北師大版高一下學(xué)期數(shù)學(xué)(必修二)《第四章三角恒等變換》單元測(cè)試卷及答案

第頁北師大版高一下學(xué)期數(shù)學(xué)(必修二)《第四章三角恒等變換》單元測(cè)試卷及答案【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若,,則()

A. B. C. D.不確定2.在中，若，則是()A.銳角三角形B.直角三角形 C.鈍角三角形D.直角三角形或鈍角三角形3.已知為銳角,且,則等于()A.B. C. D.4.若,則()A．B．C．D．5.()A. B. C. D.6.已知A，B為銳角，，，則()A. B. C. D.7.已知,則()A. B. C. D.或8.已知sinα?β＝eq\f(3,5)，cosα+β＝-eq\f(3,5)，且α?β∈π2,π，α+βπ2,π，則cosA．1 B．－1C．eq\f(24,25) D．－eq\f(4,5)二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分。）9.已知α，β，γ，∈0，π2，，A. B. C. D.10.已知α，β∈0，π2,,則A. B.C. D.tanαtanβ11.在中，，，則下列各式正確的是()A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12._________.13.已知,且,________14.在平面四邊形中，，，，，則四邊形的面積為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知，且，，求的值． 16.（15分）求下列各式的值:(1)cosπ8QUOTE+cos3π8QUOTE-2sinπ4QUOTE?cosπ8(2)sin138°-cos1217.（15分）已知,.求:(1);(2).18.（17分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，.(1).求a的值；(2)求的值.19.（17分）已知向量a＝(1，－eq\r(3))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx，2cos2\f(x,2)－1))，函數(shù)f(x)＝a·b.(1)若f(θ)＝0，求eq\f(2cos2\f(θ,2)－sinθ－1,\r(2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))))的值；(2)當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．答案與解析1.答案：B解析：因?yàn)?,所以.2.答案：B解析：，，又，，為直角三角形故選：B.3.答案：D解析：因?yàn)?所以由二倍角公式得,因?yàn)槭卿J角，所以，所以，所以由二倍角公式得4.答案：D解析：5.答案：B解析：，故選B.6．答案：C解析：，B為銳角，，，，，.故選C.7.答案：A解析：因?yàn)?所以.所以.又,所以.故.故選A.8.答案C[由題意知cos(α－β)＝－eq\f(4,5)，sin(α＋β)＝eq\f(4,5)，所以cos2β＝cos[α＋β－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))＋eq\f(4,5)×eq\f(3,5)＝eq\f(24,25).]9.答案：AC解析：由已知得，，兩式分別平方相加得，整理得，故A正確，B錯(cuò)誤；，，，，，故C正確，D錯(cuò)誤.故選AC.10.答案：AD解析：,,則,,,A選項(xiàng)正確;,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;由,有,,D選項(xiàng)正確.故選：AD11.答案：CD解析：，，，即，，故，又，，，.綜上，A，B均錯(cuò)誤，C，D均正確.故選CD.答案：12.答案解析：原式.13.答案：因?yàn)?所以.所以.所以.又因?yàn)?所以.14.答案：解析：連接，依題意，設(shè)，，則，又，即，即，即，顯然，則，即，又，所以，整理得，即，解得，所以，所以.故答案為：715.答案：因?yàn)?，所以，?，所以,，所以，所以16.【解析】(1)cosQUOTE+cosQUOTE-2sinQUOTEcosQUOTE=2cosQUOTE·cosQUOTE-QUOTEcosQUOTE=2cosQUOTEcosQUOTE-QUOTEcosQUOTE=QUOTEcosQUOTE-QUOTEcosQUOTE=0.(2)sin138°-cos12°+sin54°=sin42°-cos12°+sin54°=sin42°-sin78°+sin54°=-2cos60°sin18°+sin54°=sin54°-sin18°=2cos36°sin18°=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.17.答案：(1),即，解得或.∵，∴為第二象限角，∴，∴.(2)原式.18.答案：(1).由，得，由，得，由余弦定理，得，解得或（舍）(2).由得19.答案如下(1)∵a＝(1，－eq\r(3))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx，2cos2\f(x,2)－1))，∴f(x)＝a·b＝sinx－eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2cos2\f(x,2)－1))＝sinx－eq\r(3)cosx.∵f(θ)＝0，即sinθ－eq\r(3)cosθ＝0，∴tanθ＝eq\r(3)，∴eq\f(2cos2\f(θ,2)－sinθ－1,\r(2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))))＝eq\f(cosθ－sinθ,sinθ＋cosθ)＝eq\f(1－tanθ,tanθ＋1)＝eq\f(1－\r(3),\r(3)＋1)＝－2＋eq\r(3).(2)由(1)知f(x)＝sinx－eq\r(3)cosx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))，∵x∈[0，π]，∴x－eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3