以f(5)=f(1)=-5,所以f[f(5)]=f(-5)=f(-1)===-.7．∵，且方程f(x)＝x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴b＝1，又∵f(2)＝0，∴4a＋2＝0，∴，∴.8．OB所在的直線方程為.當(dāng)t∈(0，1]時(shí)，由x＝t，求得，所以；當(dāng)t∈(1，2]時(shí)，；當(dāng)t∈(2，＋∞)時(shí)，，所以【能力提升】(1)由題意知y=.(2)f(-3)=(-3)2+2=11,f(1)=(1+2)2=9.(3)若x≥1,則(x+2)2=16,解得x=2或x=-6(舍去);若x<1,則x2+2=16,解得x=(舍去)或x=-.綜上可得,x=2或x=-.1.3.1單調(diào)性與最大（小）值班級(jí):__________姓名:__________設(shè)計(jì)人__________日期__________課后練習(xí)【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上A.必是增函數(shù)B.必是減函數(shù)C.先增后減D.無(wú)法確定單調(diào)性2．下列函數(shù)在(0，1)上是增函數(shù)的是A.yB.C.yD.3．函數(shù),在R上是A.減函數(shù)B.增函數(shù)C.先減后增D.無(wú)單調(diào)性4．下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)的定義域B.函數(shù)的多個(gè)單調(diào)增區(qū)間的并集不一定是其單調(diào)增區(qū)間C.具有奇偶性的函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象一定是奇函數(shù)的圖象5．已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則a的取值范圍是_____________.6．設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-5,5],且當(dāng)x∈[0,5]時(shí),f(x)的圖象如圖所示,則不等式f(x)<0的解集是.

7．.已知函數(shù),若.(l)求a(2)利用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性.8．首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開(kāi)，大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題.某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.(1)該單位每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？【能力提升】函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.(1)說(shuō)出f(x)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上它是增函數(shù)還是減函數(shù);(2)依據(jù)圖象說(shuō)明函數(shù)的最值情況.PAGE試卷第=2頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)答案【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．D【解析】因?yàn)?a，b)，(c，d)不是兩個(gè)連續(xù)的區(qū)間，所以無(wú)法確定其單調(diào)性.2．B【解析】選項(xiàng)A中y＝1－2x為減函數(shù)，C中y＝5為常數(shù)函數(shù)，D中的定義域?yàn)閇1，＋∞).3．B【解析】解答本題可先畫(huà)出函數(shù)圖象，由圖象分析.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖結(jié)合單調(diào)性的定義可知，此函數(shù)在R上是增函數(shù).4．A【解析】單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，不一定是定義域，當(dāng)多個(gè)單調(diào)區(qū)間并起來(lái)時(shí)，由單調(diào)性定義知，不再是單調(diào)區(qū)間.具有奇偶性的函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是函數(shù)奇偶性判定的要求.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，反之，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象一定是奇函數(shù)的圖象.5．(－∞,1]6．(-2,0)∪(2,5]【解析】由圖可知在區(qū)間(2,5]上f(x)<0,因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以在(-2,0)上也有f(x)<0.7．(1)由2f(2)＝f(3)＋5,得,解得a＝2.(2)由(1)知.任取x1,x2∈(1,＋∞)且x1＜x2,,因?yàn)?＜x1＜x2,所以x1－1＞0,x2－1＞0,x2－x1＞0.所以f(x1)－f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2).所以f(x)在(1,＋∞)上是減函數(shù).8．(1)由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為令，可以證明t(x)在(0，400)為減函數(shù)，在[400，＋∞)上是增函數(shù)，故每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元.(2)設(shè)該單位每月獲利為S，則.因?yàn)?00≤x≤600，所以當(dāng)x＝400時(shí)，S有最大值－40000.故該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼40000元，才能不虧損.【能力提升】(1)由題圖可知:函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[0,];單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0)和(,+∞).(2)觀察圖象可知,函數(shù)沒(méi)有最大值和最小值.1.3.2奇偶性班級(jí):__________姓名:__________設(shè)計(jì)人__________日期__________課后練習(xí)【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．設(shè)在[-2，-1]上為減函數(shù)，最小值為3，且為偶函數(shù)，則在[1，2]上A.為減函數(shù)，最大值為3B.為減函數(shù)，最小值為-3C.為增函數(shù)，最大值為-3D.為增函數(shù)，最小值為32．已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程的所有實(shí)根之和是A.4B.2C.1D.03．函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，圖象上有一點(diǎn)為A.B.C.D.4．設(shè)，其中為常數(shù)，若，則的值為A.-7B.7C.17D.-175．已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，那么x<06．若函數(shù)為區(qū)間[-1，1]上的奇函數(shù)，則a=

；b=

7．作出函數(shù)y=8．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的值域?yàn)椋蠛瘮?shù)的解析式.【能力提升】已知函數(shù)f(x)=-x2+x,是否存在實(shí)數(shù)m,n(m<n),使得當(dāng)x∈[m,n]時(shí),函數(shù)的值域恰為[2m,2n]?若存在,求出m,n的值;若不存在,說(shuō)明理由.PAGE試卷第=2頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)答案【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．D2．D3．C【解析】奇函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，故有f(－a)＝－f(a).因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，故點(diǎn)(a，f(a))關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(－a，－f(a))也在y＝f(x)上，故選C.4．D【解析】∵，∴27a＋3b∴f(3)＝27a＋3b5．－x2－|x|＋16．0

07．當(dāng)x－2≥0，即x≥2時(shí)，；當(dāng)x－2＜0，即x＜2時(shí)，＝.所以這是分段函數(shù)，每段函數(shù)圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(如圖)，其中，[2，＋∞)是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.8．由f(x)為偶函數(shù)可知f(x)＝f(－x)，即，可得恒成立，所以a＝c＝0，故.當(dāng)b＝0時(shí)，由題意知不合題意；當(dāng)b＞0，x∈[1，2]時(shí)f(x)單調(diào)遞增，又f(x)值域?yàn)閇－2，1]，所以當(dāng)b＜0時(shí)，同理可得所以或.【能力提升】假設(shè)存在實(shí)數(shù)m,n,使得當(dāng)x∈[m,n]時(shí),y∈[2m,2n],則在[m,n]上函數(shù)的最大值為2n而f(x)=-x2+x=-(x-1)2+在x∈R上的最大值為,∴2n≤,∴n≤.而f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù),∴f(x)在[m,n]上是增函數(shù),∴,即.結(jié)合m<n≤,解得m=-2,n=0.∴存在實(shí)數(shù)m=-2,n=0,使得當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)的值域?yàn)閇-4,0].2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算班級(jí):__________姓名:__________設(shè)計(jì)人__________日期__________課后練習(xí)【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．化簡(jiǎn)的結(jié)果為A.B.C.-D.2．計(jì)算的結(jié)果是A.B.C.D.3．設(shè)，則有A.B.C.D.4．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()(1)49的四次方根為7;(2)=a(a≥0);(3)()5=a5;(4)=(-3.A.1B.2C.3D.45．若10m=2,10n=4,則=

.6．已知x=(201-201),n∈N*,則(x+)n的值為.7．化簡(jiǎn)下列各式:(1)(·)÷;(2)()·(-3)÷().8．求下列各式的值:(1)2;(2)(;(3)+(-π0.【能力提升】已知+=3,求下列各式的值:(1)x+x-1;(2).PAGE試卷第=2頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)答案【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．A【解析】要使式子有意義，需，故x＜0，所以原式.2．A【解析】本題考查指數(shù)運(yùn)算.注意先算中括號(hào)內(nèi)的部分。.故選A.3．C【解析】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算.因?yàn)椋?，所?<a<b<1；可令，可得，，；而，所以.選C.【備注】無(wú)4．A【解析】49的四次方根是±,(1)錯(cuò);(2)顯然正確;()5=a5b-5,(3)錯(cuò);=,(4)錯(cuò).故選A.5．1【解析】.6．2013【解析】∵1+x2=(201+2+201)=(201+201)2,∴(x+)n=[(201-201)+(201+201)]n=(201)n=2013.7．(1)原式=··==a.(2)原式=-3×3=-9=-9a.8．(1)2=(52==53=125.(2)(=[()2=(=()-3=()3=.(3)+(-π0=[()2+[()3-1=+-1=2.【能力提升】(1)將+=3兩邊平方,得x+x-1+2=9,則x+x-1=7.(2)由(1)知x+x-1=7,所以===.2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)班級(jí):__________姓名:__________設(shè)計(jì)人__________日期__________課后練習(xí)【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象關(guān)于A.原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.x軸對(duì)稱(chēng)C.y軸對(duì)稱(chēng)D.直線y=2．已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

，則的值域是A.B.C.D.3．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(m為常數(shù))，則的值為A.-3B.-1C.1

D34．函數(shù)，滿足的x的取值范圍為A.B.C.D.5．函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.6．已知-1<a<0，則三個(gè)數(shù)由小到大的順序是

.7．已知函數(shù)在[1,2]上的最大值與最小值之和為20，記.(1)求a的值；(2)證明；(3)求的值.8．已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，數(shù).(1)求在上的解析式；(2)求函數(shù)的值域.【能力提升】已知.(1)判斷的奇偶性；(2)證明在其定義域上為減函數(shù)；(3)求的值域.PAGE試卷第=2頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)答案【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．C【解析】作出函數(shù)，的圖象如圖所示，可知兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).2．C【解析】由題意得，∴2－b＝0，b＝2，∴，由2≤x≤4得0≤x－2≤2，所以，所以f(x)的值域是[1，9].3．A【解析】∵函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，又∵當(dāng)x≥0時(shí)，，∴，∴m＝－1.∴當(dāng)x≥0時(shí)，.∴f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2×1－1)＝－3.4．D【解析】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與求值.當(dāng)時(shí)，，即，解得x<-1；當(dāng)x>0時(shí)，，解得x>1；所以滿足的x的取值范圍為.選D.5．6．【解析】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算.因?yàn)?1<a<0，所以,；所以.7．(1)函數(shù)(a＞0且a≠1)在[1，2]上的最大值與最小值之和為20，∴，得a＝4或a＝－5(舍去).(2)由(1)知，∴.(3)由(2)知，，，，∴＝1＋1＋…＋1＝1006.8．(1)因?yàn)閒(x)為定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，所以對(duì)于任意的x∈(－1，1)都有f(－x)＝－f(x).據(jù)此一方面可由x∈(0，1)時(shí)的函數(shù)解析式求x∈(－1，0)時(shí)的函數(shù)解析式，另一方面可以根據(jù)f(x)為奇函數(shù)求得f(0)＝0.(2)求函數(shù)f(x)的值域時(shí)，可以用換元法，設(shè)，先求t的取值范圍，再求的取值范圍.(1)設(shè)－1＜x＜0，則0＜－x＜1，.∵f(x)是定義在(-1，1)上的奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0，∴.故(2)設(shè)，則.∵0＜x＜1，∴－1＜t＜0.∴.∵f(x)是奇函數(shù)，∴－1＜x＜0時(shí)，.故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?【備注】方法技巧：關(guān)于指數(shù)型函數(shù)的最值的求法指數(shù)型函數(shù)的最值問(wèn)題常見(jiàn)類(lèi)型有：化為指數(shù)函數(shù)型，化為二次函數(shù)型，化為反比例函數(shù)型等.形如型的最值問(wèn)題，通常將f(x)換元，化為指數(shù)型的最值問(wèn)題(求出f(x)的范圍后利用指數(shù)函數(shù)圖象求解)；形如型的最值問(wèn)題通常將換元，化為二次函數(shù)型最值問(wèn)題(求出的范圍后利用二次函數(shù)圖象求解).【能力提升】解：(1),所以是奇函數(shù)；(2)證明：令;,即;所以在其定義域上為減函數(shù).(3);因?yàn)?所以，；所以,，所以.所以的值域是.2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算班級(jí):__________姓名:__________設(shè)計(jì)人__________日期__________課后練習(xí)【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．若，Q=lg2+lg5，，，則正確的是A.PB.QC.MD.N2．函數(shù)的定義域?yàn)锳.B.C.D.3．已知，，則的值為A.B.1+xC.1-xD.x-14．若a>0，且，則滿足的xA.0個(gè)B.1個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)窮多個(gè)5．解方程)，得x=

.6．已知lg2=a，lg3=b，則

.(請(qǐng)用a,b7．計(jì)算下列各題：(1)；(2).8．已知，，方程至多有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a,b的值.【能力提升】某工廠從1949年的年產(chǎn)值100萬(wàn)元增加到40年后1989年的500萬(wàn)元,如果每年年產(chǎn)值增長(zhǎng)率相同,則每年年產(chǎn)值增長(zhǎng)率是多少?(ln(1+x)≈x,取lg5=0.7,ln10=2.3)PAGE試卷第=2頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)答案【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．B【解析】因?yàn)?，Q＝lg2＋lg5＝lg10＝1，，N＝1n1＝0，所以Q＝M.2．A【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在(0，＋∞)上是減函致.所以0＜4x－3＜1，所以.所以函數(shù)的定義域?yàn)?3．C【解析】∵ab＝M，∴.又∵，∴.4．A【解析】令m＝lg0.3，則，∴m＜0，而.故滿足的x值不存在.5．4【解析】由題意得①，在此條件下原方程可化為，∴，即，解得x＝－2或x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝－2不滿足條件①，所以x＝4.【備注】誤區(qū)警示：解答本題容易忽視利用真數(shù)大于0檢驗(yàn)結(jié)果，從而導(dǎo)致出現(xiàn)增根的錯(cuò)誤.6．【解析】.【備注】方法技巧：給條件求對(duì)數(shù)值的計(jì)算方法解答此類(lèi)問(wèn)題通常有以下方案：(1)從條件入手，從條件中分化出要求值的對(duì)數(shù)式，進(jìn)行求值；(2)從結(jié)論入手，轉(zhuǎn)化成能使用條件的形式；(3)同時(shí)化簡(jiǎn)條件和結(jié)論，直到找到它們之間的聯(lián)系.7．(1)原式＝.(2)原式＝＝＝＝.8．由f(－1)＝－2得，1－(lga＋2)＋lgb＝－2，∴，∵，即a＝10b.又∵方程f(x)＝2x至多有一個(gè)實(shí)根，即方程至多有一個(gè)實(shí)根，∴，即，∵，∴l(xiāng)gb＝1，b＝10，從而a＝100，故實(shí)數(shù)a，b的值分別為100，10.【能力提升】設(shè)每年年產(chǎn)值增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得100(1+x)40=500,即(1+x)40=5,兩邊取常用對(duì)數(shù),得40lg(1+x)=lg5,即lg(1+x)==×0.7.由換底公式,得=.由已知條件ln(1+x)≈x,得x≈ln(1+x)=×ln10==0.04025≈4%.所以每年年產(chǎn)值增長(zhǎng)率約為4%.2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)班級(jí):__________姓名:__________設(shè)計(jì)人__________日期__________課后練習(xí)【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．若，則下列結(jié)論正確的是A.0B.0C.aD.b2．已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，則a的值為A.B.C.2D.43．已知，則的最小值為A.-2B.-3C.-4D.04．函數(shù)的圖象大致是A.B.C.D.5．已知0<a<1，0<b6．已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則b=

.7．已知，求的最大值以及y取最大值時(shí)x

的值.8．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域、值域；(2)若，求函數(shù)的值域.【能力提升】現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè)，其中有占總數(shù)的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次，即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)可以超過(guò)個(gè)？(參考數(shù)據(jù)：lg3=0PAGE試卷第=2頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)答案【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．B【解析】∵，如圖所示，∴0＜b＜a＜1.2．C【解析】利用“增函數(shù)＋增函數(shù)仍為增函數(shù)”“減函數(shù)＋減函數(shù)仍為減函數(shù)”確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求最大值和最小值，進(jìn)而求解a的值.當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)和在[1，2]都是增函數(shù)，所以在[1，2]是增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)和在[1，2]都是減函數(shù)，所以在[1，2]是減函數(shù)，由題意得，即，解得a＝2或a＝－3(舍去).3．A【解析】∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，f(x)取最小值，最小值為.4．D【解析】原函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，首先去絕對(duì)值符號(hào)，可分兩種情況x≥1及0＜x＜1討論.①當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)化為：；淘汰C.②當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)化為：.令，得，淘汰A、B，故選D.5．{x|3＜x＜4}【解析】原式轉(zhuǎn)化為，∴∴0＜x－3＜1，∴3＜x＜4.6．－1【解析】當(dāng)x＋3＝1，即x＝－2時(shí)，對(duì)任意的a＞0，且a≠1都有，所以函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則，∴b＝－1.7．∴，∴.∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1，9]，∴要使函數(shù)有意義，必須滿足，∴1≤x≤3，

∴，∴.當(dāng)，即x＝3時(shí)，y＝13.∴當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)取得最大值13.8．(1)由2x－1＞0得，，函數(shù)f(x)的定義域是，值域是R.(2)令u＝2x－1，則由知，u∈[1，8].因?yàn)楹瘮?shù)在[1，8]上是減函數(shù)，所以.所以函數(shù)f(x)在上的值域?yàn)閇-3，0].【能力提升】解：現(xiàn)有細(xì)胞100個(gè)，先考慮經(jīng)過(guò)1、2、3、4個(gè)小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù);1小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為；2小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為；3小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為；4小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為；可見(jiàn)，細(xì)胞總數(shù)與時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為:，由，得，解得，∴；∵，∴x>45答：經(jīng)過(guò)46小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)超過(guò)個(gè).2.3冪函數(shù)1．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是()A．y＝5x B．y＝x5C．y＝5x D．y＝(x＋1)3解析：函數(shù)y＝5x是指數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)；函數(shù)y＝5x是正比例函數(shù)，不是冪函數(shù)；函數(shù)y＝(x＋1)3的底數(shù)不是自變量x，不是冪函數(shù)；函數(shù)y＝x5是冪函數(shù)．答案：B2．函數(shù)y＝xeq\s\up7(\f(4,3))的圖象是()解析：y＝xeq\s\up7(\f(4,3))為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，又eq\f(4,3)＞1，在第一象限內(nèi)，圖象為下凸遞增的．答案：A3．下列命題中，不正確的是()A．冪函數(shù)y＝x－1是奇函數(shù)B．冪函數(shù)y＝x2是偶函數(shù)C．冪函數(shù)y＝x既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．y＝xeq\s\up7(\f(1,2))既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)解析：∵x－1＝eq\f(1,x)，eq\f(1,－x)＝－eq\f(1,x)，∴A正確；(－x)2＝x2，∴B正確；－x＝x不恒成立，∴C不正確；y＝xeq\s\up7(\f(1,2))定義域?yàn)閇0，＋∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴D正確．故選C.答案：C4．若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9，\f(1,3)))，則f(25)＝________.解析：由題意知eq\f(1,3)＝9α，∴α＝－eq\f(1,2)，∴f(25)＝25－eq\s\up7(\f(1,2))＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)5．冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象過(guò)點(diǎn)(3,9)，那么函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是________．解析：由題設(shè)知f(3)＝9，即3α＝9，∴α＝2.∴f(x)＝x2，其增區(qū)間為[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)6．已知函數(shù)y＝(a2－3a＋2)xa2－5a＋5((1)a為何值時(shí)此函數(shù)為冪函數(shù)？(2)a為何值時(shí)此函數(shù)為正比例函數(shù)？解：(1)根據(jù)冪函數(shù)的定義，得a2－3a＋2＝1，即a2－3a＋1＝0，解得a＝eq\f(3±\r(5),2).(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－5a＋5＝1，,a2－3a＋2≠0，))解得a＝4.3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)班級(jí):__________姓名:__________設(shè)計(jì)人__________日期__________課后練習(xí)【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)的一個(gè)函數(shù)為A.B.C.D.2．方程的解所在的區(qū)間為A.B.C.D.3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A.B.C.D.4．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、,且,則A.,B.C.,D.,5．若函數(shù)的零點(diǎn)為2,那么函數(shù)的零點(diǎn)是

.6．根據(jù)下表，能夠判斷有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是

.x-10123-0.6773.0115.4325.9807.651-0.5303.4514.8905.2416.892(1)(-1,0)

(2)(0,1)(3)(1,2)

(4)(2，3)7．已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，求m8．已知函數(shù)恒有零點(diǎn).(1)求m的取值范圍；(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且其倒數(shù)之和為-4，求m的值.【能力提升】判斷函數(shù)f(x)=x-3+lnx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).PAGE試卷第=2頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)答案【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．C【解析】本題考查二分法判斷零點(diǎn)的基本方法.由題知對(duì)A有f(x)>0恒成立，故沒(méi)有零點(diǎn)；對(duì)B，f(0)=3>0,f(1)=2．C【解析】本題主要考查判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)的零點(diǎn)位于的區(qū)間.3．C【解析】∵，f(2)＝2＋lg2－3＝lg2－1＜0，，f(3)＝3＋lg3－3＝lg3＞0，又f(x)是(0，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，故選C.4．C【解析】數(shù)形結(jié)合，f(x)＝(x－2)(x－5)－1的圖象為f(x)＝(x－2)(x－5)的圖象向下平移1個(gè)單位，逆向思維為f(x)＝(x－2)(x－5)的圖象中坐標(biāo)系的x軸上移1個(gè)單位，則在新坐標(biāo)系中得到f(x)＝(x－2)(x－5)－1的圖象.由圖易得出結(jié)論.5．0，【解析】∵函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)是2，∴，∴，∵，∴函數(shù)的零點(diǎn)是0，.6．(2)【解析】令F(x)＝f(x)－g(x)，F(xiàn)(－1)＝－0.147＜0，F(xiàn)(0)＝－0.44＜0，F(xiàn)(1)＝0.542＞0，F(xiàn)(2)＝0.739＞0，F(xiàn)(3)＝0.759＞0，所以F(0)?F(1)＜0，f(x)＝g(x)有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是(2).7．設(shè)，有兩種情況.第一種情況，如圖，解得.第二種情況，如圖，此不等式組無(wú)解.綜上，m的取值范圍是.8．(1)當(dāng)m＋6＝0時(shí)，函數(shù)為f(x)＝－14x－5，顯然有零點(diǎn)，當(dāng)m＋6≠0時(shí)，由，得，∴且m≠-6時(shí)，二次函數(shù)有零點(diǎn).綜上，.(2)設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則有，，∵，即，∴，解得m＝－3，且當(dāng)m＝－3時(shí)，m≠－6，△＞0符合題意，∴m＝－3.【能力提升】方法一在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=lnx,y=-x+3的圖象,如圖所示.由圖可知函數(shù)y=lnx與y=-x+3的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)f(x)=x-3+lnx只有一個(gè)零點(diǎn).方法二因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,又f(3)=ln3>0,f(2)=-1+ln2=ln<0,所以f(3)·f(2)<0,故函數(shù)f(x)=x-3+lnx在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn).又f(x)=x-3+lnx在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),所以函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).3.1.2用二分法求方程的近似解班級(jí):__________姓名:__________設(shè)計(jì)人__________日期__________課后練習(xí)【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．函數(shù)的零點(diǎn)落在內(nèi)，則m的取值范圍為A.B.C.D.2．若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個(gè)零點(diǎn)(正數(shù))附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算,參考數(shù)據(jù)如下表:那么方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似解(精確度0.04)為()A.1.5B.1.25C.1.375D.1.43753．設(shè)f(x)=3x+3x-8,若用二分法求方程3x+3x-8=0在區(qū)間(1,2)內(nèi)的近似解的過(guò)程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的根所在的區(qū)間為 A.(1,1.25)

B.(1.25,1.5)

C.(1.5,2)

D.不能確定4．以下函數(shù)圖象中,不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是5．用二分法求方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實(shí)數(shù)根時(shí),取區(qū)間中點(diǎn)x0=2.5,那么下一個(gè)有根區(qū)間是.6．在26枚嶄新的金幣中,有一枚外表與真金幣完全相同的假幣(質(zhì)量小一點(diǎn)),現(xiàn)在只有一臺(tái)天平,則應(yīng)用二分法的思想,最多稱(chēng)次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣.7．利用二分法求的一個(gè)近似值(精確度0.01).8．已知函數(shù)在上為增函數(shù)，求方程的正根.(精確度為0.01)【能力提升】利用計(jì)算器,求方程lgx=3-x的近似解(精確度0.1).PAGE試卷第=2頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)答案【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．B【解析】∵f(x)＝2x＋m，∴2x＋m＝0，即，∴，解得0＜m＜2.2．D【解析】由參考數(shù)據(jù)知f(1.40625)·f(1.4375)<0,且1.4375-1.40625=0.03125<0.04,所以方程的一個(gè)近似解可取為1.4375,故選D.3．B【解析】∵f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,∴f(1.5)·f(1.25)<0,因此方程的根所在的區(qū)間為(1.25,1.5).4．D【解析】本題考查二分法的定義.根據(jù)定義利用二分法無(wú)法求不變號(hào)的零點(diǎn),故選D.5．(2,2.5)【解析】∵f(2)<0,f(2.5)>0,∴下一個(gè)有根區(qū)間是(2,2.5).6．4【解析】將26枚金幣平均分成兩份,分別放在天平兩端,則假幣一定在質(zhì)量小的那13枚金幣里面;從這13枚金幣中拿出1枚,然后將剩下的12枚金幣平均分成兩份,分別放在天平兩端,若天平平衡,則假幣一定是拿出的那一枚,若不平衡,則假幣一定在質(zhì)量小的那6枚金幣里面;將這6枚金幣平均分成兩份,分別放在天平兩端,則假幣一定在質(zhì)量小的那3枚金幣里面;從這3枚金幣中任拿出2枚,分別放在天平兩端,若天平平衡,則剩下的那一枚是假幣,若不平衡,則質(zhì)量小的那一枚是假幣.綜上可知,最多稱(chēng)4次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣.7．令f(x)=x2-3,因?yàn)閒(1)=-2<0,f(2)=1>0,所以函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在零點(diǎn)x0,即為,取區(qū)間(1,2)為二分法計(jì)算的初始區(qū)間,列表如下:因?yàn)?.734375-1.7265625=0.0078125<0.01,所以可取1.734375為的一個(gè)近似值.8．由于函數(shù)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)，故在(0，＋∞)上也單調(diào)遞增，因此f(x)＝0的正根最多有一個(gè).因?yàn)閒(0)＝－1＜0，，所以方程的正根在(0，1)內(nèi)，取(0，1)為初始區(qū)間，用二分法逐步計(jì)算，列出下表：區(qū)間中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)近似值(0，1)0.50.732(0，0.5)0.25－0.084(0.25，0.5)0.3750.328(0.25，0.375)0.31250.124(0.25，0.3125)0.281250.021(0.25，0.28125)0.265625—0.032(0.265625，0.28125)0.2734375—0.00543(0.2734375，0.28125)因?yàn)椋?.2734375－0.28125｜＝0.0078125＜0.01，所以方程的根的近似值可取為0.2734375，即f(x)＝0的正根約為0.2734375.【能力提升】分別畫(huà)出函數(shù)y=lgx和y=3-x的圖象,如圖在兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)處,函數(shù)值相等.因此,這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程lgx=3-x的解.由函數(shù)y=lgx與y=3-x的圖象可以發(fā)現(xiàn),方程lgx=3-x有唯一解,且這個(gè)解在區(qū)間(2,3)內(nèi).設(shè)f(x)=lgx+x-3,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)即為方程lgx=3-x的解,記為x1,利用計(jì)算器計(jì)算得:f(2)<0,f(3)>0?x1∈(2,3);f(2.5)<0,f(3)>0?x1∈(2.5,3);f(2.5)<0,f(2.75)>0?x1∈(2.5,2.75);f(2.5)<0,f(2.625)>0?x1∈(2.5,2.625);f(2.5625)<0,f(2.625)>0?x1∈(2.5625,2.625);因?yàn)?.625-2.5625=0.0625<0.1,所以方程lgx=3-x的近似解可取為2.625.3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型班級(jí):__________姓名:__________設(shè)計(jì)人__________日期__________課后練習(xí)【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．在我國(guó)大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上年增長(zhǎng)10.4%，專(zhuān)家預(yù)測(cè)經(jīng)過(guò)x年可能增長(zhǎng)到原來(lái)的y倍，則函數(shù)的圖象大致為A.B.C.D.2．當(dāng)x越來(lái)越大時(shí),下列函數(shù)中,增長(zhǎng)速度最快的是()A.y=100xB.y=log100xC.y=x100D.y=100x3．某商品價(jià)格前兩年每年遞增20%,后兩年每年遞減20%,則四年后的價(jià)格與原來(lái)的價(jià)格相比,變化情況是()A.增加7.84%B.減少7.84%C.減少9.5%D.不增不減4．已知函數(shù)y1=2x,y2=x2,y3=log2x,則當(dāng)2<x<4時(shí),有()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y1>y3>y2D.y2>y3>y15．假設(shè)某商品靠廣告銷(xiāo)售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系R=aA，那么廣告效應(yīng)D，當(dāng)A=

時(shí)，取得最大廣告效應(yīng)，此時(shí)收入6．四個(gè)變量，，，隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：x05101520253051305051130200531304505594.4781785.233733530558010513015552.31071.42951.14071.04611.01511.005關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是

.7．試比較函數(shù)y=x200,y=ex,y=lgx的增長(zhǎng)差異.8．有一種樹(shù)木栽植五年后可成材.在栽植后五年內(nèi),年增長(zhǎng)20%,如果不砍伐,從第六年到第十年,年增長(zhǎng)10%,現(xiàn)有兩種砍伐方案:甲方案:栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐.乙方案:栽植五年后砍伐重栽,再過(guò)五年再砍伐一次.請(qǐng)計(jì)算后回答:十年后哪一個(gè)方案可以得到較多的木材?(不考慮最初的樹(shù)苗成本,只按成材的樹(shù)木計(jì)算)【能力提升】已知桶1與桶2通過(guò)水管相連如圖所示,開(kāi)始時(shí)桶1中有aL水,tmin后剩余的水符合指數(shù)衰減函數(shù)y1=a·e-nt,那么桶2中的水就是y2=a-a·e-nt,假定5min后,桶1中的水與桶2中的水相等,那么再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間桶1中的水只有

L?PAGE試卷第=2頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)答案【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．D【解析】由已知可推斷函數(shù)模型為指數(shù)函數(shù).2．D【解析】由于指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)是爆炸式增長(zhǎng),則當(dāng)x越來(lái)越大時(shí),函數(shù)y=100x的增長(zhǎng)速度最快.3．B【解析】設(shè)該商品原價(jià)為a,則四年后的價(jià)格為a(1+20%)2(1-20%)2=0.9216a,所以(1-0.9216)a=0.0784a=7.84%a,即四年后的價(jià)格比原來(lái)的價(jià)格減少了7.84%.4．B【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這三個(gè)函數(shù)的圖象(圖略),在區(qū)間(2,4)內(nèi),從上到下圖象依次對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故y2>y1>y3.5．【解析】，∴，即時(shí)，D最大.此時(shí).6．【解析】由于指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)呈“爆炸式”，結(jié)合表中數(shù)據(jù)可知，關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是.7．增長(zhǎng)最慢的是y=lgx,由圖象(圖略)可知隨著x的增大,它幾乎平行于x軸.當(dāng)x較小時(shí),y=x200要比y=ex增長(zhǎng)得快;當(dāng)x較大(如x>1000)時(shí),y=ex要比y=x200增長(zhǎng)得快.8．設(shè)最初栽植量為a,甲方案在10年后木材產(chǎn)量為y1=a(1+20%)5(1+10%)5=a(1.1×1.2)5≈4a.乙方案在10年后木材產(chǎn)量為y2=2a(1+20%)5=2a·1.25≈4.98a.∴y1-y2=4a-4.98a<0,則y1<y2.因此,十年后乙方案可以得到較多的木材.【能力提升】由題意,得a·e-5n=a-a·e-5n,即e-5n=①.設(shè)再過(guò)tmin桶1中的水只有

L,則a·e-n(t+5)=a,即e-n(t+5)=②.將①式兩邊平方得e-10n=③,比較②,③得-n(t+5)=-10n,∴t=5.即再過(guò)5min桶1中的水只有

L.3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例班級(jí):__________姓名:__________設(shè)計(jì)人__________日期__________課后練習(xí)【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．在不考慮空氣阻力的情況下,火箭的最大速度v(單位:米/秒)和燃料的質(zhì)量M(單位:千克)、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m(單位:千克)的函數(shù)關(guān)系式是v=2000·ln(1+).當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的倍時(shí),火箭的最大速度可達(dá)12千米/秒.

2．某地區(qū)植被被破壞,土地沙化越來(lái)越嚴(yán)重,最近三年測(cè)得該地區(qū)沙漠面積增加值分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃和0.76萬(wàn)