浙江省杭州市上城區(qū)開元中學2024-2025學年九年級上學期期中數(shù)學試卷(無答案)

杭州市開元中學2024學年第一學期九年級期中教學質(zhì)量檢測數(shù)學學科問卷命題：初三備課組審核：初三備課組考生須知：1．試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．2．本卷答案必須做在答題卷（卡）相應的位置上，做在試卷上無效．3．請用2B鉛筆、鋼筆或圓珠筆將相關內(nèi)容填涂在答題卷（卡）的相應位置上．一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各式中，是的二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．一個不透明盒子里，共裝有10個白球，5個紅球，5個黃球，這些球僅顏色不同．小澄從中任取一球，下列說法錯誤的是（）A．摸到白球的可能性最大 B．摸到紅球和黃球的可能性相同C．摸到白球的可能性為 D．摸到白球、紅球、黃球的可能性都為3．已知的半徑為，，則點與的位置關系是（）A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．無法確定4．如圖，是四邊形的外接圓，連接，，若，則的大小為（）A． B． C． D．5．已知點，和都在二次函數(shù)的圖象上，則（）A． B． C． D．6．在Rt中，斜邊．將繞點按順時針方向旋轉，頂點運動的路線長是（）A． B． C． D．7．一種大模型飛機模型表演中，已知該種飛機登陸后滑行的距離（單位：米）與滑行時間（單位：秒）之間的函數(shù)關系表達式為，則該種模型飛機登陸后滑行停止所需要的時間為（）．A．20秒 B．25秒 C．30秒 D．40秒8．某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每月的銷售量（件）與銷售單價（元）之間滿足函數(shù)關系式，若要求銷售單價不得低于成本，為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應定為多少元？每月最大利潤是多少？（）A．90元，4500元 B．80元，4500元 C．90元，4000元 D．80元，4000元3．蘇州園林中的月亮門是中國古典園林住宅中常見的圓弧形洞門（如圖1），因圓形如月而得名．月亮門因其寓意美好且形態(tài)優(yōu)美，被廣泛使用．圖2是小明同學家中的月亮門示意圖，經(jīng)測量，水平跨徑為2.4米，水平木條和鉛錘木條長都為0.4米，點恰好落在上，則此月亮門的半徑為（）A．2.1米 B．2.0米 C．1.9米 D．1.8米10．如圖，中，弦，垂足為為的中點，連接、、，交于，過作，垂足為，以下結論：①；②；③；④，其中成立的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．二次函數(shù)與軸的交點坐標為______．12．在一個不透明的袋子中裝有6個白球，個黑球，這些球除顏色外都相同．若從袋子中隨機摸出1個球，摸到白球的概率為，則的值為______．13．陜西某民間燈會活動中，主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，如圖，與為該正多邊形的一組相鄰邊，小麗量得，則這個正多邊形的邊數(shù)為______．14．如圖，拋物線與直線交于兩點，則不等式的解集是______．第14題圖15一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，某天下雨后，水面寬度變?yōu)?，則此時排水管水面上升了______．第15題圖16．如圖，以為圓心，半徑為2的圓與軸交于、兩點，與軸交于兩點，點為上一動點，于，則弦的長度為______；當點在的運動過程中，線段的長度的最小值為______．第16題圖三．解答題（共8小題，共72分）17．（6分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求這個二次函數(shù)的解析式．18．（6分）如圖，為了美化校園，學校在一塊靠墻角的空地上建造了一個扇形花圃，其圓心角，半徑為6m，求該扇形的弧長與面積．（結果保留）19．（8分）小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標有數(shù)字，，，現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下．小明和小亮各從中任意抽取一張．計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)則小明勝，和為偶數(shù)則小亮勝．（1）求小亮抽到標有數(shù)字3卡片取勝的概率；（2）請判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平？請用列表法或樹狀圖等方法說明理由．20．（8分）已知在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）畫出繞點按順時針方向旋轉的；（2）在（1）的條件下，僅使用無刻度的直尺作出的外接圓圓心，請在圖中標出點的位置，要求保留作圖痕跡，痕跡用實線表示（不寫作法），并直接寫出圓心的坐標：______．21．（10分）如圖，交于點是半徑，且于點．（1）求證：；（2）若，求的半徑．22．（10分）已知：如圖，在半徑為2的半圓中，半徑垂直于直徑，點與點分別在弦、上滑動并保持，但點不與、重合，點不與、重合．（1）求證：（2）求四邊形的面積．（3）設，寫出與之間的函數(shù)關系式，求的取值范圍．23．（12分）如圖，已知拋物線與軸交于點，與軸交于點．其頂點為．直線與拋物線交于，兩點．（1）求、的值；（2）求三角形的面