2.4圓周角（第1課時(shí)）（課件）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（蘇科版）

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圓周角（1）第1課時(shí)圓周角的概念與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解圓周角的概念；2．探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理，能運(yùn)用圓周角定理解決相關(guān)問(wèn)題.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)什么叫圓心角？1.圖中有圓心角嗎？觀(guān)察與思考OCAB∠BAC與∠BOC的位置有什么不同？∠BOC是圓心角.∠BAC的頂點(diǎn)在☉O上，∠BOC的頂點(diǎn)在☉O的圓心上，角的兩邊都分別交☉O于B、C兩點(diǎn).2.圖中的∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C有什么共同特征？觀(guān)察與思考OA1A3CA2B

2.圖中的∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C有什么共同特征？觀(guān)察與思考OA1A3CA2B

它們頂點(diǎn)都在⊙O上，并且兩邊都和圓相交.概念學(xué)習(xí)頂點(diǎn)在圓上,兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.條件1條件2注意：兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可.

觀(guān)察與思考OA1A3CA2B新知應(yīng)用1.

下列各圖中的角是否是圓周角？為什么？·O3③·O4④·O2②·O1①頂點(diǎn)不在圓上兩邊沒(méi)有都和圓相交頂點(diǎn)不在圓上新知應(yīng)用2.

圖中有幾個(gè)圓周角？BACDO

解：圓周角有∠ABD、∠ACD、∠BAC、∠BDC、∠BAD、∠CAD、∠ADB、∠ADC.若連接AD，則圖中有哪幾個(gè)圓周角？連接AO，圓心角有∠AOB、∠AOD.若連接AO，則圖中有哪幾個(gè)圓心角？

操作與思考OAAAABCA

OABC操作與思考

圓心O在∠BAC的外部圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上OAAAABCAOABCOABC3.你所畫(huà)的圓周角為多少度？操作與思考OAAAAA45°

當(dāng)圓心O在A(yíng)B邊上時(shí)，B△AOC是等腰直角三角形，

試說(shuō)明理由.C操作與思考

OAAAABACA你所畫(huà)的圓周角為多少度？為什么？

30°

當(dāng)圓心O在A(yíng)B邊上時(shí)，△AOC是等腰三角形，

你有什么猜想？操作與思考

OABC圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半.怎樣證實(shí)你的猜想呢？OABC操作與思考∵

OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC.證明：∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠BAC＋∠OCA.∴∠BOC＝2∠BAC.

(1)圓心O在∠BAC的一邊上OABC操作與思考(2)圓心O在∠BAC的內(nèi)部D∵∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，

證明：作直徑AD，

OABC操作與思考(3)圓心O在∠BAC的外部D∵∠BAC＝∠BAD－∠CAD，

證明：作直徑AD，

歸納總結(jié)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.

因?yàn)閳A心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等，所以我們也可以說(shuō)，圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半.例題講解

解：

在⊙O中

，∴∠ABD＝75°(圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半).

∵∠AOD＝150°，∴∠DBC＝35°(圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半).又∵∠ABD＝∠AED＋∠BDC，∴∠AED＝∠ABD－∠BDC＝75°－35°＝40°.OABCDE例題講解

OABCDP

新知鞏固1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上.

圖中有幾對(duì)相等的圓周角？是哪幾對(duì)？OABCD解：圖中有4對(duì)相等的圓周角.∠ABD＝∠ACD，∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠BDC，∠CBD＝∠CAD.新知鞏固O(píng)ABCD2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35°.

求∠BDC、∠BOC的度數(shù).

新知鞏固3.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠ACB＝∠BDC＝60°，

BC=3.求△ABC的周長(zhǎng).

AODBC說(shuō)說(shuō)圓心角與圓周角的區(qū)別和聯(lián)系.圓心角圓周角區(qū)別聯(lián)系角的頂點(diǎn)在圓心歸納總結(jié)角的頂點(diǎn)在圓上一條弧所對(duì)的圓心角有且只有一個(gè)一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)角的兩邊都和圓相交圓周角的概念圓周角定理探索證明過(guò)程的思想方法課堂總結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．下列命題中正確的是(

)A．圓周角等于圓心角的一半

B．相等的圓周角所對(duì)的弧相等C．等弧所對(duì)的圓周角相等

D．頂點(diǎn)在圓周上的角就是圓周角C當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)2.如圖，D是弧AC的中點(diǎn)，與∠ABD相等的角的個(gè)數(shù)是()A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)BDCAB==當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)3.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，則∠CED＝_____________.OABCDE21°當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

OABCDE

當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

OABCDE

當(dāng)堂檢測(cè)綜合提升1.如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是()A．25°

B．27.5° C．30°

D．35°D當(dāng)堂檢測(cè)綜合提升2.如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點(diǎn)E，若∠AOD=60°，則∠DBC的度數(shù)為()

A．30°B．40°C．50°D．60°A當(dāng)堂檢測(cè)綜合提升

3.如圖，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=42°，則∠ACD的度數(shù)為

.42°ACBD48°當(dāng)堂檢測(cè)綜合提升4.如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在圓外，BD交⊙O于點(diǎn)