3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修 第一冊(cè)

3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程..情景引入情景引入情景引入新課探究-----溫故知新1、圓的定義及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程？（1）在平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡）;（2）利用坐標(biāo)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

新課探究-----溫故知新2、用坐標(biāo)法求曲線方程的步驟？（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任意一

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y);（2）找出限制條件p(M);（3）把坐標(biāo)代入限制條件p(M)

，列出方程

f(x，y)=0;（4）化簡(jiǎn)方程f(x，y)=0;（5）檢驗(yàn)(可以省略,如有特殊情況，適當(dāng)說(shuō)明)建、設(shè)、限、代、化xOyMrxOA(a,b)Mry新課探究-----溫故知新新課探究-----數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[1]在紙板上確定兩固定的點(diǎn)F1、F2

取一條不可伸縮的線繩[2]把線繩的兩端固定在F1、F2兩點(diǎn)處[3]用筆尖把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移

動(dòng)看看畫出的圖MF1F2數(shù)學(xué)問(wèn)題？1.橢圓定義：

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于

）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。|MF1|+|MF2|=2aMF1F2記焦距為2c，橢圓上的點(diǎn)M與F1,F2的距離和記為2a。(|F1F2|=2c,2a>2c>0)注意:橢圓定義中的關(guān)鍵點(diǎn)：

（1）平面內(nèi).---這是大前提

（2）動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)2a．

（3）距離的和2a大于焦距2c，即2a>2c>0.新課探究-----形成概念距離和等于兩定點(diǎn)間距離即2a=2c時(shí),距離和小于兩定點(diǎn)間距離即2a<2c時(shí)，MF1F2F1F2為什么要求

軌跡為線段；

無(wú)軌跡。新課探究-----理解概念新課探究-----構(gòu)建方程建立平面直角坐標(biāo)系一般遵循的原則：對(duì)稱、簡(jiǎn)潔xOy方案一方案二xOy以經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(

c,0)、(c,0).M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標(biāo)化簡(jiǎn)建系設(shè)點(diǎn)限制代入檢驗(yàn)F1F2xyM(x,

y)新課探究-----數(shù)學(xué)運(yùn)算嘗試一、新課探究-----數(shù)學(xué)運(yùn)算嘗試二、嘗試三、新課探究-----數(shù)學(xué)運(yùn)算以經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(

c,0)、(c,0).M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標(biāo)化簡(jiǎn)建系設(shè)點(diǎn)限制代入檢驗(yàn)化簡(jiǎn)得F1F2xyM(x,

y)b

c

a

觀察下圖：你能從中找出表示

的線段嗎？新課探究-----提高辨識(shí)焦點(diǎn)在y軸：焦點(diǎn)在x軸：新課探究-----推導(dǎo)方程OyxxOy

若是橢圓，請(qǐng)寫出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)。思考：下列方程哪些表示橢圓？應(yīng)用拓展-----提高能力已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,0)、(2,0)，

并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P

，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.例1：應(yīng)用拓展-----提高能力解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在

軸上，設(shè)由橢圓的定義知所以又因?yàn)?/p>

，所以因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為定義法xF1F2POy方法一、解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)由于所以①又點(diǎn)在橢圓上②聯(lián)立方程①②解得因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為xF1F2POy待定系數(shù)法方法二、一個(gè)概念：兩個(gè)方程：兩種