《不等關(guān)系》教案

課題：不等關(guān)系課型：新授授課時間：2013年2月27日授課人：楊秋莉一、教學(xué)任務(wù)分析（一）教學(xué)目標(biāo)：①理解不等式的意義，能根據(jù)條件列出不等式.②通過認(rèn)識實際問題中的不等式關(guān)系，訓(xùn)練學(xué)生的分析判斷能力和邏輯推理能力.③通過用不等式解決實際問題，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣.（二）教學(xué)重點：通過探尋實際問題中的不等式關(guān)系，認(rèn)識不等式.二、學(xué)情分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些不等式的相關(guān)知識，了解“大于”、“小于”等符號的用法和意義；在本章學(xué)習(xí)的前面，學(xué)生已經(jīng)能比較兩數(shù)的大小，并能用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)；學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)的知識學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了將生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象抽象為數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)模型的形式，獲得并積累了解決實際問題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)，同時在以前的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)有了很多合作的過程.具備了一定的合作交流能力，為本章的學(xué)習(xí)奠定了知識與經(jīng)驗的基礎(chǔ).三、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課師:你還記得小孩玩的翹翹板嗎？(課件展示圖片)生:(較興奮)當(dāng)然玩過.師:你想過它的工作原理嗎?生:(思索).師：其實，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對比來工作的．生:原來是這樣呀!就是說蹺蹺板兩邊的重量不一樣,不相等就是.師:正因為如此,類似于蹺蹺板這樣的工具,在古代應(yīng)用較廣泛.(課件展示)師:我們學(xué)過等式，知道利用等式可以解決許多問題，同時，我們也知道現(xiàn)實生活中還存在許多不等關(guān)系，利用不等關(guān)系同樣可以解決實際問題，本章我們就來了解不等式有關(guān)的內(nèi)容.師：既然不等式關(guān)系在實際生活中并不少見，大家肯定能舉出不少例子。生：可以，比如每天我都比他早起5分鐘 師：很好，還有其他例子嗎？生:（同學(xué)們各抒己見）師：我這里也有一些例子,拿出給同學(xué)們參考一下.(展示投影片)設(shè)計目的：通過這一活動，希望學(xué)生體會不等關(guān)系如相等關(guān)系一樣處處存在，培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、樂于探究的品質(zhì).活動效果：學(xué)生舉出了許多不等的例子，不僅能從數(shù)字上，還能從現(xiàn)象、感覺上去體會不等關(guān)系.第二環(huán)節(jié)：問題提出師：那么，如何用式子來表示不等關(guān)系呢？設(shè)計目的：在總結(jié)前面學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上，提出該問題，引起學(xué)生進(jìn)一步思考，培養(yǎng)學(xué)生深入思考問題的習(xí)慣.活動效果：學(xué)生在層層深入的思考中，親身體會到不等關(guān)系在生活中的重要性，現(xiàn)在再思考該問題正好激發(fā)了學(xué)生探究的欲望.第三環(huán)節(jié)：活動探究問題：在抗擊“非典”時期，某中學(xué)準(zhǔn)備在學(xué)校飯廳新添一個消毒模具，四周用長為Lcm的裝潢條鑲嵌（不計接縫），8年級1班數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計兩種方案.如下圖:方案二方案一方案二方案一圓的面積圓的面積不小于100c正方形面積不大于25cmX滿足的關(guān)系式模具規(guī)格探究：aa128S正與S圓的關(guān)系圓的面積/cm2正方形的面積/cm2/m2L/cm師：本題大家首先要弄明的兩個問題，正方形和圓的面積公式，另一個是了解什么是“不大于”、“不小于”.生：正方形的面積等于邊長的平方；圓的面積是πR2；生:兩數(shù)比較有大于、等于、小于三種情況，不大于就是等于或小于,不小于就是大于或等于.師:很好!看樣大家理解的不錯.師：下面請大家討論，按題意進(jìn)行解答生:對于正方形,x是其周長，因此其邊長為cm,所以面積表示為（）2cm2，，即為cm2.生:我們組對圓這個方案,討論的結(jié)果是,圓的半徑表示為cm,所以面積為π()2cm2,化簡為cm2.生:要使正方形的面積不大于25cm2，就有（）2≤25,即≤25生:圓的面積不小于100cm2,就有π()2≥100,即≥100（學(xué)生討論、解答后，教師根據(jù)情況進(jìn)行點評）師:大家分析得非常到位,真棒!看來,課下大家預(yù)習(xí)的非常好!生:對于當(dāng)L=8時,正方形的面積為4cm2,而圓的面積約為5.1生:當(dāng)L=12時,我們算的圓的面積也大.生:我們猜測無論L取何值,圓的面積都大.師:是這樣么?生:(點頭)是.一定是.師:那大家可以用自己的語言將我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表達(dá)出來么?生:圓的面積大于正方形的面積.師:是嗎?生:不對!應(yīng)該是,周長相等時,圓的面積大于正方形的面積.師:非常好!現(xiàn)在讓我們再來看一道題.師:大家知道3月12日是植樹節(jié),而通過測量一棵樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡.(課件展示)通常規(guī)定以樹干離地面1.5米的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5㎝，以后樹圍每年增加約為3㎝，這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4米？（只列關(guān)系式）師：請大家互相討論后列出關(guān)系式生：設(shè)這棵樹至少生長X年其樹圍才能超過2.4米，得3x+5＞240設(shè)計目的：在生活中去感受沒有數(shù)學(xué)語言表達(dá)的困難之處，激發(fā)學(xué)生主動的解決問題.活動效果：學(xué)生對大于、小于等關(guān)系容易理解，而對不大于等概念理解有一定難度，但討論的氣氛很熱烈，學(xué)生各抒己見.第四環(huán)節(jié)：猜想歸納活動內(nèi)容：觀察由上述問題得到的關(guān)系式，它們有什么共同特點？生：由≤25,＞100,＞,3x+5＞240得，這些關(guān)系式都是用不等號連接的式子.師:由此可知：一般地，用符號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式.教師在此強(qiáng)調(diào):①不等式表示兩個量之間的不等關(guān)系.②常用的不等號有“＜”“≤”“＞”“≥”,還有≠.設(shè)計目的：學(xué)生自己總結(jié)出不等式的概念，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力.活動效果：在實際總結(jié)中，部分學(xué)生的語言組織不夠精煉第五環(huán)節(jié)：運用鞏固活動內(nèi)容：按課本做隨堂練習(xí)題.活動目的：對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí).活動效果：學(xué)生基本都能運用適當(dāng)?shù)牟坏忍柋硎静坏汝P(guān)系，并收到了較好的教學(xué)效果.第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)活動內(nèi)容：師生相互交流，總結(jié)本節(jié)難點：能根據(jù)題意列出不等式，特別要注意“不大于”，“不小于”等詞語的理解.通過不等關(guān)系的式子歸納出不等式的概念.活動目的：理清本節(jié)思路.活動效果：學(xué)生暢所欲言自己的感受與收獲，并能總結(jié)難點.第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)[(必做)習(xí)題1.11(選做)習(xí)題1.1（4）（5）第八環(huán)節(jié):課時達(dá)標(biāo)1、用“＜”或“＞”號填空：(1)－7____－5；(2)(－3)4____-34；(3)(－4)2____(－3)2；(4)|－0.5|____|－1000|；(5)3＋4____1＋4；(6)5＋3____12－5；(7)6×3____4×3；(8)6×(－3)____4×(－3)2、用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：(1)a是負(fù)數(shù)；(2)a是非負(fù)數(shù)；(3)a與b的和小于5；(4)a與b的平方和比a大；(5)x的4倍不大于7;(6)y的一半不小于3．(7)直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a、b都長；3、a、b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示:00aab四、教學(xué)反思不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ).本節(jié)課通過學(xué)生舉例和老師的選例，讓學(xué)生體會在現(xiàn)實生活中除了存在許多等量關(guān)系外，更多的是不等關(guān)系的存在，并通過感受生活中的大量不等關(guān)系，初步體會不等式是刻畫量與量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，