專題35圓錐曲線的最值取值范圍問題-《2023年高考數(shù)學(xué)命題熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展》2

專題35圓錐曲線的最值、取值范圍問題【熱點(diǎn)聚焦】高考命題中，對(duì)圓錐曲線的最值、取值范圍問題考查，既有小題，也有大題.從考查的內(nèi)容看，橢圓、雙曲線、拋物線中的最值范圍問題均有，亦有綜合考查的情況.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中，綜合性較強(qiáng)，往往與向量結(jié)合，涉及方程組聯(lián)立，根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)問題、不等式、范圍、最值存在性和探索性問題等.【重點(diǎn)知識(shí)回眸】（一）圓錐曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)的取值范圍①橢圓（以為例），則，②雙曲線：（以為例），則（左支）（右支）③拋物線：（以為例，則（二）直線與圓錐曲線位置關(guān)系：若直線與圓錐曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則聯(lián)立消元后的一元二次方程（三）點(diǎn)與橢圓（以為例）位置關(guān)系：若點(diǎn)在橢圓內(nèi)，則（四）圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．【典型考題解析】熱點(diǎn)一橢圓中的最值、范圍問題【典例1】（全國(guó)·高考真題（理））橢圓C：的左右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在C上且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．【典例2】（2021·全國(guó)·高考真題）已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．6【典例3】（2019·全國(guó)·高考真題（文））已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點(diǎn)P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.【典例4】（2018·北京·高考真題（文））已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）設(shè)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.若、和點(diǎn)共線，求.【典例5】（2017·山東·高考真題（文））在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,橢圓C截直線y=1所得線段的長(zhǎng)度為.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)動(dòng)直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M.點(diǎn)N是M關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn),⊙N的半徑為|NO|.設(shè)D為AB的中點(diǎn),DE,DF與⊙N分別相切于點(diǎn)E,F,求EDF的最小值.熱點(diǎn)二雙曲線的最值、范圍問題【典例6】（2020·全國(guó)高考真題（理））設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=a與雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于A．4 B．8 C．16 D．32【典例7】（2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的離心率為分別為的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左支交于兩點(diǎn)，若的最小值為4，則周長(zhǎng)的最小值為（

）A．8 B．12 C．16 D．24【典例8】（2019·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最小值是_____.【典例9】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交雙曲線左支于，兩點(diǎn)，則的最小值為______．熱點(diǎn)三拋物線中的最值、范圍問題【典例10】（2021·江西·高三階段練習(xí)（文））已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．9【典例11】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，，則的最小值為___________.【典例12】（2020·浙江·高考真題）如圖，已知橢圓，拋物線，點(diǎn)A是橢圓與拋物線的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交橢圓于點(diǎn)B，交拋物線于M（B，M不同于A）．（Ⅰ）若，求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）若存在不過原點(diǎn)的直線l使M為線段AB的中點(diǎn)，求p的最大值．【典例13】（2021·全國(guó)高考真題（文））已知拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2．（1）求C的方程;（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足，求直線斜率的最大值.【精選精練】一、單選題1．（2022·江西南昌·模擬預(yù)測(cè)（理））若，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2022·廣東·高三開學(xué)考試）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，若上存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)，滿足：，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．3．（2022·浙江·慈溪中學(xué)高三開學(xué)考試）已知點(diǎn)、，直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比為，則的最大值是（

）A． B． C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）拋物線的焦點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離的最大值為（

）A．6 B．2 C．5 D．85．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，過雙曲線右焦點(diǎn)的直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，為雙曲線的右頂點(diǎn).過的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在第一象限），設(shè)分別為的內(nèi)心，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，，為該雙曲線的左右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn).則最大值的為（

）A． B． C． D．10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知拋物線，點(diǎn)，是曲線W上兩點(diǎn)，若，則的最大值為（

）A．10 B．14 C．12 D．16二、多選題11．（2022·江蘇南通·高三開學(xué)考試）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．的準(zhǔn)線方程為B．直線與相切C．若，則的最小值為D．若，則的周長(zhǎng)的最小值為1112．（2022·河北秦皇島·高三開學(xué)考試）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，且，A，P，B為雙曲線上不同的三點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線與斜率的乘積為1，則（

）A．B．雙曲線C的離心率為C．直線傾斜角的取值范圍為D．若，則三角形的面積為2三、填空題13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是以為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且，則直線斜率的最大值為_______．14．（2022·山西·高三階段練習(xí)）已知拋物線，過點(diǎn)和點(diǎn)做兩條斜率為2的平行線，分別與拋物線相交于點(diǎn)，和點(diǎn)，，得到一個(gè)梯形．若存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．四、解答題15．（2022·山東青島·高三開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓與圓內(nèi)切，且與圓外切，記動(dòng)圓的圓心的軌跡為.(1)求軌跡的方程；(2)不過圓心且與軸垂直的直線交軌跡于兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接交軌跡于點(diǎn).（i）若直線交軸于點(diǎn)，證明：為一個(gè)定點(diǎn)；（ii）若過圓心的直線交軌跡于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且，求四邊形面積的最小值.16．（2022·河南省杞縣高中高三開學(xué)考試（文））已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為是上一動(dòng)點(diǎn)，的最大面積為.(1)求的方程；(2)若直線與交于兩點(diǎn)，為上兩點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值.17．（2022·貴州黔南·高三開學(xué)考試（理））已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，直線l：經(jīng)過拋