第6章空間向量與立體幾何單元綜合測試卷（原卷版）

第6章空間向量與立體幾何單元綜合測試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．向量，，若，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．32．若直線的一個方向向量為，平面的一個法向量為，則直線與平面的位置關(guān)系是（

）A．垂直 B．平行C．相交但不垂直 D．平行或線在面內(nèi)3．空間四邊形中，，，，且，，則（

）A． B． C． D．4．在各棱長均相等的直三棱柱中，點(diǎn)M在上，點(diǎn)N在AC上且，則異面直線與NB所成角的正切值為（

）A． B． C． D．5．笛卡爾是世界上著名的數(shù)學(xué)家，他因?qū)缀巫鴺?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是解析幾何之父．據(jù)說在他生病臥床時，突然看見屋頂角上有一只蜘蛛正在拉絲織網(wǎng)，受其啟發(fā)建立了笛卡爾坐標(biāo)系的雛形．在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，為長方體，且，，點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．在棱長為2的正方體中，分別取棱，的中點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G為EF上一個動點(diǎn)，則點(diǎn)G到平面的距離為（

）A． B． C．1 D．7．在正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則（

）A．平面 B．異面直線與所成的角為30°C．平面平面 D．平面平面8．在平行六面體中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱的長為b，且.則（

）A．的長為B．直線與AC所成角的余弦值C．的長為D．直線與BC所成角的余弦值二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列說法正確的是（

）A．若向量共面，則它們所在的直線共面B．若是四面體的底面的重心，則C．若，則四點(diǎn)共面D．若向量，則稱為在基底下的坐標(biāo)，已知在單位正交基底下的坐標(biāo)為，則在基底下的坐標(biāo)為10．以下命題正確的是（

）A．直線l的方向向量為，直線m的方向向量，則l不能與m垂直B．直線l的方向向量，平面的法向量，則C．兩個不同平面，的法向量分別為，，則D．平面經(jīng)過三點(diǎn)，，，向量是平面的法向量，則11．已知在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)F在正方體棱上移動，則下列結(jié)論成立是（

）A．當(dāng)是線段中點(diǎn)時，與所成角為60°B．直線與可能垂直C．直線與可能平行D．異面直線與所成最小角的余弦值是12．在正方體中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動，則下列結(jié)論正確的有（

）A．直線⊥平面B．直線平面C．異面直線AP與所成角的取值范圍是D．三棱錐體積為定值第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知空間有三點(diǎn)，，，若在直線上存在一點(diǎn)，使得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.14．在平行六面體中，，，，點(diǎn)P在上，且，則___________．（用，，表示）15．如圖所示，在平行六面體中，，，，為棱的中點(diǎn)，則______．16．如圖，在棱長為2的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，給出下列四個結(jié)論：①平面截正方體所得的截面圖形是五邊形；②直線到平面的距離是；③存在點(diǎn)，使得；④面積的最小值是．其中所有正確結(jié)論的序號是__________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）如圖，三棱柱的所有棱長都相等，，點(diǎn)M為的重心，AM的延長線交BC于點(diǎn)N，連接．設(shè)，，．(1)用，，表示；(2)證明：．18．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，，四邊形ACEF為矩形，平面平面ABCD，，點(diǎn)G在線段EF上運(yùn)動．(1)當(dāng)時，求的值；(2)在（1）的條件下，求平面GCD與平面CDE夾角的余弦值．19．（12分）如圖，在長方體，點(diǎn)在上，且.(1)求；(2)求直線與所成角的余弦值；(3)求到的距離.20．（12分）如圖，在三棱錐中，平面為的中點(diǎn)，.(1)求直線與平面所成角的正弦值；(2)求二面角的余弦值.21．（12分）如圖，且，且，且平面，．(1)若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：平面；(2)求多面體的體積.(3)若點(diǎn)在線段