2024-2025學(xué)年廣州市三校高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷

-2025學(xué)年廣州市三校高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷試卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.給出下列命題，其中是正確命題的是（）A.兩個(gè)函數(shù)，表示的是同一函數(shù)B.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是C.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镈.命題“，”的否定是“，”3.近日，我國(guó)某生命科學(xué)研究所的生物研究小組成員通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得出睡眠中的恒溫動(dòng)物的脈搏率（單位時(shí)間內(nèi)心跳的次數(shù)）與其自身體重滿足的函數(shù)模型.已知一只恒溫動(dòng)物兔子的體重為2kg、脈搏率為205次，若經(jīng)測(cè)量一匹馬的脈搏率為41次，則這匹馬的體重為（）A.350kg B.450kg C.500kg D.250kg4.已知，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若且，則5.關(guān)于的不等式的解集為，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）個(gè).①；②關(guān)于的不等式的解集為；③；④關(guān)于的不等式的解集為.A.1 B.2 C.3 D.46.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7.已知是定義域?yàn)镽的函數(shù)，，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.若對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)，都有，則稱函數(shù)為“雙倍函數(shù)”.已知函數(shù)是定義在上的“雙2倍函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知實(shí)數(shù)滿足，下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B. C. D.10.已知，且，則下列正確的有（）A.的最大值是 B.的最小值是C.最大值是9 D.的最小值是11.定義在上函數(shù)滿足下列條件：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.當(dāng)時(shí)，C. D.在上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12__________.13.已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.14.定義區(qū)間(a,b)，[a,b)，(a,b]，[a,b]的長(zhǎng)度均為，多個(gè)區(qū)間并集的長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和，例如,(1,2)[3,5)的長(zhǎng)度d=(2-1)+(5-3)=3.用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，其中.設(shè)，，當(dāng)時(shí),不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度為，則的值為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知集合，.（1）若，求；（2）若存在正實(shí)數(shù)m，使得“”是“”成立充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍.16.設(shè)．（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式．17.學(xué)習(xí)機(jī)是一種電子教學(xué)類產(chǎn)品，也統(tǒng)指對(duì)學(xué)習(xí)有輔助作用的所有電子教育器材．學(xué)習(xí)機(jī)較其他移動(dòng)終端更注重學(xué)習(xí)資源和教學(xué)策略的應(yīng)用，課堂同步輔導(dǎo)?全科輔學(xué)功能?多國(guó)語(yǔ)言學(xué)習(xí)?標(biāo)準(zhǔn)專業(yè)詞典以及內(nèi)存自由擴(kuò)充等功能成為學(xué)習(xí)機(jī)的主流競(jìng)爭(zhēng)手段，越來(lái)越多的學(xué)習(xí)機(jī)產(chǎn)品全面兼容網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)?情境學(xué)習(xí)?隨身學(xué)習(xí)機(jī)外教?單詞聯(lián)想記憶?同步教材講解?互動(dòng)全真題庫(kù)?權(quán)威詞典?在線圖書館等多種模式，以及大內(nèi)存和SD/MMC卡內(nèi)存自由擴(kuò)充功能根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查．某學(xué)習(xí)機(jī)公司生產(chǎn)學(xué)習(xí)機(jī)的年固定成本為20萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入16萬(wàn)元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)萬(wàn)部并全部銷售完，每萬(wàn)部的銷售收入為萬(wàn)元，且．當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)8萬(wàn)部并全部銷售完時(shí)，年利潤(rùn)為1196萬(wàn)元；當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)20萬(wàn)部并全部銷售完時(shí)，年利潤(rùn)為2960萬(wàn)元．（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)部）函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款學(xué)習(xí)機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．18.雙曲函數(shù)是工程數(shù)學(xué)中一類重要的函數(shù)，它也是一類最重要的基本初等函數(shù)，它的性質(zhì)非常豐富，常見(jiàn)的兩類雙曲函數(shù)為正余弦雙曲函數(shù)，解析式如下：雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)：（1）請(qǐng)選擇下列2個(gè)結(jié)論中的一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明：選擇______（若兩個(gè)均選擇，則按照第一個(gè)計(jì)分）①

②（2）請(qǐng)證明雙曲正弦函數(shù)sinhx在上是增函數(shù)；（3）求函數(shù)在R上的值域．19.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榇笥诘某?shù)，對(duì)任意，都滿足，則稱函數(shù)在上具有“性質(zhì)”．（1）試判斷函數(shù)和函數(shù)是否具有“性質(zhì)”（無(wú)需證明）；（2）若函數(shù)具有“性質(zhì)