《長方體和正方體的表面積》教案

長方體和正方體的表面積教學內容教材第89頁：長方體和正方體的表面積教學目標1.使學生在具體的情境中，經歷操作、討論、交流、歸納的過程，理解長方體、正方體表面積的含義，探索并掌握長方體和正方體表面積的計算方法。2.使學生會運用表面積的意義，解決生活中的一些簡單實際問題；能根據(jù)實際情況計算長方體和正方體部分面的面積和，進一步培養(yǎng)學生的探索意識和空間觀念，提高解決簡單實際問題的能力。3.運用多媒體輔助教學，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)探究立體圖形的興趣。教學重難點重點：理解表面積的意義；探索長方體和正方體表面積的計算方法。難點：根據(jù)給出的長方體的長、寬、高，想象出每個面的長和寬各是多少。教學準備教師準備：多媒體課件，長方體紙盒。學生準備：長方體紙盒教學設計一、復習鋪墊談話：同學們，上節(jié)課我們認識了長方體和正方體，通過學習你知道了什么？生答。（教師強調面的知識）二、創(chuàng)設情境、引入問題1、出示兩個紙盒（一個長方體、一個正方體）

提問：同學們，上節(jié)課我們認識了長方體和正方體，通過學習你知道長方體和正方體有哪些特征？生答。（重點是面的特征、長方體的長寬高）2、考察學生眼力：這兩個紙盒，看起來大小差不多，請你猜一猜，哪個紙盒用的硬紙板多？有什么方法可以證明你的猜測是否正確？（引出可以計算它們所用硬紙板的面積，然后再比較。）談話：制作每一個紙盒至少需要多大面積的紙板呢？要解決這個問題就是求什么？生：紙盒的表面積。師：這節(jié)課我們就來研究長方體和正方體的表面積。師板書課題：長方體和正方體的表面積三、合作探究、學習新知1、動手操作，建立表面積概念請同學們拿出準備好的長方體和正方體，沿著棱剪開，得到它的展開圖，找出展開圖形的上、下、前、后、左、右面。并標出來。（學生獨立完成）。師引：沿著長方體的棱剪，展開后是一個什么形狀呢？正方體呢？課件演示：長方體、正方體展開圖，引導學生觀察，思考。師：想一想，什么是長方體、正方體表面積？在生交流的基礎上師歸納后板書：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。2、探究每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關系。師：我們知道了什么是表面積，那么制作這個長方體紙盒至少需要多大面積生:求出長方體6個面的面積，也就知道了做紙盒所需要的面積。師：要求六個面的面積，需要知道每個面的長和寬，長方體每個面的長和寬又分別與長方體的長和寬有什么關系呢？師：下面請觀察長方體展開圖,小組討論下列問題：課件出示問題：①長方體哪幾組面的面積相等？②長方體的每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關系？多媒體展示，引導學生討論：上、下每個面的長和寬分別是長方體的（）和（）；前、后每個面的長和寬分別是長方體的（）和（）；左、右每個面的長和寬分別是長方體的（）和（）。3、小組討論交流（學生匯報）得出長方體的長、寬、高與每個面長和寬的關系：上、下每個面的長和寬分別是長方體的（長）和（寬）；前、后每個面的長和寬分別是長方體的（長）和（高）；左、右每個面的長和寬分別是長方體的（高）和（寬）。4、嘗試計算長方體的表面積。師：剛才我們發(fā)現(xiàn)了每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有很大聯(lián)系現(xiàn)在你能求出做這紙盒至少需要多大面積的紙板嗎？小組合作，學生嘗試計算，出示活動要求：（1）小組討論，想辦法求出做這個紙盒需要多大面積的紙板。（2）把自己的計算方法和小組內的同學交流。學生匯報三種計算方法。5、推導長方體的表面積計算方法。同學們知道長方體的表面積該如何計算了嗎？現(xiàn)在，你們來當小老師，試著推導長方體的表面積計算公式是什么呢？（小組合作）三、匯報交流，評價質疑1、小組匯報：A、分別計算出6個面的面積，再求和。長方體的表面積=長×寬+長×寬+長×高+長×高+寬×高+寬×高B、分別求出每一組對面再求和。長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2C、先求出3種不同面的面積和再乘2。長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2師引導學生比較三種方法中哪一種最簡便？師：如果用S表示長方體的表面積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，那么長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2用字母表示:S=（ab+ah+bh）×22、小練筆。師：現(xiàn)在老師想讓你們求出你們手中的長方體的表面積你們會求嗎？要求表面積必須知道什么條件？（生：長方體的長、寬、高）出示：長7厘米，寬4厘米，高5厘米。指名到黑板上板演（方法不同）3、探索正方體表面積的計算方法師：通過大家的積極思考，我們學會了計算長方體的表面積。想一想，正方體的表面積又怎樣算呢？出示一個正方體，讓學生自主探索方法。小組討論，匯報交流。生1：我是把6個面的面積加起來。生2：我是用（長×寬＋長×高＋寬×高）×2的計算方法來做的。生3：我覺得只要求出一個面的面積再乘6就可以了。師：能給大家講講你的想法嗎？生：正方體6個面的面積都是相同的。師：你能把這種求表面積的方法歸納一下嗎？生：正方體的表面積=棱長×棱長×6。（師板書）如果用S表示正方體的表面積，用a表示棱長，怎樣用字母表示？生：S=（a×a）×6=6a28、小練筆。棱長是５厘米的正方體的表面積是多少？四、抽象概括，總結提升1，長方體的表面積就是長方體六個面的總面積。由于相對的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三個面的面積，再乘以2，就可以求出表面積了。長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2=（長×寬+長×高+寬×高）×2正方體的六個面完全相同，所以計算時只要算出其中的一個面，再乘6就可以了。2，正方體的表面積=棱長×棱長×63、在解決一些問題時，要充分考慮實際情況，想清楚要算幾個面。在解答時，可以把這幾個面的面積分別算出來，再相加，也可以先算出六個面的面積總和，再減去不需要的那個（些）面。五，鞏固新知、拓展運用1、課件出示“我會選”，學生口答。同時在多媒體上出示答案。教師了解學生對新知識的掌握情況。2、課件出示“說一說”，學生口答，同時在多媒體上出示答案。運用生活中的問題，讓學生體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，提高學習興趣。3、課件出示“聰明的你”，引導學生注意：（1）在處理長方體（正方體）實際應用時，要靈活運用表面積的計算方法，（不一定是6個面）；（2）計算時，關鍵是找準數(shù)據(jù)。學生獨立完成后，在班內匯報，鼓勵學生運用多種方法解決問題。4、課件出示“攀登高峰”，引導學生分析計算時應考慮幾個面，問題課后討論完成。六，板書設計：長方體和正方體表面積1，長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2=（長×寬+長×高+寬×高）×2用字母表示:S=（ab+ah+bh）×22，正方體的表面積=棱長×棱長×6S=（a×a）×6=6a2反思：《長方體和正方體的表面積》是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征的基礎上教學的，也是學生學習幾何知識由平面計算擴展到立體計算的開始，是本單元的重要內容。學生對舊知識已經有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。為了使學生更好地建立表面積的概念和計算方法，應加強動手操作和直觀演示，按照創(chuàng)設情境——實踐操作——自主探究——掌握規(guī)律的教學流程進行設計教學方案。本節(jié)課教學本著“讓學生自主探究活動貫穿于課的始終”的原則，讓學生充分自主學習、研究、討論、操作，從而得出結論，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生思維能力和實踐操作能力。一、創(chuàng)設情境，以“爭”激思新課伊始，創(chuàng)設讓學生“猜一猜”做一個長方體紙盒和正方體紙盒，哪個用的紙板較多這一情境，引發(fā)學生思考，“用什么方法才能比較出來呢？”學生通過思考與交流，認識到“必須分別計算出六個面的總面積”，這時教師因勢利導指出：“長方體或正方體六個面的總面積叫做表面積”，然后再讓學生摸一摸、說一說長方體的表面積包括哪兒？這樣設計能刺激學生產生好奇心，進而喚醒學生強烈的參與意識，產生學習的需要，使學生在自主的觀察與思考中理解了表面積的意義，為探索長方體和正方體表面積的計算打下了良好的基礎。二、實踐操作，以“動”激思數(shù)學知識具有高度的抽象性，我們要多引導學生在操作中思考加工，培養(yǎng)技能技巧，促進思維發(fā)展，因此，在教學長方體表面積計算方法時，先讓學生動手操作，以長方體的特征為依據(jù)，從給出的8個長方形中選取相應的面拼成長方體，同時讓學生思考：①長方體六個面之間的關系？（相對的兩個面是完全相同的。）②長方體每個面的兩條邊分別與相鄰的兩個面邊長之間的關系？（每個面的兩條邊一定分別與相鄰的兩個面的一條邊相等。）學生在動手拼的過程中，通過比較分析深刻地認識了長方體的特征，抓住了推導長方體表面積計算方法的關鍵，然后讓學生在小組活動中通過量一量、剪一剪、拼一拼、擺一擺等方法，共同探索出長方體表面積的計算方法。在這里鼓勵學生有不同方法，培養(yǎng)了學生的求異思維。三、巧編習題，以“練”促思。在學生掌握了長方體表面積的計算方法后，不單獨安排時間推導正方體表面積的計算方法，而是設計了一道綜合練習，（圖略，選擇求長、寬、高都是3厘米的長方體的表面積的最優(yōu)方法。①3×3×6②（3×3+3×3+3×3）×2③3×3×4+3×3×2）。以選擇題的形式出現(xiàn)，學生在說算式意義的過程中很自然地發(fā)現(xiàn)了正方體表面積的計算方法，這一設計，改變了以往將正方體的表面積獨立用一單位時間教學的方法，這樣既節(jié)省了時間，又培養(yǎng)了學生優(yōu)化思維和求異思維的能力，促進課堂效益的提高，也使學生在愉快的氣氛中，在師生共同參與和評價中，達到優(yōu)化思維，推陳出新的效果，并從中感受到學習的樂趣。四、聯(lián)系實際，以“用”促思。數(shù)學來源于生活，同時又服務于生活。應用學到的知識解決實際生活中的問題，不但能使學生感受數(shù)學與實際生活是密切聯(lián)系的，而且能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。為此，我先出示了以下幾種情況，（1）無蓋的長方體木箱（2）正方體紙盒（3）在一個長方體游泳池四壁和底面抹水泥（4）長方體包裝箱（5）手提袋（6）燈管的包裝盒（7）字典的封皮（8）火柴盒，讓學生從各種物體的表面積所包括的面進行分類。從中使學生認識到長、正方體的表面積也會遇到許多特殊情況，我們在求表面積是不可以千篇一律，死套公式，要根據(jù)實際情況具體問題具體分析。在此基礎上，我又及時拓寬學生的思路，讓學生舉出在日常生活中，做哪些事與求長方體或正方體的部分面積有關，培養(yǎng)了學生的空間想象力和求異思維的能力。再有，與實際生活聯(lián)系，學生樂學、愿學。本節(jié)課教學也存在一定的不足，例如，優(yōu)生在課堂上仍是主角，學困生由于動手能力差，思維跟不上，大部分時間只能充當觀眾與聽眾，從課堂練習可以看出他們對所學的知識一知半解，課堂如果讓他們充分動手操作與表達，又會花費大量的時間，如何解決這樣的矛盾，仍是我今后的重要研究內容。長方體和正方體的表面積練習課教學內容：青島版小學五年級數(shù)學下冊90—92頁教學目標：=1\*Arabic1．讓學生進一步理解長、正方體表面積的含義并能靈活掌握長方體和正方體的表面積的計算方法。=2\*Arabic2．結合練習培養(yǎng)分析、解決問題的能力，以及良好的思維品質。教學重、難點：教學重點：根據(jù)給出的長方體的長寬高，確定與所求面對應的棱。教學難點：運用長方體和正方體表面積的基本計算方法，靈活地解決實際問題。教具準備：多媒體課件教學過程：一、創(chuàng)設情景，回顧整理1、出示課件：看，魔方和蛋糕，它們分別是什么形狀的？aa2、怎樣計算正方體和長方體的表面積呢？（學生回答）

3、如上圖，正方體的表面積S=（）（學生板書）

a×a求的是（）再乘6呢？

4、如上圖，長方體的表面積S=（a×b×2＋a×h×2＋b×h×2）問：a×b×2求的是（）；a×h×2求的是（）；b×h×2求的是（）

二、分層練習，強化提高

（一）、基本練習按照公式要求計算長方體或正方體的表面積。學生練習列式計算→小組內互相檢查→個別板演

（二）、

變式練習探索本質1．在實際生活中，計算物體的表面并不總有6個面，請看圖判斷，口頭回答（1）長方體通風管道的用料面積。（前后面及側面）（2）長方體水池內鋪瓷磚的面積。（四周與底面）（3）教室內粉刷墻面的面積。（四周與頂面還要減去窗戶和門）強調：要先判斷要求物體哪些面的面積，而不能盲目地列式。2．課件出示題目，超市里有個售米用的木箱（上面沒有蓋），長超市里有個售米用的木箱（上面沒有蓋），長1.2米、寬0.5米、高0.8米。

（1）、制作這樣一個木箱至少要用木板多少平方米？（2）、如果把木箱放在地上，占地多少平方米？（3）、如果木箱外面四周都刷上油漆（底面不刷），刷油漆的面積一共有多少平方米？學生獨立列式→同位互相檢查→代表回答→集體講評（4）、在木箱的四周貼上商標紙，寬度是0.2米，貼這個木箱要用商標紙多少平方米？提示：先找準求哪些面，對應哪些棱呢？了解商標紙的“寬”實際上就是長方體的“高”發(fā)生了變化，長和寬都沒有變。3．小結：

你覺得在計算長方體和正方體表面積時，應該注意些什么呢？（根據(jù)學生的交流情況，教師板書：找準面看準棱算準數(shù)）

三、拓展練習

動手設計合適的包裝方式：（1）、蔡老師在超市買了4盒磁帶，如果要包裝起來，你知道有幾種包裝方式？哪種方式更省包裝紙？（重疊處忽略不計）寬2cm寬2cm長10cm高6cm（2）、若有8盒磁帶，那種方式更省包裝紙？(重疊處忽略不計)先讓學生分組操作、討論，最后通過多媒體的演示，讓學生獨立解題。四、歸納小結

求長方體的表面積，可以先求出前、左、上面的面積，在利用三個面的面積之和乘2；也可以用長×寬+長×高+寬×高的和乘以2.遇到有兩個面是正方形時，要注意找準長寬高分別是多少。求正方體的表面積，可以先求一個面的面積，再找一個面的面積乘以6.在實際應用中還會遇到一些實際問題需要我們靈活處理。教學反思：數(shù)學教學中，要從學生已有知識以及學生熟悉的生活情境和感興趣的具體事物出發(fā)，通過實物、教具引導學生在理解的基礎上掌握知識，給學生充分觀察和實際操作的機會，讓他們體會到數(shù)學來源于生活、來源于生產實踐，增強學生學好數(shù)學的興趣，這是新大綱中所強調的。教師遵循了新大綱的理念，從生活實際引入，為學生創(chuàng)設了探索新知識的條件，讓學生參與到獲取新知識的過程中去。將抽象的知識變成了學生能看得見、摸得著的現(xiàn)實東西，使學生在觀察和操作中，對知識的思考與實物模型的演示、操作有機的結合起來，在學生頭腦中形成表象，建立概念，以動促思。引導學生在探索中，發(fā)現(xiàn)和總結出計算長方體的方法，并給學生充分發(fā)表自己的見解機會。讓學生在多種算法的交流中，選擇適合自己的算法，不但調動了學生學習的積極性，更有助于學生形成探索性學習方式，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

數(shù)學知識本源于生活，同時有服務于生活，教師出示多個實例，為學生創(chuàng)造了比較具體的情境，使學生體驗到數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的應用，進一步激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，讓學生在輕松，愉快的學習情境中，得到了多元的數(shù)學知識，完成本課的學習，這樣學生掌握了知識，培養(yǎng)了能力，發(fā)展了個性。

教師在課堂教學過程體積和體積單位一，教學內容：數(shù)學五年級下冊第80～83頁體積和體積單位。二、教學目標1、使學生理解體積的概念，了解常用的體積單位，對體積單位的大小形成比較明確的表象。2、培養(yǎng)學生的實驗能力、觀察能力以及合作學習的能力，擴展學生的思維，進一步發(fā)展學生的空間觀念。三、教學重點，難點使學生感知物體的體積，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的體積觀念。幫助學生建立體積是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小的表象，能正確應用體積單位估算常見物體的體積四、教學準備多媒體教學課件、同樣大小的玻璃杯2個、大小不同的鵝卵石幾塊、大小不等的木塊、沙子、粉筆盒、1立方厘米、1立方分米正方體模型各1個，3根1米長的木條釘成的三棱架1個。五、教學過程一、創(chuàng)設情境激發(fā)興趣。師：下面我們來看一段動畫，注意觀察，看你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？思考一下，這是為什么？（播放烏鴉喝水的動畫）引導學生說出石頭占據(jù)了水的空間，所以把水擠上來了。2、動手實驗引出概念二、自主學習，小組探究我們學習了長度和長度單位，面積和面積單位。今天我們要學習一個新概念：體積和體積單位。（板書課題：體積和體積單位）（一）實驗觀察，建立體積概念。1．教師演示實驗：第一步：出示有半杯水的玻璃杯，在水面處做一個紅色記號。第二步：在水杯中放入一塊石頭，在水面處做一個黃色記號。第三步：拿出石塊后，再放入一個大些的石塊，在水面處做綠色記號。觀察思考：在水杯中兩次放入大小不同的石塊，有什么現(xiàn)象發(fā)生？為什么會出現(xiàn)這個現(xiàn)象，說明了什么？匯報歸納：水杯中放入石塊后，石塊占據(jù)了空間，把水向上擠，水面向上升。石塊大占據(jù)空間大，水面上升得高；石塊小占據(jù)空間小，水面上升得低。2．學生分組實驗。實驗方法：第一步：拿出裝滿細沙的杯子，把細沙倒在一邊。第二步：把一個木塊放入杯子里，再把倒出的沙裝回杯子里。第三步：把杯中細沙倒出，把一大些的木塊放入杯子里，再把倒出的沙裝回杯子里。觀察思考：出現(xiàn)了什么結果？這說明了什么？匯報歸納：放入大木塊，外邊剩的沙多；放入小木塊外邊剩的沙少。這說明木塊也占據(jù)了杯子的空間。木塊大占據(jù)空間大，木塊小占據(jù)空間小。師說明：物體都占有一定的空間，而且所占的空間有大有小。我們把物體所占空間的大小叫做物體的體積。（板書：體積三，匯報交流，評價質疑課件出示下面的圖，問：你們知道這些物體哪個占的空間大？師：誰能說說什么是電視機的體積？什么是影碟機的體積？什么是手機的體積？誰的體積大、誰的體積小呢？（學生回答）師：你們是怎么知道的？（看出來的）引出體積單位教師指出：在實際生活和生產中，有時只憑感覺是無法判斷出誰大誰小的，這就要我們精確地計量物體的體積。計量體積就要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。（板書）1．認識1立方厘米（出示一塊1立方厘米的體積模型）這就是體積為1立方厘米的正方體。分組觀察，然后匯報：你知道了什么？看一看：1立方厘米的體積比較小，是正方體。量一量：1立方厘米的正方體的棱長是1厘米。說一說：棱長1厘米的正方體體積是1立方厘米。（板書）想一想：體積是1立方厘米的物體比較小。議一議：哪些物體計量體積時使用立方厘米比較恰當？2．認識1立方分米。（出示一塊1立方分米的體積模型）這就是體積為1立方分米的正方體。分組觀察，然后匯報：你知道了什么？看一看：1立方分米的體積大一些，是一個正方體。量一量：1立方分米的正方體的棱長是1分米。說一說：棱長1分米的正方體，體積是1立方分米。（板書）想一想：體積是1立方分米的物體比1立方厘米的物體大。議一議：哪些物體計量體積時使用立方分米比較恰當？3．認識1立方米。思考：什么樣的物體的體積是1立方米？（板書：棱長1米的正方體，體積是1立方米）議一議：哪些物體計量體積時使用立方米比較恰當？4.比較：這三個體積單位的共同點是什么？不同點是什么？長度單位、面積單位和體積單位又有什么不同點呢？長度單位：線段面積單位：正方形體積單位：正方體（三）計量物體的體積。怎樣用這些體積單位計量物體的體積呢？計量物體的體積就是一個物體里含有多少個體積單位，它的體積就是多少。（板書）四、抽象概括，總結提升立方厘米，立方分米，立方米都是常用的體積單位。五，鞏固應用，拓展提高1、完成課本39頁做一做。2、游戲說出一個比前一個同學的體積稍大一些的物體，稍小一些的物體。3、判斷：（1）一臺家用冰箱的體積是500立方米（）（2）一個長方體的體積是1立方米（）（3）一條線段長12平方主（）（4）墨水瓶的體積為是140平方厘米（）4、用1立方厘米的小正方體量出手中學具的體積。5、體積12立方分米的長方體能切成多少個棱長1分米的小正方體？20立立方分米的呢？45立方分米的呢？6、一個長方體正好切成2個棱長1分米的小正方體，這個長方體的體積是多少？7、做1立方厘米的正方體要用多少紙？做1立方分米呢？做1立方分米呢？8、做1立方厘米的正方體框架要木條多少厘米？做1立方分米呢？做1立方米呢？9、估計你熟悉的長方體或正方形狀的物體的體積大約是多少？師：下節(jié)課我們學習了體積的計算方法，就可能檢驗自己估計的是否準確。六、引導反思，總結收獲大家這節(jié)課學生了不少東西，誰能說說你有什么收獲？還有什么問題？（六）實踐作業(yè)1、課本第44頁1—3題。2、研究性作業(yè)：用1立方厘米的小正方體拼同幾個長方體3、研究一下長方體所含體積單位的數(shù)量與它的長、寬、高有什么關系？七、教學反思1、創(chuàng)設情境，激發(fā)學習興趣。好的開始是成功的一半，興趣是最好的老師，有了興趣孩子就會樂學、愛