專題29《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》單元測(cè)試A-《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019單元測(cè)試AB卷》

第四章專題29《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》(A）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章.高考真題：1．（2020·山東·高考真題）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：，解得且.所以函數(shù)定義域?yàn)?故選：B2．（2022·天津·高考真題）化簡(jiǎn)的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)可求代數(shù)式的值.【詳解】原式，故選：B3．（2021·全國(guó)·高考真題）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【詳解】，即.故選：C.牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·湖南·高一階段練習(xí)）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式后由補(bǔ)集與交集的概念運(yùn)算【詳解】因?yàn)榧希?，又集合，所以，故選：A2．（2022·湖南·岳陽(yáng)市第四中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，其反函數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用反函數(shù)定義求解.【詳解】的反函數(shù)為，即，故其反函數(shù)為.故選：D3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（

）A． B．C．（，） D．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，即可判斷選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，真數(shù)為，而不是，故A不是對(duì)數(shù)函數(shù)；對(duì)于B，底數(shù)為常數(shù)，且，真數(shù)為，且函數(shù)系數(shù)為1，故B是對(duì)數(shù)函數(shù)；對(duì)于C，真數(shù)為常數(shù)，而不是，故C不是對(duì)數(shù)函數(shù)；對(duì)于D，真數(shù)為，而不是，故D不是對(duì)數(shù)函數(shù)．故選：B．4．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）計(jì)算：（

）A．10 B．1 C．2 D．【答案】B【分析】應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值即可.【詳解】.故選：B5．（2022·廣東汕尾·高一期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0且分母不為0可得到結(jié)果【詳解】由可得又因?yàn)?，所以的定義域?yàn)楣蔬x：C6．（2022·全國(guó)·益陽(yáng)平高學(xué)校高一期末）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性和中間值比較大小【詳解】因?yàn)椋怨蔬x：A7．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示的曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)，，，的圖象，則a，b，c，d，1的大小關(guān)系為（

）A．b>a>1>c>d B．a(chǎn)>b>1>c>d C．b>a>1>d>c D．a(chǎn)>b>1>d>c【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解.【詳解】由圖可知a>1，b>1，0<c<1，0<d<1．過(guò)點(diǎn)作平行于x軸的直線，則直線與四條曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右依次為c，d，a，b，顯然b>a>1>d>c．故選：C．8．（2022·江蘇省南通中學(xué)高一階段練習(xí)）已知對(duì)數(shù)式有意義，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由對(duì)數(shù)式的意義列不等式組求解可得.【詳解】由有意義可知，解得且，所以a的取值范圍為.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·河北·元氏縣第四中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根式的運(yùn)算及根式與指數(shù)互化判斷A、B；應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷C、D.【詳解】A：，故錯(cuò)誤；B：，故正確；C：，故正確；D：，故錯(cuò)誤.故選：BC.10．（2021·福建省福州第一中學(xué)高一期中）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可求解.【詳解】解：對(duì)A：是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，符合題意；對(duì)B：不具有奇偶性，是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)C：不具有奇偶性，是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)D：是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，符合題意；故選：AD.11．（2021·山東·濟(jì)寧市育才中學(xué)高一階段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、特殊值確定正確選項(xiàng).【詳解】若，但，A錯(cuò)誤.若，但，D錯(cuò)誤.由于和在上遞增，所以，所以BC選項(xiàng)正確.故選：BC12．（2021·浙江·臺(tái)州市書(shū)生中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】，即.，即.，所以.故選：BC第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2020·北京·牛欄山一中高一期中）已知函數(shù)，則______.【答案】1【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，可得答案.【詳解】由，則.故答案為：.14．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）化簡(jiǎn)___________.【答案】【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的換底公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】原式.故答案為：.15．（2022·河南開(kāi)封·高一期末）已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【分析】令，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】令，得，又．因此，定點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：16．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)____【答案】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律即可求解【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)橛质怯膳c復(fù)合而成，因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)單調(diào)遞減，所以求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即是求內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間，而內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的減區(qū)間為故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，試用含a、b的代數(shù)式表示．【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得，即可得到答案．【詳解】由．18．（2022·上海·高考真題（理））計(jì)算：．【答案】【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及換底公式運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意.19．（2022·福建省廈門第六中學(xué)高一期中）計(jì)算：(1)；(2).【答案】(1)；(2)．【分析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可；(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）原式．（2）原式．20．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)a與b為實(shí)數(shù)，，.已知函數(shù)的圖象如圖所示，求a與b的值.【答案】，【分析】由圖象可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)中，可得關(guān)于的方程組，從而可求出的值【詳解】由圖象可知，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，且，由，得，解得，則，得，所以，21．（2022·西藏·拉薩中學(xué)高一期末）已知函數(shù)（且）的圖像過(guò)點(diǎn).(1)求a的值；(2)求不等式的解集.【答案】(1)(2)【分析】（1）代入點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義域和單調(diào)性即可獲解(1)依題意