3.2.2 課時(shí)2 雙曲線的綜合應(yīng)用 課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.2.2課時(shí)2雙曲線的綜合應(yīng)用1.能夠處理實(shí)際生活中的雙曲線問題.(重點(diǎn))2.理解直線與雙曲線的位置關(guān)系,掌握其判斷方法．(難點(diǎn))3.能解決直線與雙曲線相交的弦長(zhǎng)問題，體會(huì)設(shè)而不求處理交點(diǎn)問題(重點(diǎn))

雙曲線冷卻塔是一種常用于化工裝置的冷卻設(shè)備，可用于冷卻流體或氣體。其結(jié)構(gòu)主要包括塔體、填料層、噴灑系統(tǒng)、進(jìn)出水口等組成部分。情境導(dǎo)入例4雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程(精確到1m).分析：1.建立直角坐標(biāo)系步驟

2.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)3.找限制性條件4.帶入點(diǎn)的坐標(biāo)5.化簡(jiǎn)

1.選取x軸。2.定義原點(diǎn)，則y軸自然被確定。3.單位長(zhǎng)度一般取條件中所給長(zhǎng)度。A′AOxC′CB′By131225例題講解A′AOxC′CB′By131225例題講解A′AOxC′CB′By131225例題講解解決和雙曲線有關(guān)的實(shí)際問題的思路:(1)通過數(shù)學(xué)抽象，找出實(shí)際問題中涉及的雙曲線，將原問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.(2)確定雙曲線的位置及要素，并利用雙曲線的方程或幾何性質(zhì)求出數(shù)學(xué)問題的解.(3)用解得的結(jié)果說明原來的實(shí)際問題.歸納總結(jié)例題講解思考：將例5與橢圓一節(jié)中的例6比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？這就是橢圓和雙曲線的第二定義！直觀感受變式訓(xùn)練a'x2+b'x+c'=0（a'≠0）-----(消去y)Ax+By+C=0由方程組：<0方程組無解相離無交點(diǎn)=0方程組有一解相切一個(gè)交點(diǎn)>0相交方程組有兩解兩個(gè)交點(diǎn)代數(shù)法=b'2-4a'c'這是求解直線與二次曲線有關(guān)問題的通法。

直線與雙曲線的位置關(guān)系或a'y2+b'y+c'=0（a'≠0）-----(消去x)把直線與雙曲線的方程聯(lián)立成方程組，通過消元后化為ax2＋bx＋c＝0的形式，在a≠0的情況下考察方程的判別式.(1)Δ>0時(shí)，直線與雙曲線有

不同的公共點(diǎn).(2)Δ＝0時(shí)，直線與雙曲線只有

切點(diǎn).(3)Δ<0時(shí)，直線與雙曲線

公共點(diǎn).當(dāng)a＝0時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行，直線與雙曲線有

交點(diǎn).兩個(gè)一個(gè)沒有一個(gè)具體說明拓展1

已知直線y=kx+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)k為何值時(shí),A,B在雙曲線的同一支上?當(dāng)k為何值時(shí),A,B分別在雙曲線的兩支上?例題講解分析:直線與雙曲線有兩交點(diǎn)的條件是聯(lián)立的方程組有兩組解,也就是消元后獲得的一元二次方程有兩解.兩交點(diǎn)在同一支上,則說明兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)同號(hào),即一元二次方程有兩個(gè)同號(hào)根,兩交點(diǎn)分別在兩支上,則說明兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)異號(hào),即一元二次方程有兩個(gè)異號(hào)根.解:把y=kx+1代入3x2-y2=1,整理,得(3-k2)x2-2kx-2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),要使直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn),例題講解2.已知直線l:y=kx-1與雙曲線C:x2-y2=4.(1)若直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)若直線l與雙曲線C只有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(3)若直線l與雙曲線C的兩支各有一個(gè)交點(diǎn),求k的取值范圍.(2)此時(shí)等價(jià)于①式方程只有一解.當(dāng)1-k2=0,即k=±1時(shí),①式方程只有一解;當(dāng)1-k2≠0時(shí),應(yīng)滿足Δ=4k2+20(1-k2)=0,變式訓(xùn)練直線和雙曲線有關(guān)問題的思想：①直線過定點(diǎn)時(shí),根據(jù)定點(diǎn)的位置和雙曲線的漸近線的斜率與直線的斜率的大小關(guān)系確定其位置關(guān)系.②直線斜率一定時(shí),通過平行移動(dòng)直線,比較直線斜率與漸近線斜率的關(guān)系來確定其位置關(guān)系.歸納總結(jié)知識(shí)拓展設(shè)直線與雙曲線交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點(diǎn)，直線P1P2的斜率為k．弦長(zhǎng)公式：弦長(zhǎng)公式可推廣到任意二次曲線”設(shè)而不求“思想圖3.2-123.經(jīng)過點(diǎn)M(2,2)作直線l交雙曲線x2-

=1于A,B兩點(diǎn),且M為AB的中點(diǎn).(1)求直線l的方程.(2)求線段AB的長(zhǎng).分析:先用點(diǎn)差法求l的斜率,再用弦長(zhǎng)公式求|AB|.變式訓(xùn)練解決和雙曲線有關(guān)的弦的問題1.弦長(zhǎng)的求法:求直線與雙曲線相交所得弦長(zhǎng),主要利用弦長(zhǎng)公式,要注意方程的思想以及根