福建省泉州市泉港區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

2024年秋季八年級(jí)期中教學(xué)素質(zhì)聯(lián)合拓展活動(dòng)數(shù)學(xué)試題滿分150分，考試時(shí)間：120分鐘．友情提示：所有答案都必須填涂在答題卡相應(yīng)的位置上，答在本試卷上一律無(wú)效．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C．0 D．2．下列計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．4．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°5．下列各式由左到右的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．6．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則它的周長(zhǎng)等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或187．下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．8．有下列四個(gè)式子：①；②；③；④．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．如圖，在中，，P、Q兩點(diǎn)分別在邊AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，且．若以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與全等，則AP的長(zhǎng)為（)A．3 B．8 C．3或8 D．以上都不正確10．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．實(shí)數(shù)的平方根是______．12．已知等腰三角形的一個(gè)角是100°，則底角的度數(shù)是______．13．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，若一邊長(zhǎng)為a，則與其相鄰的另一邊長(zhǎng)為______．14．分解因式：______．15．已知，則______．16．如圖，AD是的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)．且，連接BF，CE，有下列說(shuō)法：①和的面積相等；②；③；④，其中，正確的說(shuō)法有______．（填序號(hào)）三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題8分）計(jì)算：．18．（本小題8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19，（本小題8分）如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，．求證：；20．（本小題8分）閱讀下面的材料，解答問(wèn)題：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來(lái)，而的整數(shù)部分是1，于是可用表示的小數(shù)部分，比如，的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______．（2）已知：a為3的算術(shù)平方根，b為的整數(shù)部分，若規(guī)定，求的值．21．（本小題8分）如圖：某市有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．（1）綠化的面積是多少平方米？（用a，b的代數(shù)式表示）（2）若a，b滿足時(shí)，且綠化成本為40元/m2，則完成綠化工程共需要多少元？22．（本小題10分）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，如果頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小的等腰三角形，那么我們就說(shuō)原三角形可分割，這條線段叫做這個(gè)三角形的分割線．例如圖1，從的頂點(diǎn)A引一條線段AD，若、都是等腰三角形，則可分割，線段AD即為的分割線．那么，是否所有的三角形均可分割呢？為此，小許同學(xué)展開了探究．（1）她發(fā)現(xiàn)如圖2，圖3所示的均可分割，請(qǐng)你在圖2，圖3中選一個(gè)，用尺規(guī)作圖畫出它們的分割線；（不寫作法，但保留作圖痕跡）（2）她猜想：“直角三角形都是可分割三角形”，你覺得她的猜想正確嗎？若正確，請(qǐng)證明：若不正確，請(qǐng)舉一個(gè)反例．23．（本小題10分）如圖，將一張大長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長(zhǎng)為acm的大正方形，2塊是邊長(zhǎng)為bcm的小正方形，5塊是長(zhǎng)為acm，寬為bcm的相同的小長(zhǎng)方形，且．（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)式子可以因式分解為______．（2）若圖中陰影部分的面積為242cm2，大長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為78cm，求圖中空白部分的面積．24．（本小題12分）閱讀以下材料：利用我們學(xué)過(guò)的完全平方公式及不等式知識(shí)能解決代數(shù)式一些問(wèn)題，如∵，∴，因此，代數(shù)式有最小值．根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：（1）代數(shù)式的最小值為______．（2）試比較與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）已知：，求代數(shù)式的值．25．（本小題14分）如圖，中，，若點(diǎn)E為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將線段AE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，①若，則______度（直接寫出答案）；②過(guò)F點(diǎn)作交AC于D點(diǎn)，求證：；（2）當(dāng)E點(diǎn)在射線CB上，連接BF與直線AC交于G點(diǎn)，若，求的值．

八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷參考答案【答案】1．B 2．D 3．C 4．A 5．C 6．C 7．C8．C 9．C 10．A 11． 12． 13． 14．15．8 16．①③ 17．解：；18．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．19．證明：∵，∴，即，在和中，∴，∴20．（1）2（2）∵，∴的整數(shù)部分是3，∵a為3的算術(shù)平方根，b為的整數(shù)部分，∴，∵，∴．21．解：（1）長(zhǎng)方形面積：，正方形面積：，∴綠化面積：，答：綠化的面積是平方米．（2）∵，∴，∴時(shí)，∴，∵綠化成本為40元/m2，∴綠化成本為：（元），答：完成綠化工程共需要2520元．22．解：（1）我選擇圖2（圖3）作圖如下：

則線段即為所求的分割線．（2）猜想正確，理由如下：在，作直角邊AC的垂直平分線分別交直角邊、斜邊于E、D，連接，則CD是的分割線。由垂直平分線性質(zhì)得：，∴，是等腰三角形，∵在中，，∴，∵，∴，∴∴是等腰三角形，故和都是等腰三角形，線段為的分割線。23．【小題1】【小題2】解：∵陰影部分的面積為242cm2，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為78cm，∴，即，∴空白部分的面積為．答：圖中空白部分的面積為120cm2．24．解：（1）1；（2）．理