第五章二元一次方程復(fù)習(xí)練習(xí)20222023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

初中數(shù)學(xué)試卷第五章二元一次方程一、單選題1．下列方程中,是二元一次方程的是()A．2xy=3 B．x+1=2 C．+3y=5 D．x+y+z=62．下列各組數(shù)中，是二元一次方程2x﹣y＝﹣6的解的是（）A． B． C． D．3．方程組的解為（）A． B． C． D．4．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則a+b的值為（）A．14 B．10 C．9 D．85．我市某九年一貫制學(xué)校共有學(xué)生3000人，計(jì)劃一年后初中在校生增加8%，小學(xué)在校生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，設(shè)這所學(xué)?，F(xiàn)初中在校生x人,小學(xué)在校生y人,由題意可列方程組（）A．x+y=3000B．C．x+y=3000D．6．若關(guān)于x、y的二元一次方程組和有相同的解，則的值為（）A．－1 B．－3 C．1 D．57．已知關(guān)于方程組的解滿足，則m的值為()A．10 B．8 C．7 D．68．已知是方程組的解，則a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．59．小亮的媽媽用28元錢買了甲乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果多買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）A． B．C． D．10．《九章算術(shù)》是我國東漢年間編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，在它的“方程”一章里一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，把它改為橫排，如圖（1）、（2），圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，把圖（1）所示的算籌圖中方程組形式表述出來，就是，類似地，圖（2）所示的算籌圖可表述為（）A．B．C．D．二、填空題11．方程組的解為．12．《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？題意是：若干人共同出資買羊，每人出5錢，則差45錢；每人出7錢，則差3錢.設(shè)共同出資買羊的人數(shù)為x人，羊的總價(jià)格為y錢，則可以列方程組.13．若方程組無解，則a=14．已知關(guān)于x的方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是.15．若是方程組的解，則a與c的關(guān)系是.三、解答題16．已知方程組和的解相同，求和的值.17．某蔬菜經(jīng)營戶用120元錢批發(fā)了西蘭花和胡蘿卜共60kg到菜市場(chǎng)零售，西蘭花和胡蘿卜當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表所示：品名西蘭花胡蘿卜批發(fā)價(jià)（元/kg）2.81.6零售價(jià)（元/kg）3.82.5如果他當(dāng)天全部賣完這些西蘭花和胡蘿卜，那么可獲得利潤多少元？18．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解適合方程x＋y＝6，求n的值．19．某校為了做好大課間活動(dòng)，計(jì)劃用400元購買10件體育用品，備選體育用品及單價(jià)如下表（單位：元）備選體育用品籃球排球羽毛球拍單價(jià)（元）504025（1）若400元全部用來購買籃球和羽毛球拍共10件，問籃球和羽毛球拍各購買多少件？（2）若400元全部用來購買籃球、排球和羽毛球拍三種共10件，能實(shí)現(xiàn)嗎？（若能實(shí)現(xiàn)直接寫出一種答案即可，若不能請(qǐng)說明理由.）20．某校辦工廠有工人60名,生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品,每人每天平均生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè),應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺母,能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套?四、綜合題21．某鞋廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)鞋共100萬雙，已知生產(chǎn)每雙A種品牌和B種品牌運(yùn)動(dòng)鞋共需成本215元，且每雙B種品牌運(yùn)動(dòng)鞋成本比A種高15元.（1）求A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)鞋每雙的成本分別是多少元；（2）“百年大計(jì)，教育為本”，該鞋廠主動(dòng)扛起支持地方教育發(fā)展的使命，每售出1雙A種品牌運(yùn)動(dòng)鞋就捐出a元來支持地方政府進(jìn)行助學(xué)、獎(jiǎng)學(xué).根據(jù)市場(chǎng)供需情況，計(jì)劃生產(chǎn)A種品牌運(yùn)動(dòng)鞋至少60萬雙，B種品牌運(yùn)動(dòng)鞋至少20萬雙.已知A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)鞋每雙售價(jià)分別為130元和140元，該鞋廠將如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？（注：利潤＝（銷售收入）－（成本）－（捐款））

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，符合題意；

B、是一元一次方程，不符合題意；

C、是分式方程，不符合題意；

D、是三元一次方程，符合題意.

故答案為：A.

【分析】只含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是一次的整式方程就是二元一次方程，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、2xy=2×（2）（2）=2，錯(cuò)誤；

B、2xy=2×0（6）=6，錯(cuò)誤；

C、2xy=2×18=6，正確；

D、2xy=2×31=5，錯(cuò)誤；

故答案為：C.

【分析】把各項(xiàng)的x和y值，分別代入二元一次方程2x﹣y＝﹣6中進(jìn)行檢驗(yàn)，即可作出判斷.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵，①+②得：，即，把代入①得：，則方程組的解為，故答案為：C．

【分析】利用加減消元法求解即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，∴代入得：，解得：a＝12，b＝2，∴a+b＝12+2＝14，故答案為：A.【分析】把代入方程組，求出a、b的值，再求出a+b即可.5．【答案】A【解析】【解答】設(shè)這所學(xué)?，F(xiàn)初中在校生x人,小學(xué)在校生y人,則x+y=3000故答案為：A【分析】根據(jù)定量可以找到兩個(gè)等量關(guān)系：現(xiàn)在初中在校人數(shù)+現(xiàn)在小學(xué)在校人數(shù)=3000；一年后初中在校增加的人數(shù)加一年后小學(xué)在校增加的人數(shù)=一年后全校學(xué)生增加的人數(shù)，列出方程即可解答6．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題意，①2+②3得：，將代入①得：，將代入得：，③④3得：，將代入④得：，當(dāng)時(shí)，故答案為：B．

【分析】聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組，求出解確定x與y的值，進(jìn)而求出a、b的值，代入原式計(jì)算即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：

①+②得5x+5y=2m+1,

∴x+y=,

∵x+y=3,

∴=3，

解得m=7.

故答案為：C.【分析】將方程①+②可得：x+y=，由“x+y=3”，可得=3，解出m即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：把代入方程組得，①+②得：3（a+b）＝﹣3，兩邊同時(shí)除以3得：a+b＝﹣1.故答案為：A.

【分析】利用方程組解的定義，將分別代入方程組中每一個(gè)方程，可得關(guān)于a、b的二元一次方程組，將兩方程相加即可求出結(jié)論.9．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，由題意得故答案為：C【分析】設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，根據(jù)兩種水果共花去28元，乙種水果比甲種水果多買了2千克，據(jù)此列方程組即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)已知，得第一個(gè)方程是2x+y=11；第二個(gè)方程是4x+3y=27，則方程組為.故答案為：A.【分析】根據(jù)圖1，結(jié)合已知的方程組理解算籌表示的實(shí)際數(shù)字，可知，前兩項(xiàng)是x、y的系數(shù)，后一項(xiàng)是方程右邊的常數(shù)項(xiàng)，十位數(shù)用橫線表示，個(gè)位數(shù)用豎線表示，滿五用橫線表示．根據(jù)此規(guī)律，即可看出第二個(gè)方程組。11．【答案】【解析】【解答】解：③×3得3x+15y3z=12④②+④得3x+17y=11⑤⑤①得19y=19解得y=1把y=1代入①得3x+2=8解得x=2把y=1代入②得2+3z=1解得z=1故原方程組的解為故答案為：．【分析】根據(jù)加減消元法即可求解．12．【答案】【解析】【解答】設(shè)共同出資買羊的人數(shù)為x人，羊的總價(jià)格為y錢，則可以列方程組：．故答案為：．【分析】直接利用每人出5錢，則差45錢；每人出7錢，則差3錢，分別得出等式得出方程組即可．13．【答案】6【解析】【解答】解：，由②得，y＝2x?1③，③代入①得，ax＋3（2x?1）＝1，即（a＋6）x＝4，∵方程組無解，∴a＋6＝0，∴a＝?6．故答案為：?6．【分析】代入消元法：通過“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解，這種解法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.本題根據(jù)代入消元法可得到（a＋6）x＝4，結(jié)合題中的方程組無解，可得出a+6=0，計(jì)算即可得出a的值.14．【答案】4【解析】【解答】因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2+2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以判別式=424×1×k=0，解之可得k=4。

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，從而得到判別式為零即可解出。15．【答案】9a－4c＝23【解析】【解答】把代入方程組中，得：，得：9a－4c＝23故答案為：9a－4c＝23

【分析】將x，y的值代入方程組，可得到關(guān)于a，b，c的方程組，解方程組可得到9a4c的值，即可求解.16．【答案】解：依題意得，解得，將其分別代入和組成一個(gè)二元一次方程組，解得：.【解析】【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)方程組有相同的解，故只要將兩個(gè)方程組中不含有a，b的兩個(gè)方程聯(lián)立，組成新的方程組，求出x和y的值，再代入含有a，b的兩個(gè)方程中，解關(guān)于a，b的方程組即可得出a，b的值.17．【答案】解：設(shè)西蘭花批發(fā)了x千克，胡蘿卜y千克，由題意得：x+y=60解得：x=20答：可獲得利潤56元．【解析】【分析】設(shè)西蘭花批發(fā)了x千克，胡蘿卜y千克，根據(jù)題意列出方程組x+y=60218．【答案】解：方程組消去n得，7x8y=1，聯(lián)立得：解得把x=49，y=43代入方程組，解得n=116【解析】【分析】方程組消去n后，與已知方程聯(lián)立求出x與y的值，即可確定出n的值．19．【答案】（1）解：設(shè)購買籃球x件，則購買羽毛球（10x）件.列式：50x+25（10x）=400.解得x=6,所以購買籃球6件，羽毛球4件.（2）解：設(shè)購買籃球x件，購買排球y件，購買羽毛球拍z件.，把（1）式×50（2）式=10y+25z=100.（y+z＜10）用列舉排除法求值.當(dāng)y=1,2,3,4,5…求出當(dāng)y=5時(shí)，z=2.x=3.【解析】【分析】（1）設(shè)購買籃球x件，則購買羽毛球（10x）件根據(jù)購買籃球的總價(jià)+購買羽毛球拍的總價(jià)=400即可列出方程，求解即可；

（2）設(shè)購買籃球x件，購買排球y件，購買羽毛球拍z件，根據(jù)購買籃球數(shù)量+購買排球的數(shù)量+購買羽毛球拍的數(shù)量=10，購買籃球的總價(jià)+購買排球的總價(jià)+購買羽毛球拍的總價(jià)=400，列出方程，然后根據(jù)x,y,z都是正整數(shù)，求出該方程組的正整數(shù)解即可.20．【答案】解：設(shè)應(yīng)安排x人生產(chǎn)螺栓，有y人生產(chǎn)螺母．由題意，得解這個(gè)方程組得：答：應(yīng)安排25人生產(chǎn)螺栓，35人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。【解析】【分析】二元一次方程組配套問題：首先，找到等量關(guān)系（一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配套）；然后，根據(jù)等量關(guān)系列出等式即可。21．【答案】（1）解：設(shè)生產(chǎn)A種品牌運(yùn)動(dòng)鞋成本m元，B種運(yùn)動(dòng)鞋成本n元，依題意，得m+n=215n?m=15解得：m=100n=115答：生產(chǎn)A種運(yùn)動(dòng)鞋成本100元，B種運(yùn)動(dòng)鞋成本115元；（2）解：設(shè)生產(chǎn)A種品牌運(yùn)動(dòng)鞋x萬雙，則生產(chǎn)B種品牌運(yùn)動(dòng)鞋（100x）萬雙，利潤為w萬元.則w=（130100）x+（140115）（100x）ax=（5a）x+2500，又∵x≥60100?x≥20解得60≤x≤80，①當(dāng)5a＞0時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)a＜5，x=80時(shí)，利潤有最大值，最大值為（290080a）萬元；②當(dāng)5a=0，即a=5時(shí)，利潤為2500萬元；③當(dāng)5a＜0時(shí)，w隨x的增大而減小，∴當(dāng)a＞5，x=60時(shí)，利潤有最大值，最大值為（280060a）萬元.綜上所述，當(dāng)a＜5時(shí)，鞋廠將選擇生產(chǎn)A種運(yùn)動(dòng)鞋80萬雙，B種運(yùn)動(dòng)鞋20萬雙能獲得最大利潤，最大