專題1.4 充分條件與必要條件（解析版）

專題1.4充分條件與必要條件1．命題判斷法設(shè)“若p，則q”為原命題，那么：①原命題為真，逆命題為假時，則p是q的充分不必要條件；②原命題為假，逆命題為真時，則p是q的必要不充分條件；③當原命題與逆命題都為真時，則p是q的充要條件；④當原命題與逆命題都為假時，則p是q的既不充分也不必要條件．2．等價轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件①p是q的充分不必要條件是的充分不必要條件；②p是q的必要不充分條件是的必要不充分條件；③p是q的充要條件是的充要條件；④p是q的既不充分也不必要條件是的既不充分也不必要條件．3．集合判斷法判斷充分條件、必要條件若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即p：A={x|p(x)}，q：B={x|q(x)}，則①若，則p是q的充分條件； ②若，則p是q的必要條件；③若，則p是q的充分不必要條件；④若，則p是q的必要不充分條件；⑤若，則p是q的充要條件；⑥若且，則p是q的既不充分也不必要條件．4．有關(guān)探求充要條件的選擇題，破題關(guān)鍵是：首先，判斷是選項“推”題干，還是題干“推”選項；其次，利用以小推大的技巧，即可得結(jié)論．涉及根據(jù)充要條件求解參數(shù)的取值范圍，具體解法如下：①把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（組）求解；②注意區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象．一、單選題1．在△ABC中，AB2+BC2=AC2是△ABC為直角三角形的（ ）條件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【試題來源】福建省福州市閩侯縣第一中學2021-2022學年高一上學期第一次月考【答案】A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件結(jié)合直角三角形的性質(zhì)判定即可．【解析】在△ABC中，若AB2+BC2=AC2，則，即△ABC為直角三角形，若△ABC為直角三角形，推不出，所以AB2+BC2=AC2不一定成立，綜上，AB2+BC2=AC2是△ABC為直角三角形的充分不必要條件，故選A2．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．以上都不是【試題來源】山東省棗莊市第三中學2021-2022學年高一上學期10月月考【答案】A【分析】由充分條件、必要條件的定義即可得解．【解析】滿足一定可以推出，但是時存在和兩種情況，故是的充分不必要條件．故選A3．若，是實數(shù)，則“”是“”或“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【試題來源】上海市奉賢中學2021-2022學年高一上學期10月月考【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分、必要條件的定義，即可得答案．【解析】因為，當時，可得，此時成立，當時，可得，此時成立，故充分性成立；反之，當時，或成立，但不成立，故必要性不成立，所以“”是“”或“”的充分不必要條件．故選A4．設(shè)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【試題來源】北京師范大學附屬中學2021-2022學年高一10月月考【答案】A【分析】根據(jù)充分，必要條件與集合的關(guān)系，即可判斷選項．【解析】，得或，解得或，或，所以“”是“”的充分不必要條件．故選A5．“對任意，都有”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【試題來源】上海市控江中學2021-2022學年高一上學期九月月考【答案】C【分析】根據(jù)充要條件定義判斷即可得到答案．【解析】充分性：若對任意，都有，則，滿足充分性，必要性：若有，則對任意，都有，滿足必要性．所以“對任意，都有”是“”的充要條件．故選C6．若，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【試題來源】貴州省黎平一中2021-202學年度高一上學期第一次月考試題【答案】A【分析】由推出關(guān)系即可確定結(jié)果．【解析】；；“”是“”的充分不必要條件．故選A．7．對任意實數(shù)a，b，c，下列命題為真命題的是A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件C．“a＜3”是“a＜5”的必要條件D．“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件【試題來源】河南省洛陽市第一高級中學2021-2022學年高一上學期9月月考【答案】D【分析】運用反例法，結(jié)合充分性、必要性的定義逐一判斷即可．【解析】取a＝2，b＝3，c＝0，滿足ac＝bc，但是不滿足a＝b，選項A錯誤，取a＝2，b＝﹣3，滿足a＞b，但是不滿足a2＞b2，選項B錯誤，由“a＜5”推不出“a＜3”，選項C錯誤，“a+5是無理數(shù)”，則“a是無理數(shù)”，選項D正確，故選D．8．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān)．黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，最后一句“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的A．必要條件 B．充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要【試題來源】湖北省武漢市洪山高級中學2021-2022學年高一上學期第一次月考【答案】B【分析】由題意，“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，按照充分條件、必要條件的定義即可判斷【解析】由題意，“不破樓蘭終不還”即“不破樓蘭”是“不還”的充分條件，即“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，比如戰(zhàn)死沙場；即如果已知“還”，一定是已經(jīng)“破樓蘭”，所以“還”是“破樓蘭”的充分條件故選B9．已知都是實數(shù)，則“”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也費必要條件【試題來源】黑龍江省鶴崗市第一中學2021-2022學年高一上學期第一次月考【答案】B【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷．【解析】若，當時，，故不充分；當時，則，所以，故必要，故選B10．設(shè)，則“”是“方程無解”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【試題來源】浙江省精誠聯(lián)盟2021-2022學年高一上學期10月聯(lián)考【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程無解可得，解出的范圍，由推出關(guān)系可得結(jié)論．【解析】當方程無解時，，解得；則方程無解；方程無解；“”是“方程無解”的必要不充分條件．故選B．11．設(shè)為實數(shù)，：或，．則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【試題來源】上海市延安中學2021-2022學年高一上學期10月月考【答案】D【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【解析】當時，不能得出，所以不是的充分條件；當時，不能得到或，所以不是的必要條件．因此是的既不充分又不必要條件．故選D．12．已知四邊形為梯形，則“”是“四邊形為等腰梯形”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【試題來源】福建省南平市2022屆高三聯(lián)考【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷．【解析】若，則由四邊形為梯形，得且，所以四邊形為等腰梯形．所以充分性成立，若四邊形為等腰梯形，則或，而當時，，所以必要性不成立，故選A．13．對于實數(shù)，“”是“”的（ ）條件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【試題來源】北京市八一學校2021-2022學年高一上學期第一次月考【答案】A【分析】由充分條件和必要條件的定義，即可判斷【解析】由題意，“”可推出“”，故充分性成立；“”不可推出“”，故必要性不成立；因此“”是“”的充分不必要條件．故選A14．王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【試題來源】黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣第一中學2021-2022學年高一上學期9月月考【答案】B【分析】由推出關(guān)系即可判斷得到結(jié)論．【解析】由題意知“攻破樓蘭”未必“返回家鄉(xiāng)”，即“攻破樓蘭”“返回家鄉(xiāng)”；若“返回家鄉(xiāng)”則必然“攻破樓蘭”，即“返回家鄉(xiāng)”“攻破樓蘭”；“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要不充分條件．故選B．15．設(shè)集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【試題來源】【一隅三反】2022年高考數(shù)學一輪復習（新高考地區(qū)專用）【答案】C【分析】“x∈M或x∈P”即x∈M∪P，再利用x∈M∩P與x∈M∪P之間的關(guān)系即可判斷出結(jié)論．【解析】“x∈M或x∈P”即x∈M∪P，M∪P＝{x|x＞2}∪{x|x＜6}＝R，M∩P＝{x|2＜x＜6}．所以x∈M∩P?x∈M∪P，反之不成立．所以“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分條件．故選C．16．已知集合，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也非必要條件【試題來源】重慶市西南大學附屬中學2021-2022學年高一上學期9月第一次定時訓練【答案】B【分析】由題知，再根據(jù)包含關(guān)系判斷“”是“”的必要不充分條件．【解析】因為集合，所以，所以“”是“”的必要不充分條件．故選B．17．設(shè)，，則“”是“且”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【試題來源】全國百所名校2022屆高三上學期大聯(lián)考調(diào)研試卷（二）（文）【答案】B【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識進行判斷．【解析】，則且．若且，則．所以“”是“且”的必要不充分條件．故選B18．二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的一個充分不必要條件為A． B．C． D．【試題來源】貴州省貴陽修文北大新世紀貴陽實驗學校2022屆高三9月月考（文）【答案】C【分析】先求出在區(qū)間上單調(diào)遞增的等價條件為，通過充分不必要條件的定義，即可判斷【解析】因為二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以解得．因為只有C是其真子集，故選C19．已知，，若q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍是A．(－∞，－3] B．(－∞，1]C．[－3，＋∞) D．[1，＋∞)【試題來源】河南省駐馬店市新蔡縣第一高級中學2021-2022學年高一上學期9月月考【答案】D【分析】根據(jù)q是p的充分不必要條件，由求解．【解析】由，解得或，因為q是p的充分不必要條件，所以，所以，所以a的取值范圍是[1，＋∞)．故選D．20．若，則不等式成立的一個充要條件是A． B．C． D．【試題來源】上海市閔行中學2022屆高三上學期開學考試【答案】C【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解析】若，則，，或者，，即，，或者，，則或或，則，，都是不等式成立充分不必要條件，故選．21．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【試題來源】河南省2021-2022學年高三上學期階段性測試（三）（文）【答案】B【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義即可判斷．【解析】由，得或，所以由得不出，由可得，所以“”是“”的必要不充分條件．故選B．22．，則的一個必要條件是A． B．C． D．【試題來源】北京市北大附屬實驗學校2020-2021學年高一上學期第一次月考【答案】A【分析】根據(jù)必要條件的定義直接即可選出．【解析】因為若，則成立，所以是的一個必要條件．故選A．23．“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【試題來源】北京市北大附屬實驗學校2020-2021學年高一上學期第一次月考【答案】B【分析】根據(jù)，但反之不成立，即可判斷出結(jié)論．【解析】因為若成立，不一定成立；但若成立，則一定成立，所以“”是“”的必要不充分條件．故選B．24．已知、，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【試題來源】江蘇省宿遷市沭陽縣修遠中學2021-2022學年高三上學期第一次階段考試【答案】D【分析】利用特殊值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論．【解析】充分性：取，，則成立，但不成立，充分性不成立；必要性：取，，則成立，但不成立，必要性不成立．因此，“”是“”的既不充分也不必要條件．故選D．25．“都不為0”的一個充分非必要條件是A． B．C． D．【試題來源】上海市徐匯區(qū)南洋中學2020-2021學年高一上學期期中【答案】B【分析】利用充分必要條件的定義即可判斷A；利用充分非必要條件的定義即可判斷B；通過反例可判斷CD．【解析】，可得且，為充要條件，故A錯誤；，即同號，為充分非必要條件，故B正確；，不能推出都不為0如，故C錯誤；，不能推出都不為0如，故D錯誤．故選B．26．設(shè)，則且是的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件【試題來源】上海市徐匯區(qū)位育中學2021-2022學年高一上學期10月月考【答案】A【分析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解析】若且，則成立；若，可取，，不滿足且；所以且是的充分不必要條件，故選A27．設(shè)，則的一個必要不充分條件為A． B．C． D．【試題來源】河南省鄭州市第二高級中學2021-2022學年高一上學期10月月考【答案】C【分析】利用必要條件和充分條件的定義判斷．【解析】A選項：，，，所以是的充分不必要條件，A錯誤；B選項：，，所以是的非充分非必要條件，B錯誤；C選項：，，，所以是的必要不充分條件，C正確；D選項：，，，所以是的非充分非必要條件，D錯誤．故選C．28．在x，y均大于0的條件下，若恒成立是的A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件【試題來源】浙江省金華市浙江師大附屬東陽花園外國語學校2020-2021學年高二下學期第一次質(zhì)量檢測【答案】C【分析】考慮兩者之間的推出關(guān)系后可得兩者之間的條件關(guān)系．【解析】若，則，故，所以．故恒成立能推出．取，則，但，故推不出恒成立，故恒成立是的充分不必要條件，故選C．29．若，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【試題來源】河北省張家口市2020-2021學年高一上學期期末【答案】A【分析】解兩個不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論．【解析】解不等式可得，解不等式可得或，因為或，因此，“”是“”的充分不必要條件．故選A．30．設(shè)集合，若集合，，則的充要條件是A．， B．，C．， D．，【試題來源】吉林省白城市第一中學2021-2022學年高一上學期第一次階段【答案】A【分析】先根據(jù)集合的運算，求得，結(jié)合，列出不等式組，即可求解．【解析】由題意，可得，因為，所以，解得，反之亦成立，所以的充要條件是．故選A．二、多選題1．下列各命題中，是充要條件的有A．，為二次函數(shù) B．，，C．四邊形是正方形，四邊形對角線互相平分 D．或，【試題來源】山東省棗莊市第三中學2021-2022學年高一上學期10月月考【答案】AD【分析】根據(jù)充要條件依次判斷選項即可得到答案．【解析】對選項A，若，為二次函數(shù)，滿足充分性，若為二次函數(shù)，則，滿足必要性，故A選項為充要條件．對選項B，若，時，則，滿足充分性，若時，則，或，，不滿足必要性，故B不符合充要條件．對選項C，若四邊形是正方形，則四邊形對角線互相平分，滿足充分性，若四邊形對角線互相平分，則四邊形為平行四邊形，不一定是正方形，不滿足必要性，故C不符合充要條件．對選項D，若或，則，滿足充分性，若，則，解得或，滿足必要性，故D選項為充要條件．故選AD2．下列說法中正確的是A．“”是“”的必要不充分條件B．“”的必要不充分條件是“”C．D．“”是“”的充分條件【試題來源】湖北省武漢中學2021-2022學年高一上學期第一次月考【答案】AB【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義，解一元二次方程并結(jié)合解集的包含關(guān)系判斷A、B、D的正誤；C注意集合元素是點．【解析】A：可知，而時有，而不一定有，則“”是“”的必要不充分條件，正確；B：，解得或，則“”的必要不充分條件是“”，正確；C：，故錯誤；D：有，則“”是“”的必要條件，故錯誤．故選AB3．若是的充分不必要條件，則實數(shù)a的值可以是A．2 B．3C．4 D．5【試題來源】福建省福清西山學校2021-2022學年高一9月月考【答案】CD【分析】先根據(jù)充分不必要條件求解出的取值范圍，由此確定出的可取值．【解析】因為是的充分不必要條件，所以，所以的可取值有，故選CD．4．下列條件可以作為的充分不必要條件的有A． B．C． D．【試題來源】浙江省杭州市淳安縣汾口中學2020-2021學年高一上學期10月月考【答案】BD【分析】首先解一元二次不等式得到，再根據(jù)集合的包含關(guān)系及充分條件必要條件的定義判斷可得；【解析】由，即，解得，因為，所以是的必要不充分條件，故A錯誤；所以是的充分不必要條件，故B正確；，所以是的必要不充分條件，故C錯誤；所以是的充分不必要條件，故D正確；故選BD5．設(shè)，則的一個必要不充分條件是A． B．C． D．【試題來源】遼寧省沈陽市第十中學2021-2022學年高一上學期第一階段月考【答案】BC【分析】根據(jù)集合與充分，必要條件的關(guān)系判斷選項．【解析】根據(jù)集合與充分，必要條件的關(guān)系可知，的一個必要不充分條件表示的集合需真包含，根據(jù)選項可知，BC成立．故選BC6．下列各命題中P是Q的充分不必要條件的是A．P：；Q：B．P：；Q：C．P：四邊形為菱形；Q：四邊形的對角線垂直D．P：；Q：【試題來源】湖南省邵陽市邵東市第三中學2020-2021學年高一下學期第一次月考【答案】AC【分析】根據(jù)題意，結(jié)合充分條件、必要條件的方法，逐項判定，即可求解．【解析】對于A中，當時，可得，即充分性成立；反之：當，可得，所以必要性不成立，所以是的充分不必要條件，所以A正確；對于B中，當時，可得，即充分性成立；反之：當時，可得，所以必要性成立，所以是的充分必要條件，所以B不正確；對于C中，由四邊形為菱形，可得四邊形的對角線垂直，即充分性成立；反之：當四邊形的對角線垂直，四邊形不一定是菱形，所以必要性不成立，所以是的充分不必要條件，所以C正確；對于D中，例如：由，且時，可得，即充分性不成立，反之：由，當時，可得；當時，可得，即必要性不成立，所以是的既不充分也不必要條件，所以D正確．故選AC．7．在下列結(jié)論中，正確的有A．是的必要不充分條件B．在中，“”是“為直角三角形”的充要條件C．若，則“”是“，不全為0”的充要條件D．一個四邊形是正方形是它是菱形的必要條件【試題來源】河北省石家莊第十七中2020-2021學年高一上學期10月月考【答案】AC【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，逐項判定，即可求解．【解析】對于A中，由，可得，可得，所以充分性不成立，反之：由，可得，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分條件，所以A正確；對于B中，在中，由，可得為直角三角形，反之：由為直角三角形，不一定得到，所以是為直角三角形的充分不必要條件，所以B不正確；對于C中，若，由，可得不全為，反之：當不全為，可得，所以是不全為0”的充要條件，所以C正確；對于D中，若一個四邊形是正方形，可得它一定是菱形，所以充分性成立，反之：菱形不一定是正方形，所以必要性不成立，所以一個四邊形是正方形是它是菱形的充分不必要條件，所以D不正確．故答案為AC8．設(shè)計如圖所示的四個電路圖，若p：開關(guān)S閉合，q：燈泡L亮，則p是q的充要條件的電路圖是A． B．C． D．【試題來源】2021-2022學年高一數(shù)學新課學習講與練精品資源（人教版2019必修第一冊）【答案】BD【分析】利用充分條件，必要條件和充要條件的定義判斷．【解析】電路圖A中，開關(guān)S閉合，燈泡L亮，而燈泡L亮開關(guān)S不一定閉合，故A中p是q的充分不必要條件；電路圖B中，開關(guān)S閉合，燈泡L亮，且燈泡L亮，則開關(guān)S一定閉合，故B中p是q的充要條件；電路圖C中，開關(guān)S閉合，燈泡L不一定亮，燈泡L亮則開關(guān)S一定閉合，故C中p是q的必要不充分條件；電路圖D中，開關(guān)S閉合則燈泡L亮，燈泡L亮則一定有開關(guān)S閉合，故D中p是q的充要條件．故選BD．9．若：，則成立的一個充分不必要條件是A． B．C． D．【試題來源】吉林省白城市第一中學2021-2022學年高一上學期第一次階段【答案】CD【分析】先由求出的范圍，記其組成的集合為A，要求成立的一個充分不必要條件，就是要求出集合A的真子集即可【解析】由，得，記為，所以要求成立的一個充分不必要條件，就是要求出集合A的真子集，對于A，集合不是集合A的真子集，所以A不正確，對于B，集合不是集合A的真子集，所以B不正確，對于C，集合是集合A的真子集，所以C正確，對于D，集合是集合A的真子集，所以D正確，故選CD10．已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件．現(xiàn)有下列四個命題：則下面選項判斷正確的是A．是的充要條件 B．是的充分條件而不是必要條件C．是的必要條件而不是充分條件 D．是的充分條件而不是必要條件【試題來源】江蘇省連云港市灌南高級中學2020-2021學年高二上學期第一次月考【答案】AB【分析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【解析】因為是的充分條件而不是必要條件，所以可以推出，而不能推出，因為是的充分條件，所以可以推出，因為是的必要條件，所以可以推出，所以可以推出，因為是的必要條件，所以可以推出，所以是的充要條件，所以A正確，由可以推出，可以推出，可以推出，得可以推出，由可以推出，不能推出，可得推不出，所以是的充分條件而不是必要條件，所以B正確，由可以推出，可以推出，可得可以推出，因為可以推出，所以是的充要條件，所以C錯誤，由可以推出，可以推出，得可以推出，因為可以推出，所以是的充要條件，所以D錯誤，故選AB三、填空題1．已知：，：（為實數(shù)）．若的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是_______．【試題來源】江西省臨川第一中學2021-2022學年高一年級上學期第一次月考【答案】【分析】根據(jù)的一個充分不必要條件是求得的取值范圍．【解析】設(shè)，由于的一個充分不必要條件是，所以，所以．故答案為2．已知條件，，是充分條件，則實數(shù)的的取值范圍是_______．【試題來源】山東省棗莊市第三中學2021-2022學年高一上學期10月月考【答案】【分析】由是充分條件可知，可得兩個命題對應的集合的包含關(guān)系，利用數(shù)軸法列出關(guān)于的不等式并求解即可得到的取值范圍．【解析】，，是充分條件，當時，；當時，；綜上所述：即，故答案為3．“”是“”的_______．（選擇“充分不必要條件”、“必要不充分條件”，“既不充分也不必要條件”，“充要條件”中的一個填寫）【試題來源】江蘇省揚州中學2021-2022學年高一上學期10月月考【答案】必要不充分條件【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念求解即可．【解析】因為時，不能推出，時，能推出，所以“”是“”的必要不充分條件．故答案為必要不充分條件4．寫出“”的一個必要非充分條件是_______．【試題來源】上海市新場中學2021-2022學年高一上學期第一次月考【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系可得出結(jié)果．【解析】因為，故“”的一個必要非充分條件是“”．故答案為（答案不唯一）．5．已知圖形，則“圖形是中心對稱圖形”的一個充分非必要條件可以是_______．【試題來源】上海市延安中學2021-2022學年高一上學期10月月考【答案】圖形是平行四邊形（答案不唯一）【分析】根據(jù)圖形為中心對稱圖形可得出結(jié)論．【解析】由題意可知，圖形為中心對稱圖形，故“圖形是中心對稱圖形”的一個充分非必要條件可以是“圖形是平行四邊形”．故答案為圖形是平行四邊形（答案不唯一）．6．“”是“”的________條件．（充分不必要條件；必要不充分條件；充要條件；既不充分又不必要條件）【試題來源】廣東省汕頭市澄海中學2021-2022學年高一上學期第一學段考試【答案】充分不必要【分析】分充分性和必要性分別討論．【解析】充分性：因為“”可以推出“”，所以充分性滿足；必要性：取，滿足“”，但不滿足“”，即“”不能推出“”，所以必要性不滿足．所以“”是“”的充分不必要條件．故答案為充分不必要7．在下列陳述句：①或；②且；③且；④或；中，能成為“且”的必要非充分條件的是_______．（填正確的序號）【試題來源】上海市控江中學2021-2022學年高一上學期九月月考【答案】①②④【分析】由充分條件、必要條件的定義可求解．【解析】由題意得由“且”可推出“或”，反之則不行，①正確；由“且”可推出“且”，反之則不行，②正確；由“且”不可推出“且”，反之則可行，③是“且”的充分非必要條件，③正確；由“且”可推出“或”，反之則不行，④正確．故答案為①②④8．已知是實常數(shù)，若，，且是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是_______．【試題來源】上海市控江中學2021-2022學年高一上學期九月月考【答案】【分析】先根據(jù)充分條件判斷出命題對應范圍之間的關(guān)系，由此求解出的取值范圍．【解析】因為是的充分條件，所以對應的取值集合是對應的取值集合的子集，命題對應的取值集合是，命題對應的取值集合為，所以，所以，故答案為．9．已知命題：，命題：，則的_______條件為．（充分非必要、必要非充分、充分必要、非充分非必要）【試題來源】上海市浦東新區(qū)南匯中學2020-2021學年高一上學期10月月考【答案】必要非充分【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷即可【解析】當時，可得，而時，可得或，所以的必要非充分條件為．故答案為必要非充分10．已知：，，若是的充分非必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_______．【試題來源】上海市嘉定區(qū)中光高級中學2020-2021學年高一上學期10月月考【答案】【分析】根據(jù)是的充分非必要條件列不等式，由此求得的取值范圍．【解析】由于是的充分非必要條件，所以．所以的取值范圍是．故答案為四、雙空題1．若集合，，其中為實數(shù)．（1）若是的充要條件，則_______；（2）若是的充分不必要條件，則的取值范圍是_______．（答案不唯一，寫出一個即可）【試題來源】河北省衡水市第一中學2022屆高三上學期第一次調(diào)研【答案】（答案不唯一）【分析】（1）分析可得，可知是方程的解，即可解得的值；（2）根據(jù)不等式對任意的恒成立，求出實數(shù)的取值范圍，結(jié)合是的充分不必要條件可得出實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）由已知可得，則是方程的解，且有，解得；（2）若不等式對任意的恒成立，則對任意的恒成立，當時，，則，因為是的充分不必要條件，故的取值范圍可以是（答案不唯一）．故答案為（1）；（2）（答案不唯一）．2．用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空：（1）“x=1”是“=1”的_______條件．

（2）“x≠1”是“x2+2x-3≠0”的_______條件．【試題來源】2021-2022高一上學期數(shù)學新教材配套提升訓練（人教A版2019必修第一冊）【答案】充分不必要必要不充分【分析】利用充分條件和必要條件的定義對（1）（2）逐一判斷即可．【解析】（1）“x=1”可推出“=1”；反過來，“=1”可推出“”，卻無法確定“x=1”，故“x=1”是“=1”的充分不必要條件；（2）x≠1，取時，可推出“x2+2x-3=0”，推不出“x2+2x-3≠0”，即“x≠1”不是“x2+2x-3≠0”的充分條件；反過來，若x2+2x-3≠0，則x≠1且x≠-3，可推出“x≠1”，即“x≠1”是“x2+2x-3≠0”的必要條件，所以“x≠1”是“x2+2x-3≠0”的必要不充分條件．故答案為充分不必要；必要不充分．3．若“”是“”的充分條件，則實數(shù)的取值范圍為_________；若“”是“”的充分條件但“”不是“”的必要條件，則實數(shù)的取值范圍為_________．【試題來源】【上好課】2021-2022學年高一數(shù)學同步備課系列（蘇教版2019必修第一冊）【答案】【分析】根據(jù)充分條件以及必要條件的定義集合的包含關(guān)系得出實數(shù)的取值范圍．【解析】因為若“”是“”的充分條件，所以，所以因為若“”是“”的充分條件但“”不是“”的必要條件，所以，所以故答案為，【名師點睛】解決本題的關(guān)鍵在于將充分條件以及必要條件的問題轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，由集合的知識進行求解．4．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③-1<x<0；④-1<x<1．其中，可以是<1的一個充分條件的所有序號為_______，可以是<1的一個必要條件的所有序號為_______．【試題來源】2020-2021學年上學期高一數(shù)學同步精品課堂（新教材人教版必修第一冊）【答案】②③④①④【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷．【解析】由于<1，即-1<x<1，①-1<x<1?x<1；②0<x<1?-1<x<1；③-1<x<0?-1<x<1；④-1<x<1?-1<x<1，所以②③④是<1的一個充分條件，①④是<1的一個必要條件．故答案為②③④；①④5．用“充分不必要”或“必要不充分”填空：（1）“x≠3”是“|x|≠3”的_______條件．（2）“個位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個自然數(shù)能被5整除”的_______條件．【試題來源】2021-2022學年高一數(shù)學新課學習講與練精品資源（人教版2019必修第一冊）【答案】必要不充分充分不必要【分析】（1）根據(jù)必要不充分條件的定義判斷可得答案；（2）根據(jù)充分不必要條件的定義判斷可得答案【解析】（1）因為當時，，所以“”不能推出“”當時，可以推出，所以“x≠3”是“|x|≠3”的必要不充分條件．（2）因為個位數(shù)字是5的自然數(shù)都能被5整除，而自然數(shù)能被5整除時，其個位數(shù)字也可能為0，即“這個自然數(shù)能被5整除”不能夠推出“這個自然數(shù)的個位數(shù)字為5”所以“個位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個自然數(shù)能被5整除”的充分不必要條件．故答案為必要不充分；充分不必要五、解答題1．已知集合，或．若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【試題來源】遼寧省渤海大學附屬高級中學2021-2022學年高一上學期第一次月考【答案】【分析】首先求出集合B的補集，因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，且，即可得到不等式組，解得即可．【解析】或，由“”是“”的充分不必要條件得集合是的真子集，且，又，，．2．已知集合，．（1）若，求實數(shù)m的取值范圍；（2）命題p：，命題q：，若p是q的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【試題來源】福建省三明第一中學2021-2022學年高一上學期第一次月考【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意列不等式，解不等式即可求解；（2）根據(jù)題意可得，分兩種情況，當和時，根據(jù)題意列不等式，解不等式即可求解．【解析】（1）若，則，所以．（2）因為p是q的必要條件，所以．①當時，，，符合題意；②當時，因為所以，即．綜上可知．3．已知命題：，命題：（1）若是必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證