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文檔簡介

銳角的正切重慶市第九十五初級中學(xué)校

陳洪1.理解正切的概念，感受正切與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.2.能用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度（坡比）等.3.能用正切進(jìn)行簡單的計算.學(xué)習(xí)目標(biāo)引入引入如何刻畫梯子的傾斜程度？引入探究一如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？傾斜程度差異很大，直接觀察梯子EF更陡傾斜角∠2更大，梯子EF更陡探究二如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？分析：探究三如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？AB更陡.分析：探究三如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？更陡.分析：探究四如圖，如何刻畫斜坡AM的傾斜程度？∠A確定∠A的對邊∠A的鄰邊(唯一)確定

如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比隨之唯一確定，這個比叫做∠A的正切，記作tanA，即：∠A的對邊∠A的鄰邊tanA=BCAC

=ab

=概念講解tanαtan∠BAC∠B的對邊∠B的鄰邊tanB=ACBC

=ba

=tan∠1例1.在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=5，BC=12，求tanA和tanB.

解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12.

典例解析探究五如圖，梯子AB和EF的傾斜程度與傾斜角的正切有什么關(guān)系？正切值越大，梯子越陡.分析：典例解析例2.圖中表示甲、乙兩個手扶電梯，哪個手扶電梯比較陡？解：甲梯中，乙梯中，∴甲梯更陡.（甲）

（乙）正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度(或坡比).如圖，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:≈1:1.67坡角：是坡面與水平面的夾角α.坡度i：是坡角的正切，即tanα.知識拓展解：∴在Rt△ABC中，∴在Rt△ABC中，∠BCA=90°，由勾股定理得：如圖，一水壩AB的坡度，若BC=20米，求壩面AB的長.拓展練習(xí)答：壩面AB長為40米.知識思想過程經(jīng)驗正切的概念正切的應(yīng)用坡度與坡角觀察分析歸納從特殊到一般解決問題數(shù)形結(jié)合分析問題課堂

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