2025版新教材高考數(shù)學一輪復習課時規(guī)范練5函數(shù)的概念及其表示含解析新人教A版

課時規(guī)范練5函數(shù)的概念及其表示基礎鞏固組1.下面可以表示以M={x|0≤x≤1}為定義域,以N={y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)圖象的是()2.(多選)下列推斷不正確的是()A.定義域為[a,b]的函數(shù)f(x)的圖象與直線x=1的交點只有1個B.已知f(x)=m(x∈R),則f(m3)=m3C.y=lnx2與y=2lnx表示同一個函數(shù)D.f(x)=x2+1,-1≤x≤1,3.下列四組函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的是()A.y=x-1與y=(B.y=x-1與C.y=4lgx與y=2lgx2D.y=(3x)3與4.若函數(shù)y=f(x)的值域是[1,3],則函數(shù)F(x)=1-f(x+3)的值域是()A.[-8,-3] B.[-5,-1] C.[-2,0] D.[1,3]5.(2024廣東華南師大附中月考,理4)已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1,1],則函數(shù)g(x)=f(2x-A.[0,1] B.(0,1) C.[0,1) D.(0,1]6.(多選)在一次社會實踐活動中,某數(shù)學調研小組依據(jù)車間連續(xù)5個小時的生產(chǎn)狀況畫出了某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量y(單位:千克)與時間x(單位:小時)的函數(shù)圖象,則以下關于該產(chǎn)品生產(chǎn)狀況的正確推斷是()A.在前三小時內,每小時的產(chǎn)量逐步增加B.在前三小時內,每小時的產(chǎn)量逐步削減C.最終一小時內的產(chǎn)量與第三小時內的產(chǎn)量相同D.最終兩小時內,該車間沒有生產(chǎn)該產(chǎn)品7.(多選)具有性質:f1x=-f(x)的函數(shù),我們稱為滿意“倒負”變換的函數(shù).下列函數(shù)中滿意“倒負”變換的函數(shù)是()A.y=x-1x B.y=x+C.y=x,0<x<8.(2024遼寧大連一中6月模擬,文3)設f(x)=ax,x≥0,log2(x2+a29.設函數(shù)f(x)=x2+2,x≥0,2x+2,x<0,若10.設函數(shù)f(x)=x-1,x≤0,-x2+2x+2,x>0,則f(1)=;綜合提升組11.某學校要召開學生代表大會,規(guī)定各班每10人推選一名代表,當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關系用取整函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()A.y=x10 B.y=x+310C.y=x+410 D.y=x+51012.(2024山東濟南三模,5)“平均增長量”是指一段時間內某一數(shù)據(jù)指標增長量的平均值,其計算方法是將每一期增長量相加后,除以期數(shù),即∑i=2n(ai-ai-1)年份20152024202420242024國內生產(chǎn)總值/萬億68.8974.6483.2091.9399.09依據(jù)表中數(shù)據(jù),2015—2025年我國GDP的平均增長量為()A.5.03萬億 B.6.04萬億C.7.55萬億 D.10.07萬億13.設函數(shù)f(x)=(x+1)2,x≤-1,2x+2創(chuàng)新應用組14.(2024河北張家口二模,理6)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿意對其定義域內隨意x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)-2成立,則f18+f14+f12+f(1)+f(2)+f(4)+f(8)=()A.14 B.10 C.4 D.215.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且對隨意x均有2f(x)+f(x2-1)=1,則f(-2)=.

參考答案課時規(guī)范練5函數(shù)的概念及其表示1.CA選項中的值域不是N,B選項中的定義域不是M,D選項不是函數(shù)的圖象,由函數(shù)的定義可知C正確.2.ABC對于A,若1?[a,b],則f(x)的圖象與直線x=1沒有交點,故A錯誤;對于B,f(x)=m(x∈R),當x=m3時對應的函數(shù)值不變,所以f(m3)=m,故B錯誤;對于C,兩個函數(shù)的定義域不同,不是同一個函數(shù),故C錯誤;對于D,當x>1時,-x<-1,所以f(-x)=-x+3,當x<-1時,-x>1,f(-x)=-x+3,當-1≤x≤1時,-1≤-x≤1,所以f(-x)=x2+1,故D正確.故選ABC.3.D對于A,y=x-1與y=(x-1)2=|x-1|的對應關系不同,兩函數(shù)不是同一個函數(shù);對于B,y=x-1的定義域為[1,+∞),y=x-1x-1的定義域為(1,+∞),定義域不同,兩函數(shù)不是同一個函數(shù);對于C,y=4lgx與y=2lgx2=4lg|x|的定義域與對應關系不同,兩函數(shù)不是同一個函數(shù);對于D,y=(3x)34.C∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3,-3≤-f(x+3)≤-1,∴-2≤1-f(x+3)≤0.故F(x)的值域為[-2,0].故選C.5.B由題意,函數(shù)f(x)的定義域為[-1,1],即-1≤x≤1,令-1≤2x-1≤1,解得0≤x≤1,又因為g(x)滿意1-x>0且1-x≠1,解得x<1且x≠0,所以函數(shù)g(x)的定義域為(0,1),故選B.6.BD因為圖象表示的是該車間連續(xù)5個小時的生產(chǎn)總產(chǎn)量y與時間x的關系,所以前3個小時內,每小時的產(chǎn)量逐步削減,故A錯誤,B正確;后2小時均沒有生產(chǎn),故C錯誤,D正確.故選BD.7.AD對于A,f(x)=x-1x,f1x=1x-x=-f(x),滿意題意;對于B,f(x)x+1x,f1x=1x+x=f(x),不滿意題意;對于C,f1x=1x,0<1x<1,0,1x=1,x,1x>對于D,f1x=1x,0<1x<1,0,1x=1,-x,1x>1,8.3由f(2)=4,得a2=4,f(-2)=log2(4+4)=3.9.(-∞,5)如圖,畫出函數(shù)f(x)=x2+2,x≥0,2x+2,x<0的大致圖象,可知函數(shù)f(x)是增函數(shù),若f(t+1)>f(2t-10.30或3由題意,f(1)=-12+2×1+2=3.因為f(0)=-1,所以f(a)=-1,當a≤0時,由a-1=-1,得a=0;當a>0時,由-a2+2a+2=-1,即a2-2a-3=0,得a=3或a=-1(舍).綜上,a=0或a=3.11.B取特別值法,若x=56,則y=5,解除C,D;若x=57,則y=6,解除A,故選B.12.C由題意得,2015—2025年我國GDP的平均增長量為(74.64-68.89)+(13.(-∞,-2)∪-12,1(方法1數(shù)形結合)畫出f(x)的圖象,如圖所示,作出直線y=1,由圖可見,符合f(a)>1的a的取值范圍為(-∞,-2)∪-12,1.(方法2分類探討)①當a≤-1時,由(a+1)2>1,得a+1>1或a+1<-1,得a>0或a<-2,又a≤-1,∴a<-2;②當-1<a<1時,由2a+2>1,得a>-12,又-1<a<1,∴-12③當a≥1時,由1a-1>1,得0<a<12,又a≥1,∴此時a綜上可知,a的取值范圍為(-∞,-2)∪-12,1.14.A令x1=x2=1,則f(1)=f(1)+f(1)-2,解得f(1)=2,令x1=t,x2=1t,可得f(1)=f(t)+f1t-2,整理可得f(t)+f1t=4,所以f18+f14+f12+f(1)+f(2)+f(4)+f(8)=3×4+