山東省德州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 含答案

★優(yōu)高聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題2024.1本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1-3頁(yè)，第Ⅱ卷3-4頁(yè)，共150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測(cè)試卷上．第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．）1．（）A． B． C． D．2．連續(xù)函數(shù)在定義域內(nèi)有關(guān)數(shù)據(jù)如下：，，，則下列敘述正確的是（）A．函數(shù)在內(nèi)一定不存在零點(diǎn)B．函數(shù)在內(nèi)一定不存在零點(diǎn)C．函數(shù)在內(nèi)一定存在零點(diǎn)D．函數(shù)在內(nèi)一定存在零點(diǎn)3．函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)（）A． B． C． D．4．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的這個(gè)扇形所含弓形的面積是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，則的值可以為（）A．2 B． C．1 D．7．近年來(lái)，中國(guó)加大了電動(dòng)汽車(chē)的研究與推廣，預(yù)計(jì)到2060年，純電動(dòng)汽車(chē)在整體汽車(chē)中的滲透率有望超過(guò)70%，新型動(dòng)力電池隨之也迎來(lái)了蓬勃發(fā)展的機(jī)遇．已知蓄電池的容量C（單位：A·h），放電時(shí)間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式為，其中．在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間，則當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間為（）A．28h B．28.5h C．29h D．29.5h8．已知函數(shù)，函數(shù)與有四個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)依次為，，，且，滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為 B．的定義域?yàn)镃．的值域?yàn)?D．在其定義域上是增函數(shù)10．若，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C．的最小值為 D．的最小值為11．函數(shù)的圖象如圖所示，將其向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．函數(shù)在上單調(diào)遞減12．給定函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在使得，則稱為“函數(shù)”．下列給出的函數(shù)為“函數(shù)”的有（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，將角的終邊按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角，則______．14．若函數(shù)對(duì)任意都有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．15．已知函數(shù)為冪函數(shù)，且，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．16．已知函數(shù)，則______；若在上恒成立，則整數(shù)t的最小值為_(kāi)_____．（第一空2分，第二空3分）四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（本小題滿分10分）已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)．（1）若，且為第三象限角，求x，y的值；（2）若，求的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知：．（1）求的值；（2）若，求的值．19．（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)在上滿足，函數(shù)．（1）求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，記，的值域分別為A、B，設(shè)，，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為．（1）求；（2）若，求a的值及此時(shí)的最大值．21．（本小題滿分12分）按照國(guó)務(wù)院節(jié)能減排綜合工作方案的通知要求，到2030年，某地區(qū)化學(xué)需氧量排放總量要控制在80萬(wàn)噸，要比2020年下降20%，假設(shè)這期間每一年化學(xué)需氧量排放總量下降的百分比都相等，2020年后第年的化學(xué)需氧量排放總量最大值為萬(wàn)噸．（1）求的解析式；（2）按此計(jì)劃，到哪一年，可以將該地區(qū)的化學(xué)需氧量排放總量最大值控制在45萬(wàn)噸以內(nèi)？（參考數(shù)據(jù)，，）22．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在，使得成立，則稱x為的一個(gè)“準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)”．已知函數(shù)．（1）若，求的準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)；（2）若為的一個(gè)“準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)”，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若，，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．高一數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．）1．B2．D3．D4．A5．C6．A7．C8．D二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9．AC 10．AB 11．ABD 12．BCD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13． 14． 15． 16．12四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．解：（1）因?yàn)椋?，因?yàn)闉榈谌笙藿牵?，，又，解得，．?）由，所以，即，所以18．解：（1）由解得：或由得或（2）因?yàn)?，所以．所?9．解：（1）由冪函數(shù)的定義，得，解得或，又從而（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，由p是q成立的必要不充分條件，則BA，顯然，則，解得，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，均滿足BA，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為．20．解：（1）因?yàn)?，所以若，即，則當(dāng)時(shí)，取最小值的最小值；若，即，則當(dāng)時(shí)，取最小值的最小值；若，即，則當(dāng)時(shí)，取最小值的最小值所以（2）由，解得（舍）由，解得或（舍）由，解得（舍）此時(shí)，當(dāng)時(shí)，得．所以若，應(yīng)有，此時(shí)的最大值是521．解：（1）設(shè)自2020年起，每一年化學(xué)需氧量排放總量下降的百分比為x，2020年化學(xué)需氧量排放總量為a，所以，又，即所以，（2）由（1）知，，所以，，即所以，到2054年，將該地區(qū)的化學(xué)需氧量排放總量最大值控制在45萬(wàn)噸