福建省泉州市泉港區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

2024年秋季八年級期中教學(xué)素質(zhì)聯(lián)合拓展活動數(shù)學(xué)試題滿分150分，考試時間：120分鐘．友情提示：所有答案都必須填涂在答題卡相應(yīng)的位置上，答在本試卷上一律無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C．0 D．2．下列計算的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．4．已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°5．下列各式由左到右的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．6．已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或187．下列運用平方差公式計算，錯誤的是（）A． B．C． D．8．有下列四個式子：①；②；③；④．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．如圖，在中，，P、Q兩點分別在邊AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，且．若以A、P、Q為頂點的三角形與全等，則AP的長為（)A．3 B．8 C．3或8 D．以上都不正確10．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．實數(shù)的平方根是______．12．已知等腰三角形的一個角是100°，則底角的度數(shù)是______．13．一個長方形的面積為，若一邊長為a，則與其相鄰的另一邊長為______．14．分解因式：______．15．已知，則______．16．如圖，AD是的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點．且，連接BF，CE，有下列說法：①和的面積相等；②；③；④，其中，正確的說法有______．（填序號）三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題8分）計算：．18．（本小題8分）先化簡，再求值：，其中．19，（本小題8分）如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，．求證：；20．（本小題8分）閱讀下面的材料，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，而的整數(shù)部分是1，于是可用表示的小數(shù)部分，比如，的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是．請解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______．（2）已知：a為3的算術(shù)平方根，b為的整數(shù)部分，若規(guī)定，求的值．21．（本小題8分）如圖：某市有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像．（1）綠化的面積是多少平方米？（用a，b的代數(shù)式表示）（2）若a，b滿足時，且綠化成本為40元/m2，則完成綠化工程共需要多少元？22．（本小題10分）從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，如果頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小的等腰三角形，那么我們就說原三角形可分割，這條線段叫做這個三角形的分割線．例如圖1，從的頂點A引一條線段AD，若、都是等腰三角形，則可分割，線段AD即為的分割線．那么，是否所有的三角形均可分割呢？為此，小許同學(xué)展開了探究．（1）她發(fā)現(xiàn)如圖2，圖3所示的均可分割，請你在圖2，圖3中選一個，用尺規(guī)作圖畫出它們的分割線；（不寫作法，但保留作圖痕跡）（2）她猜想：“直角三角形都是可分割三角形”，你覺得她的猜想正確嗎？若正確，請證明：若不正確，請舉一個反例．23．（本小題10分）如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為acm的大正方形，2塊是邊長為bcm的小正方形，5塊是長為acm，寬為bcm的相同的小長方形，且．（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)式子可以因式分解為______．（2）若圖中陰影部分的面積為242cm2，大長方形紙板的周長為78cm，求圖中空白部分的面積．24．（本小題12分）閱讀以下材料：利用我們學(xué)過的完全平方公式及不等式知識能解決代數(shù)式一些問題，如∵，∴，因此，代數(shù)式有最小值．根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）代數(shù)式的最小值為______．（2）試比較與的大小關(guān)系，并說明理由；（3）已知：，求代數(shù)式的值．25．（本小題14分）如圖，中，，若點E為射線CB上一動點，連接AE，將線段AE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AF．（1）如圖1，當(dāng)點E在線段CB上運動時，①若，則______度（直接寫出答案）；②過F點作交AC于D點，求證：；（2）當(dāng)E點在射線CB上，連接BF與直線AC交于G點，若，求的值．

八年級數(shù)學(xué)期中試卷參考答案【答案】1．B 2．D 3．C 4．A 5．C 6．C 7．C8．C 9．C 10．A 11． 12． 13． 14．15．8 16．①③ 17．解：；18．解：原式，當(dāng)時，原式．19．證明：∵，∴，即，在和中，∴，∴20．（1）2（2）∵，∴的整數(shù)部分是3，∵a為3的算術(shù)平方根，b為的整數(shù)部分，∴，∵，∴．21．解：（1）長方形面積：，正方形面積：，∴綠化面積：，答：綠化的面積是平方米．（2）∵，∴，∴時，∴，∵綠化成本為40元/m2，∴綠化成本為：（元），答：完成綠化工程共需要2520元．22．解：（1）我選擇圖2（圖3）作圖如下：

則線段即為所求的分割線．（2）猜想正確，理由如下：在，作直角邊AC的垂直平分線分別交直角邊、斜邊于E、D，連接，則CD是的分割線。由垂直平分線性質(zhì)得：，∴，是等腰三角形，∵在中，，∴，∵，∴，∴∴是等腰三角形，故和都是等腰三角形，線段為的分割線。23．【小題1】【小題2】解：∵陰影部分的面積為242cm2，大長方形的周長為78cm，∴，即，∴空白部分的面積為．答：圖中空白部分的面積為120cm2．24．解：（1）1；（2）．理