1.4.2 用空間向量研究距離、夾角問題 課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第一章

空間向量與立體幾何教師：XXX1.4空間向量的應(yīng)用1.4.2用空間向量研究距離、夾角問題233課程引入立體幾何中包括哪些距離問題？兩點之間的距離點到直線的距離點到平面的距離兩條平行直線的距離兩個平行平面的距離異面直線間的距離等如何用空間向量解決這些距離問題呢？44復(fù)習(xí)舊知1.空間兩點之間的距離

學(xué)習(xí)目標1：求點到直線的距離將兩點距離問題轉(zhuǎn)化為求向量模長問題學(xué)習(xí)目標2：求點到平面的距離55復(fù)習(xí)舊知ABCD2.投影3.投影向量66新知探究一、點到直線的距離77新知探究一、點到直線的距離88例題講解例6

如圖1.4-18，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段A1B1的中點，F(xiàn)為線段AB的中點.(1)求點B到直線AC1的距離;例6

如圖1.4-18，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段A1B1的中點，F(xiàn)為線段AB的中點.(1)求點B到直線AC1的距離;(2)求直線FC到平面AEC，的距離.99鞏固練習(xí)練習(xí)1（課本P35練習(xí)T2）2.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點，F(xiàn)為線段BB1的中點.(1)求點A1到直線B1E的距離;2.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點，F(xiàn)為線段BB1的中點.(1)求點A1到直線B1E的距離;(2)求直線FC,到直線AE的距離;(3)求點A?到平面ABE的距離;(4)求直線FC,到平面ABE的距離.1010新知探究二、兩條平行直線間的距離思考1

類比點到直線的距離的求法，如何求兩條平行直線之間的距離？求兩條平行直線l,m之間的距離,可在其中一條直線l上任取一點P,則兩條平行直線間的距離就等于點P到直線m的距離.lmP1111鞏固練習(xí)練習(xí)2（課本P35練習(xí)T2）2.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點，F(xiàn)為線段BB1的中點.(2)求直線FC1到直線AE的距離;2.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點，F(xiàn)為線段BB1的中點.(2)求直線FC1到直線AE的距離;(3)求點A?到平面ABE的距離;(4)求直線FC,到平面ABE的距離.1212新知探究三、點到平面的距離1313新知探究四、點到平面的距離平面外一點到平面的距離等于連接此點與平面上的任一點(常選擇一個特殊點)的向量在平面的法向量上的投影的絕對值.思考2：若法向量為單位向量，則d=？1414鞏固練習(xí)練習(xí)3（課本P35練習(xí)T2）2.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點，F(xiàn)為線段BB1的中點.(3)求點A1到平面AB1E的距離;1515新知探究四、直線到平面的距離直線和平面間的距離：如果一條直線l與一個平面α平行,可在直線l上任取一點P,將線面距離轉(zhuǎn)化為點P到平面α的距離求解.思考3

類比點到平面的距離的求法，如何求直線與平面之間的距離？αl1616例題講解例6

如圖1.4-18，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段A1B1的中點，F(xiàn)為線段AB的中點.(2)求直線FC到平面AEC1的距離.1717鞏固練習(xí)練習(xí)4（課本P35練習(xí)T2）2.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點，F(xiàn)為線段BB1的中點.(4)求直線FC1到平面AB1E的距離.1818新知探究五、兩個平行平面間的距離思考4

類比點到平面的距離的求法，如何求兩個平面之間的距離？兩個平行平面之間的距離如果兩個平面α,β互相平行,在其中一個平面α內(nèi)任取一點P,可將兩個平行平面的距離轉(zhuǎn)化為點P到平面β的距離求解.αβ19鞏固提升練習(xí)5（課本P35練習(xí)T3）3.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1DB與平面D1CB1的距離.20步驟總結(jié)用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”：（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；（3）把向量的運算結(jié)果“翻譯”