專題1.4 充分條件與必要條件（原卷版）

專題1.4充分條件與必要條件1．命題判斷法設(shè)“若p，則q”為原命題，那么：①原命題為真，逆命題為假時，則p是q的充分不必要條件；②原命題為假，逆命題為真時，則p是q的必要不充分條件；③當原命題與逆命題都為真時，則p是q的充要條件；④當原命題與逆命題都為假時，則p是q的既不充分也不必要條件．2．等價轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件①p是q的充分不必要條件是的充分不必要條件；②p是q的必要不充分條件是的必要不充分條件；③p是q的充要條件是的充要條件；④p是q的既不充分也不必要條件是的既不充分也不必要條件．3．集合判斷法判斷充分條件、必要條件若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即p：A={x|p(x)}，q：B={x|q(x)}，則①若，則p是q的充分條件； ②若，則p是q的必要條件；③若，則p是q的充分不必要條件；④若，則p是q的必要不充分條件；⑤若，則p是q的充要條件；⑥若且，則p是q的既不充分也不必要條件．4．有關(guān)探求充要條件的選擇題，破題關(guān)鍵是：首先，判斷是選項“推”題干，還是題干“推”選項；其次，利用以小推大的技巧，即可得結(jié)論．涉及根據(jù)充要條件求解參數(shù)的取值范圍，具體解法如下：①把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（組）求解；②注意區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象．一、單選題1．在△ABC中，AB2+BC2=AC2是△ABC為直角三角形的（ ）條件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要2．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．以上都不是3．若，是實數(shù)，則“”是“”或“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．“對任意，都有”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．對任意實數(shù)a，b，c，下列命題為真命題的是A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件C．“a＜3”是“a＜5”的必要條件D．“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件8．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān)．黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，最后一句“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的A．必要條件 B．充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要9．已知都是實數(shù)，則“”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也費必要條件10．設(shè)，則“”是“方程無解”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．設(shè)為實數(shù)，：或，．則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件12．已知四邊形為梯形，則“”是“四邊形為等腰梯形”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件13．對于實數(shù)，“”是“”的（ ）條件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要14．王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件15．設(shè)集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件16．已知集合，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也非必要條件17．設(shè)，，則“”是“且”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件18．二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的一個充分不必要條件為A． B．C． D．19．已知，，若q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍是A．(－∞，－3] B．(－∞，1]C．[－3，＋∞) D．[1，＋∞)20．若，則不等式成立的一個充要條件是A． B．C． D．21．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件22．，則的一個必要條件是A． B．C． D．23．“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件24．已知、，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件25．“都不為0”的一個充分非必要條件是A． B．C． D．26．設(shè)，則且是的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件27．設(shè)，則的一個必要不充分條件為A． B．C． D．28．在x，y均大于0的條件下，若恒成立是的A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件29．若，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件30．設(shè)集合，若集合，，則的充要條件是A．， B．，C．， D．，二、多選題1．下列各命題中，是充要條件的有A．，為二次函數(shù) B．，，C．四邊形是正方形，四邊形對角線互相平分 D．或，2．下列說法中正確的是A．“”是“”的必要不充分條件B．“”的必要不充分條件是“”C．D．“”是“”的充分條件3．若是的充分不必要條件，則實數(shù)a的值可以是A．2 B．3C．4 D．54．下列條件可以作為的充分不必要條件的有A． B．C． D．5．設(shè)，則的一個必要不充分條件是A． B．C． D．6．下列各命題中P是Q的充分不必要條件的是A．P：；Q：B．P：；Q：C．P：四邊形為菱形；Q：四邊形的對角線垂直D．P：；Q：7．在下列結(jié)論中，正確的有A．是的必要不充分條件B．在中，“”是“為直角三角形”的充要條件C．若，則“”是“，不全為0”的充要條件D．一個四邊形是正方形是它是菱形的必要條件8．設(shè)計如圖所示的四個電路圖，若p：開關(guān)S閉合，q：燈泡L亮，則p是q的充要條件的電路圖是A． B．C． D．9．若：，則成立的一個充分不必要條件是A． B．C． D．10．已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件．現(xiàn)有下列四個命題：則下面選項判斷正確的是A．是的充要條件 B．是的充分條件而不是必要條件C．是的必要條件而不是充分條件 D．是的充分條件而不是必要條件三、填空題1．已知：，：（為實數(shù)）．若的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是_______．2．已知條件，，是充分條件，則實數(shù)的的取值范圍是_______．3．“”是“”的_______．（選擇“充分不必要條件”、“必要不充分條件”，“既不充分也不必要條件”，“充要條件”中的一個填寫）4．寫出“”的一個必要非充分條件是_______．5．已知圖形，則“圖形是中心對稱圖形”的一個充分非必要條件可以是_______．6．“”是“”的________條件．（充分不必要條件；必要不充分條件；充要條件；既不充分又不必要條件）7．在下列陳述句：①或；②且；③且；④或；中，能成為“且”的必要非充分條件的是_______．（填正確的序號）8．已知是實常數(shù)，若，，且是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是_______．9．已知命題：，命題：，則的_______條件為．（充分非必要、必要非充分、充分必要、非充分非必要）10．已知：，，若是的充分非必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_______．四、雙空題1．若集合，，其中為實數(shù)．（1）若是的充要條件，則_______；（2）若是的充分不必要條件，則的取值范圍是_______．（答案不唯一，寫出一個即可）2．用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空：（1）“x=1”是“=1”的_______條件．

（2）“x≠1”是“x2+2x-3≠0”的_______條件．3．若“”是“”的充分條件，則實數(shù)的取值范圍為_________；若“”是“”的充分條件但“”不是“”的必要條件，則實數(shù)的取值范圍為_________．4．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③-1<x<0；④-1<x<1．其中，可以是<1的一個充分條件的所有序號為_______，可以是<1的一個必要條件的所有序號為_______．5．用“充分不必要”或“必要不充分”填空：（1）“x≠3”是“|x|≠3”的_______條件．（2）“個位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個自然數(shù)能被5整除”的_______條件．五、解答題1．已知集合，或．若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．2．已知集合，．（1）若，求實數(shù)m的取值范圍；（2）命題p：，命題q：，若p是q的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．3．已知命題：，命題：（1）若是必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：是成立的充要條件．4．已知集合，，若A是B的充分不必要條件，求的取值范圍．5．在下列命題中，試判斷是的什么條件．（1）p：x