專題5.1 任意角和弧度制（原卷版）

專題5.1任意角和弧度制1．象限角與軸線角第一象限角的集合為；第二象限角的集合為；第三象限角的集合為；第四象限角的集合為終邊與軸非負(fù)半軸重合的角的集合為；終邊與軸非正半軸重合的角的集合為；終邊與軸重合的角的集合為；終邊與軸非負(fù)半軸重合的角的集合為；終邊與軸非正半軸重合的角的集合為；終邊與軸重合的角的集合為；終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合為．2．弧度制用“弧度”做單位來度量角的單位制叫做弧度制．比值與所取的的大小無關(guān)，僅與角的大小有關(guān)．3．弧度與角度的換算．4．弧長公式，其中的單位是弧度，與的單位要統(tǒng)一.角度制下的弧長公式為：（其中為扇形圓心角的角度數(shù)）.5．扇形的面積公式.角度制下的扇形面積公式為：（其中為扇形圓心角的角度數(shù)）.6．已知θ所在的象限，求或nθ（nN*）所在的象限的方法是：將θ的范圍用不等式（含有k）表示，然后兩邊同除以n或乘以n，再對(duì)k進(jìn)行討論，得到或nθ（nN*）所在的象限．7．象限角的判定有兩種方法（1）根據(jù)圖象，其依據(jù)是終邊相同的角的思想；（2）先將此角化為k·360°＋α（0°≤α<360°，kZ）的形式，即找出與此角終邊相同的角α，再由角α終邊所在的象限來判斷此角是第幾象限角．一、單選題1．扇形的中心角為120°，半徑為，則此扇形的面積為A． B．C． D．2．是A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角3．下列角中終邊與相同的角是A． B．C． D．4．鐘的時(shí)針和分針一天內(nèi)會(huì)重合A．21次 B．22次C．23次 D．24次5．角為2弧度角的終邊在第______________象限．A．一 B．二C．三 D．四6．已知扇形OAB的周長是60cm，則扇形OAB的面積最大時(shí)圓心角的弧度數(shù)是A．1 B．2C．3 D．47．已知扇形的半徑為2，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是A．1 B．2C． D．48．下列各角中，與終邊相同的角為A． B．C． D．9．終邊在軸的正半軸上的角的集合是A． B．C． D．10．與角終邊相同的角的集合是A． B．C． D．11．某學(xué)校大門口有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風(fēng)景，有一天因停電導(dǎo)致鐘表慢10分鐘，則將鐘表撥快到準(zhǔn)確時(shí)間分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)是A． B．C． D．12．角的終邊落在A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限13．已知角的終邊在x軸上方，那么角的范圍是A．第一象限角的集合 B．第一或第二象限角的集合C．第一或第三象限角的集合 D．第一或第四象限角的集合14．角的終邊所在的象限是A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限15．鐘表分針的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)周期現(xiàn)象，其周期為60分鐘，現(xiàn)在分針恰好指在2點(diǎn)處，則100分鐘后分針指在A．8點(diǎn)處 B．10點(diǎn)處C．11點(diǎn)處 D．12點(diǎn)處16．若某扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的半徑是A．1 B．2C．3 D．417．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形所在圓的半徑為A． B．C． D．18．角的終邊所在的象限是A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限19．下列各角，與330°角的終邊相同的角是A．510° B．150°C．-150° D．-390°20．鐘表的分針在1.5小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)了A．180° B．-180°C．540° D．-540°21．下列命題中正確的是A．第一象限角一定不是負(fù)角 B．小于90°的角一定是銳角C．鈍角一定是第二象限角 D．第一象限角一定是銳角22．若，則角的終邊在A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限23．在半徑為15cm的圓上，一扇形所對(duì)的圓心角為，則此扇形的面積為A．5 B．C． D．24．如圖是古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底用于求月牙形圖形面積所構(gòu)造的幾何圖形，先以AB為直徑構(gòu)造半圓O，C為弧AB的中點(diǎn)，D為線段AC的中點(diǎn)，再以AC為直徑構(gòu)造半圓D，則由曲線AEC和曲線AFC所圍成的圖形為月牙形．若，則該月牙形圖形的面積為A．4 B．C． D．225．如圖，圓的圓周上一點(diǎn)以為起點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一圈，之后從起始位置轉(zhuǎn)過的角是A． B．C． D．26．下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是A．60°化成弧度是 B．化成角度是30°C．1°化成弧度是180rad D．化成角度是27．若一扇形的圓心角為2，圓心角所對(duì)的弦長為2，則此扇形的面積為A．2 B．1C． D．28．在直徑為的圓中，圓心角所對(duì)的弧長為A． B．C． D．29．已知扇形的圓心角為，其面積是，則該扇形的周長是A． B．C． D．30．若扇形的圓心角是α＝120°，弦長AB＝12cm，則弧長l等于A．πcm B．πcmC．4cm D．8cm31．下列說法中，錯(cuò)誤的是A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B．的角是周角的的角是周角的C．的角比的角要大D．用弧度制度量角時(shí)，角的大小與圓的半徑有關(guān)32．已知某扇形的周長是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是A． B．C． D．33．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形面積為A． B．C． D．34．把化成角度是A． B．C． D．35．與角的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是A．， B．，C．， D．，36．如圖所示的復(fù)古時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為，將時(shí)針與分針視為兩條線段，則該時(shí)刻的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的鈍角為A． B．C． D．37．已知一個(gè)扇形的圓心角為，所對(duì)的弧長為，則該扇形的面積為A． B．C． D．38．八點(diǎn)二十分這個(gè)時(shí)刻同學(xué)們一定不陌生，因?yàn)槟鞘俏覀儗W(xué)校第一節(jié)課上課的時(shí)刻．請(qǐng)你聯(lián)想或觀察黑板上方的鐘表，對(duì)下面的問題做出選擇：八點(diǎn)二十分，時(shí)針和分針夾角的弧度數(shù)為A． B．C． D．39．已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積展開圖-扇形的圓心角為A． B．C． D．40．已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)α是A．1 B．4C．1或4 D．2或4二、多選題1．下列給出的各角中，與的終邊相同為A． B．C． D．2．若為第一象限角，則的終邊所在的象限可能是A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．有一個(gè)小于的正角，這個(gè)角的6倍的終邊與x軸的非負(fù)半軸重合，則這個(gè)角可以為A． B．C． D．4．已知扇形的周長是，面積是，則扇形的中心角的弧度數(shù)可能是A． B．C．2 D．或5．下列與角的終邊不相同的角是A． B．2kπ－(k∈Z)C．2kπ＋(k∈Z) D．(2k＋1)π＋(k∈Z)6．下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是A．-75°角是第三象限角 B．225°角是第二象限角C．475°角是第二象限角 D．-315°是第一象限角7．與角終邊相同的角是A． B．C． D．8．若且與角的終邊垂直，則是A． B．C． D．9．與終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是A．， B．，C．， D．，10．若扇形的弧長變?yōu)樵瓉淼?倍，半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則A．扇形的面積不變 B．扇形的圓心角不變C．扇形的面積變?yōu)樵瓉淼?倍 D．扇形的圓心角變?yōu)樵瓉淼?倍三、填空題1．若，則角的終邊在第__________象限．2．半徑為的圓中，的圓心角所對(duì)的弧的長度為__________．3．若一個(gè)扇形的圓心角為，面積為，則此扇形的半徑為__________．4．是第__________象限的角．5．化成弧度是__________．6．-1104°是第__________象限角．7．已知角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則間的關(guān)系為__________．8．已知扇形的弧長為，半徑為1，扇形的面積為__________．9．若角與角的終邊相同，則__________．10．如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為3：30，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為．若一個(gè)半徑為12的扇形的圓心角為，則該扇形的弧長為__________．11．已知扇形的弧長是6，圓心角是2弧度，則該扇形的半徑是__________．12．已知扇形AOB的面積為，圓心角為120°，則該扇形所在圓的半徑為__________．13．一扇形的周長為4cm，面積為1cm2，則該扇形的圓心角為__________．14．已知，則按從小到大排列為__________．15．扇形圓心角為，半徑為a，則扇形內(nèi)切圓的圓面積與扇形面積之比為__________．16．已知弧度數(shù)為的圓心角所對(duì)的弦長為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是__________．17．如圖，在菱形ABCD中，，以B為圓心，AB長度為半徑畫弧，若，則圖中陰影部分的面積為__________．18．角的終邊落在第一、三象限角平分線上，則角的集合是__________．19．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一個(gè)問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步．問為田幾何？”其意思為“有一塊扇形的田，弧長為30步，其所在圓的直徑為16步，問這塊田的面積是多少平方步？”該問題的答案為__________平方步．20．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就．其中《方田》一章中記載了計(jì)算弧田（弧田就是由圓弧和其所對(duì)弦所圍成弓形）的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式：弧田面積=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為，弦長為的弧田．其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為__________平方米．（其中，）四、解答題1．把下列角度化成弧度：（1）；（2）；（3）；（4）．2．（1）寫出與角終邊相同的角的集合M；（2）把角寫成的形式，并指出其是第幾象限角；（3）若角且，求角．3．蒸汽機(jī)飛輪的直徑為1．2m，以300（轉(zhuǎn)/分）的速度作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，求：（1）飛輪1s內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)；（2）輪周上一點(diǎn)1s內(nèi)所經(jīng)過的路程．4．設(shè)是第一象限角，試探究：（1）一定不是第幾象限角？（2）是第幾象限角？5．如圖，寫出終邊落在陰影部分的角的集合（包括邊界）．6．在與530°角終邊相同的角中，找出