第07講質(zhì)數(shù)與合數(shù)-2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)寒假自學(xué)課人教版

20232024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)寒假自學(xué)課（人教版）第07講質(zhì)數(shù)與合數(shù)1.借助分類思考使學(xué)生理解并掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，能進(jìn)行正確的判斷，并理解1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。2.能在百數(shù)表中正確找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，熟記20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)以及掌握100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)。3.在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察比較和有序思考的探究能力，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。1.一個(gè)數(shù)，如果只有（1）和（它本身）兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做（合數(shù)）。2.（1）既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。3.用“排除法”找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：先劃去“1”，再劃去10以內(nèi)質(zhì)數(shù)的所有倍數(shù)（它們本身除外）這樣剩下的數(shù)就是100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97?！竞粚?shí)基礎(chǔ)】一、填空題。1．48的因數(shù)有()個(gè)，在這些因數(shù)中，質(zhì)數(shù)有()個(gè)，合數(shù)有()個(gè)?！敬鸢浮?027【分析】找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，可以利用乘法算式，按因數(shù)從小到大的順序一組一組地找；一個(gè)自然數(shù)如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)自然數(shù)如果除了1和它本身還有其它的因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做合數(shù)；據(jù)此解答即可?！驹斀狻?8÷1＝4848÷2＝2448÷3＝1648÷4＝1248÷6＝8則48的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48共10個(gè)，在這些因數(shù)中，質(zhì)數(shù)有2、3共2個(gè)，合數(shù)有4、6、8、12、16、24、48共7個(gè)。2．《水滸傳》是我國(guó)四大著名之一，書(shū)中描述寫了108位梁山好漢，“108”的最小倍數(shù)是()，108的所有因數(shù)中，質(zhì)數(shù)有()個(gè)，合數(shù)有()個(gè)?！敬鸢浮?0829【分析】一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。運(yùn)用列乘法算式的方法找108的因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是108的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是108的因數(shù)。只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；除了1和它本身，還有其他因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻客ㄟ^(guò)分析可得：“108”的最小倍數(shù)是108；108＝1×108＝2×54＝3×36＝4×27＝6×18＝9×12，則108的因數(shù)有1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108，其中2和3是質(zhì)數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；剩下的因數(shù)都是合數(shù)。即質(zhì)數(shù)有2個(gè)，合數(shù)有9個(gè)。3．在奇數(shù)中，最小的質(zhì)數(shù)是()，最小的合數(shù)是()。【答案】39【詳解】10以內(nèi)的奇數(shù)有：1、3、5、7、9；其中的質(zhì)數(shù)有：3、5、7；其中的合數(shù)有：9；所以在奇數(shù)中，最小的質(zhì)數(shù)是3，最小的合數(shù)是9。4．按要求填數(shù)。在1、2、3、7、9、15、23、25、37、49、87、97這12個(gè)數(shù)中，質(zhì)數(shù)有()；合數(shù)有()。【答案】2、3、7、23、37、97；9、15、25、49、875．最小的質(zhì)數(shù)是()，最小的合數(shù)是()，20以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的有()?！敬鸢浮?49、156．兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，都是質(zhì)數(shù)的有()和()，都是合數(shù)的有()和()。【答案】2389【分析】只l和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)是合數(shù)，據(jù)此填空?！驹斀狻?jī)蓚€(gè)相鄰的自然數(shù)，都是質(zhì)數(shù)的有2和3；都是合數(shù)的有8和9（答案不唯一）。7．用10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，使它既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是()，最小是()?！敬鸢浮?35375【詳解】10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7若要使這個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是5，同時(shí)滿足是3的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和一定是3的倍數(shù)。3＋5＋7＝15只有這個(gè)組合滿足3的倍數(shù)的要求則用10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，使它既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是735，最小是375。8．兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是12，積是35。這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是()和()?！敬鸢浮?7【詳解】12＝5＋7、5×7＝35兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是12，積是35。這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是5和7?！具M(jìn)階提升】二、解答題。9．杭州亞運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)員報(bào)名人數(shù)是一個(gè)五位數(shù)，這個(gè)數(shù)的萬(wàn)位和十位上數(shù)字相同，它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；千位上的數(shù)字是最小質(zhì)數(shù)；百位上的數(shù)字是最小合數(shù)；個(gè)位上數(shù)字是這個(gè)五位數(shù)的十位、百位、千位上數(shù)字之和。請(qǐng)問(wèn)具體有多少名運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參賽？【答案】12417名【分析】除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。據(jù)此確定各數(shù)位上的數(shù)，寫出這個(gè)五位數(shù)即可。【詳解】1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，萬(wàn)位和十位上的數(shù)是1；最小的質(zhì)數(shù)是2，千位上的數(shù)字是2；最小的合數(shù)是4，百位上的數(shù)字是4；個(gè)位上數(shù)字是這個(gè)五位數(shù)的十位、百位、千位上數(shù)字之和，1＋4＋2＝7。這個(gè)數(shù)是12417。答：具體有12417名運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參賽。10．小明將45個(gè)面包準(zhǔn)備分裝到4個(gè)面包盒里，要使每個(gè)面包盒里裝的面包數(shù)都是奇數(shù)，這樣分裝能做到嗎？為什么？【答案】不能做到；理由見(jiàn)詳解。【詳解】45個(gè)面包分裝到4個(gè)面包盒里，每個(gè)盒子里只放奇數(shù)個(gè)面包，不能做到。因?yàn)榕紨?shù)個(gè)奇數(shù)相加，和是偶數(shù)。4是偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，而45是奇數(shù)，所以這樣分裝不能做到。【點(diǎn)睛】奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)。11．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)，周長(zhǎng)是20厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？【答案】21平方厘米【分析】長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是20厘米，則長(zhǎng)與寬的和是厘米；不相等的兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加等于10的只有：3＋7＝10，長(zhǎng)與寬的值都是質(zhì)數(shù)的是3厘米和7厘米，所以這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7厘米，寬是3厘米，據(jù)此解答即可?！驹斀狻块L(zhǎng)寬之和：20÷2＝10（厘米）不相等的兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加等于10的只有：3＋7＝10，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7厘米，寬是3厘米面積是：7×3＝21（平方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是21平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查質(zhì)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握質(zhì)數(shù)的概念?！就卣箲?yīng)用】12．運(yùn)動(dòng)手環(huán)能記錄運(yùn)動(dòng)的步數(shù)，幫助我們分析自己的運(yùn)動(dòng)效果。王叔叔每天早上都會(huì)戴著運(yùn)動(dòng)手環(huán)去公園鍛煉，一天王叔叔鍛煉回來(lái)發(fā)現(xiàn)自己的步數(shù)是一個(gè)四位數(shù)，千位上的數(shù)字既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，十位上的數(shù)字既是偶數(shù)又