《瞬時變化率-導(dǎo)數(shù)-瞬時速度與瞬時加速度》教案(二)

1.1.3《瞬時變化率——導(dǎo)數(shù)》教案（二）瞬時速度與瞬時加速度一、教學(xué)目標(biāo)（1）理解瞬時速度與瞬時加速度的定義，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近”瞬時速度與瞬時加速度的過程.理解平均變化率的幾何意義；理解△x無限趨近于0的含義；（2）運(yùn)用瞬時速度與瞬時加速度的定義求解瞬時速度與瞬時加速度.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：瞬時速度和瞬時加速的定義難點(diǎn)：求瞬時速度和瞬時加速的的方法.三、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)回顧】1.曲線上一點(diǎn)處的切線斜率：設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象,在曲線C上取一點(diǎn)P(x,y)及鄰近的一點(diǎn)Q(x+Dx,f(x+Dx))，過P、Q兩點(diǎn)作割線，,則割線PQ的斜率為.當(dāng)Dx?0時，動點(diǎn)Q將沿曲線趨向于定點(diǎn)P，從而割線PQ也將隨之變動而趨向于切線PT的斜率，當(dāng)△x→0時，割線PQ的斜率的極限，就是曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率，即K為.在△x→0時的極限值.練習(xí)：曲線的方程為y=x2+1，求曲線在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程.解：時，∴曲線在點(diǎn)P(1,2)處的切線斜率為2.因此，點(diǎn)p(1,2)切線的方程為y-2=2(x-1)，即y=2x.【問題情境1】平均速度：物體的運(yùn)動位移與所用時間的比稱為平均速度.平均速度反映物體在某一段時間段內(nèi)運(yùn)動的快慢程度.那么如何刻畫物體在某一時刻運(yùn)動的快慢程度？【問題情境2】跳水運(yùn)動員從10m高跳臺騰空到入水的過程中，不同時刻的速度是不同的.假設(shè)t秒后運(yùn)動員相對于水面的高度為，那么我們就會計(jì)算任意一段的平均速度，通過平均速度來描述其運(yùn)動狀態(tài)，但用平均速度不一定能反映運(yùn)動員在某一時刻的瞬時速度，那么如何求運(yùn)動員的瞬時速度呢？問題：2秒時的瞬時速度是多少？我們現(xiàn)在會算任意一段的平均速度，先來觀察一下2秒附近的情況.時，在這段時間內(nèi)時，在這段時間內(nèi)當(dāng)0.01時，13.051；當(dāng)0.01時，13.149；當(dāng)0.001時，13.0951；當(dāng)0.001時，13.1049；當(dāng)0.0001時，13.09951；當(dāng)0.0001時，13.10049；當(dāng)0.00001時，13.099951；當(dāng)0.00001時，13.100049；當(dāng)0.000001時，13.0999951；當(dāng)0.000001時，13.1000049；............問題：1.你能描述一下你算得的這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律嗎？關(guān)于這些數(shù)據(jù)，下面的判斷對嗎？2．當(dāng)趨近于0時，即無論從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時，平均速度都趨近于一個確定的值-13.1.靠近-13.1且比-13.1大的任何一個數(shù)都可以是某一段上的平均速度；靠近-13.1且比-13.1小的任何一個數(shù)都可以是某一段上的平均速度；-13.1表示在2秒附近，運(yùn)動員的速度大約是-13.1.分析:秒時有一個確定的速度，2秒附近的任何一段上的平均速度都不等于瞬時速度，所以比-13.1大的數(shù)作為2秒的瞬時速度不合理，比-13.1小的數(shù)作為2秒的瞬時速度也不合理，因此，運(yùn)動員在2秒時的瞬時速度是-13.1.【構(gòu)建數(shù)學(xué)】瞬時速度和瞬時加速度(1)平均速度：物理學(xué)中，運(yùn)動物體的位移與所用時間的比稱為平均速度.(2)位移的平均變化率：(3)瞬時速度：當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為時的瞬時速度.“逼近”思想和以直代曲思想；如何得到求瞬時速度的步驟？a、先求時間改變量和位置改變量b、再求平均速度c、后求瞬時速度：當(dāng)無限趨近于0，無限趨近于常數(shù)v為瞬時速度.(4)速度的平均變化率：(5)瞬時加速度：當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為時的瞬時加速度注：瞬時加速度是速度對于時間的瞬時變化率，感受速度的平均變化率與加速度的關(guān)系，以及加速度與瞬時加速度的“逼近”關(guān)系.三、例題分析例題1物體做自由落體運(yùn)動，運(yùn)動方程為，其中位移單位是，時間單位是，.求例2設(shè)一輛轎車在公路上做加速直線運(yùn)動，假設(shè)時的速度為，求時轎車的加速度.分析：（1）先求轎車在時，轎車的平均加速度.（2）當(dāng)時，平均加速度逼近一個常數(shù)，這個常數(shù)就是時運(yùn)動員的瞬時速度.由例1和例2我們能發(fā)現(xiàn)一個問題：位移在時間上的改變量就是速度，而速度在時間上的改變量就是加速度.例3將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需對原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果在第h時原油的溫度為.計(jì)算第2h和第6h時，原油的瞬時變化率，并說明意義.四、課堂練習(xí)1.質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動，設(shè)距離為，時間為時，，則當(dāng)時，質(zhì)點(diǎn)的平均速度為；當(dāng)時，質(zhì)點(diǎn)的瞬時速度為；當(dāng)時，質(zhì)點(diǎn)的平均加速度為；當(dāng)時，質(zhì)點(diǎn)的瞬時加速度為.2.一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為（位移單位：，時間單位：），試求該質(zhì)點(diǎn)在的瞬時速度.3.自由落體運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系為（為常數(shù)）.（1）求時的瞬時速度；（2）分別求時的瞬時速度.五、課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了物體運(yùn)動的瞬時速度與瞬時加速度的定義，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近”瞬時速度與瞬時加速度的過程.運(yùn)用瞬時速度與瞬時加速度的定義求解瞬時速度與瞬時加速度.充分理解由平均速度的“逼近”轉(zhuǎn)化成瞬時速度與瞬時加速度的過程，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，學(xué)會用運(yùn)動學(xué)的觀點(diǎn)理解和解決實(shí)際問題.充分感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，體會到數(shù)學(xué)的研究方法和內(nèi)在美.六、課后作業(yè)1．已知物體做自由落體運(yùn)動的方程為若無限趨近于0時，無限趨近于，那么正確的說法是（）A．是在0～1s這一段時間內(nèi)的速度B．是在1～（1+）s這段時間內(nèi)的速度C．是物體在這一時刻的速度D．是物體從1s到（1+）s這段時間內(nèi)的平均速度.2．如果質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律運(yùn)動，則在一小段時間[2，]中相應(yīng)的平均速度等于（）A．4B．C．D．33．如果某物體的運(yùn)動方程是，則在秒時的瞬時速度是（）A．4B．C．D．4．設(shè)一物體在t秒內(nèi)所經(jīng)過的路程為s米，并且，則物體在運(yùn)動開始的速度為（）A．3B．－3C．0D．25．任一做直線運(yùn)動的物體，其位移與時間的關(guān)系是，則物體的初速度是（）A.0 B.3 C.－2 D.6．槍彈在槍筒中可以看成是勻加速運(yùn)動，如果它的加速度是.槍彈從槍筒彈出的時間為，求槍彈彈出槍口時的瞬時速度.（位移公式是，其中a是加速度，t是時間）7．設(shè)一物體在秒內(nèi)所經(jīng)過的路程為米，并且，試求物體分別在運(yùn)動開始及第