《用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題（二）》知識(shí)清單

《用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題（二）》知識(shí)清單第四章牛頓運(yùn)動(dòng)定律-7用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題（二）一、共點(diǎn)力的平衡1、**平衡狀態(tài)**-啥是平衡狀態(tài)呢？一個(gè)物體如果處于靜止或者做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那這個(gè)物體就處于平衡狀態(tài)啦。就像公園里的那些石凳，穩(wěn)穩(wěn)地放在那兒，一動(dòng)不動(dòng)，這就是靜止的平衡狀態(tài)；還有馬路上那些勻速行駛的汽車（當(dāng)然，理想情況下，忽略一些小的波動(dòng)），這就是做勻速直線運(yùn)動(dòng)的平衡狀態(tài)。-考點(diǎn)：能判斷物體是否處于平衡狀態(tài)。比如說，你看到一個(gè)小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這就不是平衡狀態(tài)哦，因?yàn)樗倪\(yùn)動(dòng)方向在不斷變化呢。2、**共點(diǎn)力的平衡條件**-當(dāng)物體受到多個(gè)共點(diǎn)力作用處于平衡狀態(tài)時(shí)，這些力的合力為零。這就好比幾個(gè)人一起拉一個(gè)東西，如果這個(gè)東西不動(dòng)，那這幾個(gè)人的力氣加起來（從力的效果上看）就相當(dāng)于沒用力一樣，合力就是零。-用數(shù)學(xué)式子表示就是：F合=0。這個(gè)式子可重要啦。-我們可以把共點(diǎn)力分解到直角坐標(biāo)系的x軸和y軸上，那么平衡條件就可以寫成：Fx合=0，F(xiàn)y合=0。比如說，一個(gè)物體受到三個(gè)力，F(xiàn)1、F2和F3，我們把這三個(gè)力分別分解到x軸和y軸上，在x軸方向上，F(xiàn)1x+F2x+F3x=0，在y軸方向上，F(xiàn)1y+F2y+F3y=0。-考點(diǎn)：會(huì)用共點(diǎn)力平衡條件解題。-例如，有一個(gè)質(zhì)量為m的物體放在斜面上，斜面的傾角為θ。物體受到重力G（大小為mg）、斜面的支持力N和摩擦力f。我們把重力分解為沿斜面向下的分力Gx=mgsinθ和垂直斜面向下的分力Gy=mgcosθ。在沿斜面方向上，根據(jù)平衡條件，f=mgsinθ；在垂直斜面方向上，N=mgcosθ。這就利用了共點(diǎn)力平衡條件來求出物體受到的摩擦力和支持力啦。3、**解決共點(diǎn)力平衡問題的步驟**-第一步，確定研究對(duì)象。這就像你要幫助一個(gè)人，你得先知道你要幫誰吧。比如說，有一堆物體疊放在一起，你要研究最上面那個(gè)物體的平衡情況，那這個(gè)最上面的物體就是你的研究對(duì)象。-第二步，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。這一步可不能馬虎哦。你得把所有作用在這個(gè)研究對(duì)象上的力都找出來。就像你給這個(gè)物體做一個(gè)“力的體檢”，看看都有哪些力在“拉扯”它。比如一個(gè)放在水平桌面上的物體，它受到重力（地球?qū)λ奈Γ⒆烂娼o它的支持力。如果還有個(gè)繩子拉著它，那就還有繩子的拉力。-第三步，建立坐標(biāo)系。一般我們會(huì)選擇方便計(jì)算的坐標(biāo)系，比如讓坐標(biāo)軸和一些力的方向重合。這就好比給這些力找一個(gè)合適的“坐標(biāo)系大家庭”，讓它們能在這個(gè)家庭里更好地被分析。-第四步，根據(jù)平衡條件列方程求解。把前面分析出來的力按照坐標(biāo)系分解后，根據(jù)Fx合=0和Fy合=0列出方程，然后像解數(shù)學(xué)題一樣把未知的力求出來。二、超重和失重1、**超重現(xiàn)象**-當(dāng)物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┐笥谖矬w所受重力時(shí)，就出現(xiàn)超重現(xiàn)象啦。這就好像物體突然變得“重”了起來。比如說，你坐電梯的時(shí)候，電梯剛啟動(dòng)向上加速的時(shí)候，你會(huì)感覺自己好像變重了，這就是超重現(xiàn)象。-設(shè)物體的質(zhì)量為m，加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，物體受到重力G=mg和支持力N。在豎直方向上，根據(jù)牛頓第二定律F合=ma，這里F合=N-mg（因?yàn)榧铀俣确较蛳蛏希訬=mg+ma，N大于mg，這就解釋了超重現(xiàn)象。-考點(diǎn)：能判斷超重現(xiàn)象并計(jì)算相關(guān)力。例如，一個(gè)質(zhì)量為50kg的人站在電梯里，電梯向上的加速度為2m/s2，那這個(gè)人對(duì)電梯地板的壓力N是多少呢？根據(jù)前面的式子，N=m(g+a)=50×(9.8+2)=590N，這個(gè)壓力就大于人的重力50×9.8=490N啦。2、**失重現(xiàn)象**-與超重相反，當(dāng)物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┬∮谖矬w所受重力時(shí)，就是失重現(xiàn)象。還是坐電梯，當(dāng)電梯向上減速或者向下加速的時(shí)候，你會(huì)感覺自己變輕了，這就是失重現(xiàn)象。-同樣設(shè)物體質(zhì)量為m，加速度為a，受力分析后，在豎直方向上，F(xiàn)合=mg-N=ma（加速度方向向下），所以N=mg-ma，N小于mg。-特殊的失重情況是完全失重，當(dāng)物體的加速度等于重力加速度g，方向豎直向下時(shí)，物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ榱?，這就是完全失重。比如在太空中的宇航員，他們就處于完全失重狀態(tài)，感覺自己輕飄飄的，像個(gè)超級(jí)大俠一樣飛來飛去（當(dāng)然，是在飛船里啦）。-考點(diǎn)：能判斷失重現(xiàn)象并計(jì)算相關(guān)力。例如，一個(gè)物體質(zhì)量為30kg，在升降機(jī)里以3m/s2的加速度向下加速運(yùn)動(dòng)，那物體對(duì)升降機(jī)地板的壓力N是多少呢？根據(jù)式子N=m(g-a)=30×(9.8-3)=204N，這個(gè)壓力小于物體的重力30×9.8=294N。3、**超重和失重的本質(zhì)**-超重和失重現(xiàn)象并不是物體的實(shí)際重力發(fā)生了變化。物體的重力G=mg，在地球表面附近，m和g基本不變（不考慮高度等微小影響）。超重和失重只是物體對(duì)支持物或者懸掛物的壓力或者拉力發(fā)生了變化，這是因?yàn)槲矬w有加速度，根據(jù)牛頓第二定律，導(dǎo)致支持力或者拉力改變了。就像你感覺自己在電梯里變重或者變輕了，但實(shí)際上你的身體質(zhì)量可沒有突然增加或者減少哦。三、從動(dòng)力學(xué)看自由落體運(yùn)動(dòng)1、**自由落體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)解釋**-自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零，加速度為重力加速度g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。從動(dòng)力學(xué)角度看，根據(jù)牛頓第二定律F=ma，物體只受到重力G=mg的作用，所以加速度a=g。-就像你從高處扔一個(gè)小石子，忽略空氣阻力的話，這個(gè)小石子就做自由落體運(yùn)動(dòng)。它只受到地球?qū)λ奈?，也就是重力，所以它?huì)加速下落。-考點(diǎn)：能從動(dòng)力學(xué)角度分析自由落體運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題。比如，一個(gè)物體從高度為h的地方做自由落體運(yùn)動(dòng)，求它落地時(shí)的速度。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2=2gh（這個(gè)公式也是從動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系推導(dǎo)出來的哦），可以求出速度v=√(2gh)。2、**對(duì)比有空氣阻力時(shí)的落體運(yùn)動(dòng)**-當(dāng)有空氣阻力時(shí)，物體的落體運(yùn)動(dòng)就不是單純的自由落體運(yùn)動(dòng)了?？諝庾枇?huì)隨著物體速度的增加而增大。開始的時(shí)候，物體的重力大于空氣阻力，物體做加速運(yùn)動(dòng)。隨著速度增大，空氣阻力也增大，當(dāng)空氣阻力等于重力時(shí)，物體就做勻速直線運(yùn)動(dòng)了。-比如說，你扔一片羽毛和一個(gè)小鐵球，小鐵球很快就落下去了，因?yàn)樗艿降目諝庾枇ο鄬?duì)重力很小。而羽毛受到的空氣阻力相對(duì)它自身重力就比較大，所以它下落得很慢。如果在真空管里（沒有空氣阻力），羽毛和鐵球會(huì)同時(shí)落地，這就說明在沒有空氣阻力的情況下，所有物體的下落加速度都是g，都做自由落體運(yùn)動(dòng)。四、動(dòng)力學(xué)中的連接體問題1、**連接體的概念**-連接體就是兩個(gè)或者多個(gè)相互聯(lián)系的物體組成的系統(tǒng)。就像用繩子連在一起的兩個(gè)小球，或者疊放在一起的幾個(gè)木塊，這些都可以看作連接體。-考點(diǎn)：能識(shí)別連接體問題。比如，看到一輛卡車拖著一個(gè)拖車，這就是一個(gè)連接體問題，卡車和拖車是相互聯(lián)系的，它們的運(yùn)動(dòng)是相關(guān)的。2、**解決連接體問題的方法**-整體法：當(dāng)我們不需要知道連接體內(nèi)部物體之間的相互作用力時(shí)，可以把連接體看成一個(gè)整體來分析。就像把那些用繩子連在一起的小球或者疊放的木塊當(dāng)作一個(gè)大的“超級(jí)物體”。例如，兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的物體用繩子連接，放在光滑水平面上，受到一個(gè)水平拉力F，我們把m1和m2看成一個(gè)整體，根據(jù)牛頓第二定律F=(m1+m2)a，就可以求出它們共同的加速度a=F/(m1+m2)。-隔離法：當(dāng)我們需要知道連接體內(nèi)部物體之間的相互作用力時(shí)，就把連接體中的某個(gè)物體單獨(dú)拿出來分析。還是上面那個(gè)例子，如果我們想知道繩子的拉力T，我們就可以用隔離法，對(duì)m1或者m2進(jìn)行單獨(dú)受力分析。如果對(duì)m1分析，根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)-T=m1a，把前面求出的a代入，就可以求出繩子的拉力T了。-考點(diǎn)：會(huì)用整體法和隔離法解決連接體問題。例如，有一個(gè)質(zhì)量為M的滑塊放在光滑水平面上，滑塊上有一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，小物塊和滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。給滑塊一個(gè)水平向右的拉力F，求小物塊和滑塊之間的摩擦力。我們可以先用整體法求出它們的加速度a=F/(M+m)，然后用隔離法對(duì)小物塊進(jìn)行受力分析，小物塊受到摩擦力f，根據(jù)牛頓第二定律f=ma=mF/(M+m)。習(xí)題：1、一個(gè)質(zhì)量為10kg的物體放在水平面上，受到三個(gè)力的作用，F(xiàn)1=20N方向水平向右，F(xiàn)2=30N方向水平向左，F(xiàn)3=10N方向水平向右，求物體是否處于平衡狀態(tài)，如果不是，求物體的加速度大小和方向。2、一個(gè)人站在體重計(jì)上，體重計(jì)的示數(shù)為600N，當(dāng)人乘坐電梯時(shí)，體重計(jì)的示數(shù)變?yōu)?20N，求電梯的加速度大小和方向。3、一個(gè)物體從高度為50m的地方做自由落體運(yùn)動(dòng)，求物體下落2s時(shí)的速度和下落的距離。4、兩個(gè)質(zhì)量分別為5kg和3kg的物體用繩子連接，放在粗糙水平面上，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，受到一個(gè)水平拉力F=20N，求物體的加速度和繩子的拉力（用整體法和隔離法分別求解）。答案：1、首先求合力，F(xiàn)合=F1+F3-F2=20+10-30=0N，所以物體處于平衡狀態(tài)。2、人的重力G=600N，質(zhì)量m=G/g=600/9.8≈61.22kg。根據(jù)N-G=ma，N=720N，可得a=(N-G)/m=(720-600)/61.22≈1.96m/s2，方向向上。3、根據(jù)v=gt，當(dāng)t=2s時(shí)，v=9.8×2=19.6m/s；根據(jù)h=1/2gt2，h=1/2×9.8×22=19.6m。4