專題17平面解析幾何(解答題)（原卷版） - 大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2014-2025）與優(yōu) 質模擬題（新高考卷與全國理科卷）

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2015-2024）與優(yōu)質模擬題（新高考卷）專題17平面解析幾何(解答題)1．【2024年新高考1卷第16題】已知A(0,3)和P3,3(1)求C的離心率;(2)若過P的直線l交C于另一點B，且△ABP的面積為9，求l的方程．2．【2024年新高考2卷第19題】已知雙曲線C:x2?y2=mm>0，點P15,4在C上，k為常數(shù)，0<k<1．按照如下方式依次構造點Pnn=2,3,...：過Pn?(1)若k=12，求(2)證明：數(shù)列xn?y(3)設Sn為△PnPn+3．【2024年甲卷理科第20題】已知橢圓C:x2a2+y2b(1)求C的方程；(2)過點P4,0的直線交C于A,B兩點，N為線段FP的中點，直線NB交直線MF于點Q4．【2023年新課標全國Ⅱ卷第21題】已知雙曲線C的中心為坐標原點，左焦點為?25,0(1)求C的方程；(2)記C的左、右頂點分別為A1，A2，過點?4,0的直線與C的左支交于M，N兩點，M在第二象限，直線MA1與NA2交于點5．【2023年高考全國乙卷理第20題】已知橢圓C:y2a2+x(1)求C的方程；(2)過點?2,3的直線交C于P,Q兩點，直線AP,AQ與y6．【2023年高考全國甲卷理第20題】已知直線x?2y+1=0與拋物線C(1)求p；(2)設F為C的焦點，M，N為C上兩點，F(xiàn)M?FN=7．【2022年新課標全國Ⅰ卷第21題】已知點A(2,1)在雙曲線C:x2a2?y2a2?1(1)求l的斜率；(2)若tan∠PAQ=228．【2022年新課標全國Ⅱ卷第21題】已知雙曲線C:x2a2(1)求C的方程；(2)過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，點Px1,y1,Qx2,y2在C上，且x1>①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.9．【2022年高考全國乙卷理第20題】已知橢圓E的中心為坐標原點，對稱軸為x軸、y軸，且過A0,(1)求E的方程；(2)設過點P1,?2的直線交E于M，N兩點，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點T，點H滿足MT10．【2022年高考全國甲卷理第20題】設拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，點Dp,0，過F的直線交C(1)求C的方程；(2)設直線MD,ND與C的另一個交點分別為A，B，記直線MN,AB的傾斜角分別為α,11．【2021年新課標全國Ⅰ卷第21題】在平面直角坐標系xOy中，已知點F1?17,0、F2（1）求C的方程；（2）設點T在直線x=12上，過T的兩條直線分別交C于A、B兩點和P，Q兩點，且TA?TB=TP12．【2021年新課標全國Ⅱ卷第20題】已知橢圓C的方程為x2a2+y（1）求橢圓C的方程；（2）設M，N是橢圓C上的兩點，直線MN與曲線x2+y2=b2(x>13．【2021年高考全國乙卷理第21題】已知拋物線C:x2=2pyp>0的焦點為（1）求p；（2）若點P在M上，PA,PB是C的兩條切線，A,14．【2021年高考全國甲卷理第20題】拋物線C的頂點為坐標原點O．焦點在x軸上，直線l：x=1交C于P，Q兩點，且OP⊥OQ．已知點M2,0，且?M與（1）求C，?M的方程；（2）設A1,A2,A3是C上的三個點，直線A1A15．【2020年新課標全國Ⅱ卷第21題】已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)過點M（2（1）求C的方程；（2）點N為橢圓上任意一點，求△AMN的面積的最大值.16．【2020年新課標全國Ⅰ卷第22題】已知橢圓C：x2a2+y（1）求C的方程：（2）點M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點Q，使得DQ為定值．17．【2020年新課標Ⅲ卷理科第20題】已知橢圓C:x225+y2m2（1）求C的方程；（2）若點P在C上，點Q在直線x=6上，且|BP|=|18．【2020年新課標Ⅱ卷理科第19題】已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合.過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點，交C2于（1）求C1的離心率；（2）設M是C1與C2的公共點，若|MF|=5，求C1與C2的標準方程.19．【2020年新課標Ⅰ卷理科第20題】已知A、B分別為橢圓E：x2a2+y2=1（a>1）的左、右頂點，G為E的上頂點，AG?GB=8，P為直線x（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點.20．【2019年新課標Ⅲ卷理科第21題】已知曲線C：y=x22，D為直線y=?12上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為（1）證明：直線AB過定點：（2）若以E(0，52)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE21．【2019年新課標Ⅱ卷理科第21題】已知點A(?2,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為?12.記M的軌跡為曲線C（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）過坐標原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結QE并延長交C于點G.（i）證明：△PQG是直角三角形；（ii）求△PQG面積的最大值.22．【2019年新課標Ⅰ卷理科第19題】已知拋物線C：y2=3x的焦點為F，斜率為32的直線l與C的交點為A，B，與x軸的交點為P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若AP=3PB23．【2018年新課標Ⅱ卷理科第19題】設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F且斜率為k(k>0)的直線l與（1）求l的方程；（2）求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程．24．【2018年新課標Ⅲ卷理科第20題】已知斜率為k的直線l與橢圓C：x24+y23=1（1）證明：k<?1（2）設F為C的右焦點，P為C上一點,且FP+FA+FB=0．證明：25．【2018年新課標Ⅰ卷理科第19題】設橢圓C:x22+y2=1的右焦點為F，過F的直線l（1）當l與x軸垂直時，求直線AM的方程；（2）設O為坐標原點，證明：∠OMA=∠OMB.26．【2017年新課標Ⅰ卷理科第20題】已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0），四點P1（1,1），P2（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）設直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.27．【2017年新課標Ⅲ卷理科第20題】已知拋物線C：y2=2x，過點（2,0）的直線l交C于A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓.（1）證明：坐標原點O在圓M上；（2）設圓M過點P4,?2，求直線l28．【2017年新課標Ⅱ卷理科第20題】設O為坐標原點，動點M在橢圓C:x22+y2=1上，過M作（1）求點P的軌跡方程；（2）設點Q在直線x=?3上，且OP?PQ=1.證明：過點P且垂直于OQ的直線l29．【2016年新課標Ⅲ卷理科第20題】已知拋物線C：y2=2x的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交（Ⅰ）若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明AR//（Ⅱ）若ΔPQF的面積是ΔABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程.30．【2016年新課標Ⅱ卷理科第20題】已知橢圓E:x2t+y2（Ⅰ）當t=4，AM=AN時，求（Ⅱ）當2AM31．【2016年新課標Ⅰ卷理科第20題】設圓x2+y2+2x?15=0的圓心為A，直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，（I）證明EA+EB為定值，并寫出點（II）設點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.32．【2015年新課標Ⅱ理科第20題】已知橢圓C:9x2+y2=m2(m>0),直線l不過原點O且不平行于坐標軸，（Ⅰ）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（Ⅱ）若l過點(m3,m)，延長線段OM與C交于點P33．【2015年新課標Ⅰ理科第20題】在直角坐標系xoy中，曲線C：y=x24與直線（Ⅰ）當k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；（Ⅱ）y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有∠OPM=∠OPN？說明理由.1．（2024·廣東·二模）已知雙曲線C:x2a2(1)求雙曲線C的方程；(2)若A,B為雙曲線C上的兩點且不關于原點對稱，直線l:y=12．（2024·山西運城·三模）已知雙曲線C:x2?y23=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A為C的左頂點，點(1)過右焦點F2作F2N⊥PM于N(2)求證：∠PF3．（2024·山西太原·二模）已知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點為F(1)求拋物線C的方程；(2)若A，B是拋物線C上兩個動點，在x軸上是否存在定點M（異于坐標原點O），使得當直線AB經(jīng)過點M時，滿足OA⊥OB？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．4．（2024·內蒙古呼和浩特·二模）已知雙曲線M:x2a2?y2b2=(1)分別求M和N的方程；(2)如圖，過點T0,1的直線l（斜率大于0）與雙曲線M和N的左、右兩支依次相交于點A、B、C、D，證明AB5．（2024·浙江紹興·三模）已知雙曲線Γ：x2?y24=1與直線l：y=x+1交于A、B兩點（A在B左側），過點A的兩條關于l對稱的直線l1、l2分別交雙曲線(1)設直線l1的斜率為k1，直線l2的斜率為k(2)若直線CD與雙曲線Γ在點B處的切線交于點P，求△ABP的面積．6．（2024·黑龍江齊齊哈爾·二模）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左頂點為(1)若k=13,(2)點Q在C上，若PA⊥QA，且tan∠PQA=8，求7．（2024·內蒙古包頭·三模）已知拋物線C:y2=x，直線l與C的交點為A,B（A,B分別在x軸的上方和下方），與x軸的交點為(1)求a的值；(2)若S△AOR=2S△BOR，①求直線l的方程；②當過點A8．（2024·黑龍江哈爾濱·二模）已知直線l與橢圓C:x24+y2=1(1)證明：x12+(2)設線段PQ的中點為M，求|OM9．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：3x2?y2=λλ>0的左、右焦點，過F2的直線l與雙曲線C(1)求雙曲線C的標準方程；(2)當l與x軸不垂直時，作線段AB的中垂線，交x軸于點D．試判斷DF10．（2024·山西呂梁·三模）如圖，已知F1,F2分別為橢圓M:x2a2+y(1)求橢圓M的標準方程；(2)過動點Px0,y0作橢圓M的切線，分別與直線x=?a和x=a相交于D,C兩點，記四邊形ABCD的對角線AC,BD11．（2024·四川南充·二模）如圖，已知四邊形ABCD的四個頂點都在拋物線x2=4y上，且A，B在第一象限，AC//x軸，拋物線在點

(1)設直線CB,CD的斜率分別為k和k'，求k+k'的值；(2)P為AC與BD的交點，設△BCD的面積為S1，△PAD的面積為S2，若12．（2024·四川宜賓·二模）已知橢圓C:x2a2+y2b2=(1)求橢圓C的方程；(2)過點?1,0且斜率不為0的直線l與C交于P,Q（異于A1,A2兩點，設直線A13．（2024·浙江·三模）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F(1)求橢圓C的標準方程;(2)如圖，將平面xOy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面（平面A'F1F2）與y軸負半軸和

①若折疊后OA'⊥