集合的運算+第二課時+補集 高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

第2課時補集及綜合應用1.理解補集的概念，會用文字、符號及圖形語言來描述補集的概念（重點）2.了解補集的一些簡單性質3.會求集合相對于全集的補集（重點、難點）4.能使用Venn圖表達集合相對于全集的補集（重點）

在研究問題時，我們經常需要確定研究對象的范圍．

例如，從小學到初中，數的研究范圍逐步地由自然數到正分數，再到有理數，引進無理數后，數的研究范圍擴充到實數．在高中階段，數的研究范圍將進一步擴充．

在不同范圍研究同一個問題時，可能有不同的結果．思考1：不等式

在實數范圍內的解集是什么？在整數范圍內的解集是什么？通過上面兩個問題，我們知道，在不同范圍內研究同一個問題，可能有不同的結果.我們通常把研究問題前給定的范圍所對應的集合稱為全集，如Q，R，Z等.那么全集的含義如何呢？

思考2：方程

在實數范圍內的解是什么？在有理數范圍內的解是什么？{2}{2，3，4}

全集

一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（universeset），通常記作

U.注意：全集是相對于所研究問題而言的一個相對概念，它含有與所研究問題有關的各個集合的全部元素.因此全集因問題而異.可用Venn圖表示為補集

對于一個集合

A,由全集

U中不屬于集合

A的所有元素組成的集合稱為集合

A相對于全集

U的補集(complementaryset)，簡稱為集合

A的補集，記作.UA例1設

U={x|x是小于9的正整數}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求

.解：根據題意可知，

，所以.

解：根據三角形的分類可知

解注：當集合是用列舉法表示時，可以通過列舉集合的元素分別得到所求的集合；當集合是用描述法表示時（如不等式形式表示的集合），可運用數軸求解，注意端點值的取舍．

UABUAB

UABUAB補集的運算性質若全集為

U，

，則:(1)(2)(3)(4)，(5)，

1.已知集合

，B={1，2，3，4}，則()A.{4}B.{3，4}C.{2，3，4}D.{1，2，3}解：選B.∵A={x|x＜3},,∴.B2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}求.解：由題意可知

，則

，.3.已知全集

U=R，集合，

，求.解：解：由得a=3.4.設全集為

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