2020年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

【淘寶搜索店鋪：中小學(xué)教輔資源店微信：mlxt2022】PAGE12020年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)把符合要求的的選項(xiàng)選出來(lái)．1.2020的相反數(shù)是（）A.?12020 B.12020 C.?2020 D.20202.單項(xiàng)式?3ab的系數(shù)是（）A.3 B.?3 C.3a D.?3a3.“扶貧”是新時(shí)期黨和國(guó)家的重點(diǎn)工作之一，為落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記提出的“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略構(gòu)想，某省預(yù)計(jì)三年內(nèi)脫貧1020000人，數(shù)字1020000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.1.02×106 B.1.02×105 C.10.2×104.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）A.調(diào)查全國(guó)初中學(xué)生視力情況B.了解某班同學(xué)“三級(jí)跳遠(yuǎn)”的成績(jī)情況C.調(diào)查某品牌汽車(chē)的抗撞擊情況D.調(diào)查2019年央視“主持人大賽”節(jié)目的收視率5.將函數(shù)y＝2x的圖象向上平移3個(gè)單位，則平移后的函數(shù)解析式是（）A.y＝2x+3 B.y＝2x?3 C.y＝2(x+3) D.y＝2(x?3)6.下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A.x3+x3＝x6 B.x2?x3＝x7.已知菱形的周長(zhǎng)為8，兩鄰角的度數(shù)比為1:2，則菱形的面積為（）A.83 B.8 C.43 D.28.不等式組x+1≥23(x?5)<?9A. B. C. D.9.如圖，幾何體由5個(gè)相同的小正方體構(gòu)成，該幾何體三視圖中為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.主視圖 B.左視圖

C.俯視圖 D.主視圖和俯視圖10.如圖，AB是⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，AB⊥CD于點(diǎn)E，若CD＝63，AE＝9，則陰影部分的面積為（）

A.6π?923 B.12π?93 C.3π?11.用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.59 B.65 C.70 D.7112.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝?1，下列結(jié)論：

①abc<0；②3a<?c；③若m為任意實(shí)數(shù)，則有a?bm≤am2+b；

④若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?3,??2)，方程ax2+bx+c+2＝0的兩根為x1A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.不需寫(xiě)解答過(guò)程，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果．13.分解因式：mn+4n＝________．14.如圖，有一個(gè)含有30°角的直角三角板，一頂點(diǎn)放在直尺的一條邊上，若∠2＝65°，則∠1的度數(shù)是________．

15.《孫子算經(jīng)》記載：今有3人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？譯文：今有若干人乘車(chē)，若每三人共乘一輛車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；若每2人共乘一輛車(chē)，最終剩余9人無(wú)車(chē)可乘．問(wèn)共有多少人？多少輛車(chē)？若設(shè)有x人，則可列方程組為_(kāi)_______．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)B位于y軸的正半軸上，頂點(diǎn)C，D位于x軸的負(fù)半軸上，雙曲線(xiàn)y=kx(k<0,?x<0)與?ABCD的邊AB，AD交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為10，F(xiàn)(?12,?5)，把△BOC沿著B(niǎo)C所在直線(xiàn)翻折，使原點(diǎn)O落在點(diǎn)G處，連接EG，若EG?//?y軸，則△BOC的面積是________．三、解答題：本大題共6小題，共68分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.（1）計(jì)算：3?8（2）解方程：x?3x?2+1=318.如圖，某小區(qū)有一塊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限）的矩形空地ABCD，為美化環(huán)境，用總長(zhǎng)為100m的籬笆圍成四塊矩形花圃（靠墻一側(cè)不用籬笆，籬笆的厚度不計(jì)）．

（1）若四塊矩形花圃的面積相等，求證：AE＝3BE；（2）在（1）的條件下，設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．19.為落實(shí)我市關(guān)于開(kāi)展中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某學(xué)校開(kāi)設(shè)了四門(mén)校本課程供學(xué)生選擇：A．趣味數(shù)學(xué)；B．博樂(lè)閱讀；C．快樂(lè)英語(yǔ)；D．硬筆書(shū)法．某年級(jí)共有100名學(xué)生選擇了A課程，為了解本年級(jí)選擇A課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將他們的成績(jī)（百分制）分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖．

（1）已知70≤x<80這組的數(shù)據(jù)為：72，73，74，75，76，76，79．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________；眾數(shù)是________；（2）根據(jù)題中信息，估計(jì)該年級(jí)選擇A課程學(xué)生成績(jī)?cè)?0≤x<90的總?cè)藬?shù)；（3）該年級(jí)學(xué)生小喬隨機(jī)選取了一門(mén)課程，則小喬選中課程D的概率是________；（4）該年級(jí)每名學(xué)生選兩門(mén)不同的課程，小張和小王在選課程的過(guò)程中，若第一次都選了課程C，那么他倆第二次同時(shí)選擇課程A或課程B的概率是多少？請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖的方法加以說(shuō)明．

20.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB為邊在AB上方作正方形ABDE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接BE．

（1）求證：△ABC?△BDF；（2）P，N分別為AC，BE上的動(dòng)點(diǎn)，連接AN，PN，若DF＝5，AC＝9，求AN+PN的最小值．21.閱讀理解：

如圖1，Rt△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，∠C＝90°，其外接圓半徑為R．根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義：sinA=ac，sinB=bc，可得asinA=bsinB=c＝2R，

即：asinA=bsinB=csinC=2R，（規(guī)定sin90°＝1）．

探究活動(dòng)：

如圖2，在銳角△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，其外接圓半徑為R，那么：asinA________csinC（用>、＝或<連接），并說(shuō)明理由．

事實(shí)上，以上結(jié)論適用于任意三角形．

初步應(yīng)用：

在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，∠A＝60°，∠B＝45°，a＝8，求b．

綜合應(yīng)用：

如圖22.如圖，函數(shù)y＝?x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,?0)，B(0,?n)兩點(diǎn)，m，n分別是方程x2?2x?3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m<n．

(Ⅰ)求m，n的值以及函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)拋物線(xiàn)y＝?x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，連接AB，BC，BD，CD．求證：△BCD∽△OBA；

(Ⅲ)對(duì)于(Ⅰ)（1）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，求函數(shù)y的最大值和最小值；（2）設(shè)函數(shù)y在t≤x≤t+1內(nèi)的最大值為p，最小值為q，若p?q＝3，求t的值．

參考答案與試題解析2020年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)把符合要求的的選項(xiàng)選出來(lái)．1.【答案】C【考點(diǎn)】相反數(shù)【解析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】2020的相反數(shù)是：?2020．2.【答案】B【考點(diǎn)】單項(xiàng)式【解析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義即可求解．【解答】單項(xiàng)式?3ab的系數(shù)是?3．3.【答案】A【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法--表示較大的數(shù)【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】1020000＝1.02×106．4.【答案】B【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【解析】根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的適用條件即可求解．【解答】對(duì)于調(diào)查方式，適宜于全面調(diào)查的常見(jiàn)存在形式有：范圍小或準(zhǔn)確性要求高的調(diào)查，

A．調(diào)查全國(guó)初中學(xué)生視力情況沒(méi)必要用全面調(diào)查，只需抽樣調(diào)查即可，

B．了解某班同學(xué)“三級(jí)跳遠(yuǎn)”的成績(jī)情況，因調(diào)查范圍小且需要具體到某個(gè)人，適宜全面調(diào)查，

C．調(diào)查某品牌汽車(chē)的抗撞擊情況，此調(diào)查兼破壞性，顯然不能適宜全面調(diào)查，

D．調(diào)查2019年央視“主持人大賽”節(jié)目的收視率，因調(diào)查受眾廣范圍大，故不適宜全面調(diào)查，5.【答案】A【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】直接利用一次函數(shù)“上加下減”的平移規(guī)律即可得出答案．【解答】∵將函數(shù)y＝2x的圖象向上平移3個(gè)單位，

∴所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為：y＝2x+3．6.【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的加減混合運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法完全平方公式合并同類(lèi)項(xiàng)【解析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加；完全平方公式：(a±b)2＝a2【解答】B、x2?x3＝x5計(jì)算正確，故選項(xiàng)B符合題意（1）C、(x+3)2＝x2+6x+9，故選項(xiàng)C不符合題意（2）D、二次根式5與3不是同類(lèi)二次根式故不能合并，故選項(xiàng)7.【答案】D【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和菱形面積公式即可求出結(jié)果．【解答】如圖，∵兩鄰角度數(shù)之比為1:2，兩鄰角和為180°，

∴∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，

∵菱形的周長(zhǎng)為8，

∴邊長(zhǎng)AB＝2，

∴菱形的對(duì)角線(xiàn)AC＝2，BD＝2×2sin60°＝23，

8.【答案】D【考點(diǎn)】解一元一次不等式組在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】首先解出不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組解集的規(guī)律：大小小大中間找，確定不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可．【解答】不等式組x+1≥23(x?5)<?9?，

由①得：x≥1，

由②得：x<2，

∴不等式組的解集為1≤x<2．

數(shù)軸上表示如圖：

，9.【答案】B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖軸對(duì)稱(chēng)圖形【解析】先得到該幾何體的三視圖，再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可求解．【解答】由如圖所示的幾何體可知：該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別是，其中左視圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形．10.【答案】A【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算垂徑定理勾股定理【解析】根據(jù)垂徑定理得出CE＝DE=12CD=33，再利用勾股定理求得半徑，根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠EOD＝【解答】

∵AB是⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，AB⊥CD于點(diǎn)E，

∴CE＝DE=12CD=33．

設(shè)⊙O的半徑為r，

在直角△OED中，OD2＝OE2+DE2，即r2=(9?r)2+(33)2，

解得，r＝6，

∴OE＝3，

∴cos11.【答案】C【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)【解析】觀察圖形可知，第1個(gè)圖形共有三角形5+2個(gè)；第2個(gè)圖形共有三角形5+2+3個(gè)；第3個(gè)圖形共有三角形5+2+3+4個(gè)；第4個(gè)圖形共有三角形5+2+3+4+5個(gè)；…；則第n個(gè)圖形共有三角形5+2+3+4+...+n+(n+1)個(gè)；由此代入n＝10求得答案即可．【解答】根據(jù)圖中圓點(diǎn)排列，當(dāng)n＝1時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5+2；當(dāng)n＝2時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5+2+3；當(dāng)n＝3時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5+2+3+4；當(dāng)n＝4時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5+2+3+4+5，…

∴當(dāng)n＝10時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)=4+12×11×(11+1)=7012.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)根與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】由圖象可知a<0，c>0，由對(duì)稱(chēng)軸得b＝2a<0，則abc>0，故①錯(cuò)誤；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＝a+2a+c＝3a+c<0，得②正確；由x＝?1時(shí)，y有最大值，得a?b+c≥am2+bm+c，得③錯(cuò)誤；由題意得二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線(xiàn)y＝?2的一個(gè)交點(diǎn)為(?3,??2)，另一個(gè)交點(diǎn)為(1,??2)，即x1＝1【解答】由圖象可知：a<0，c>0，?b2a=?1，

∴b＝2a<0，

∴abc>0，故①abc<0錯(cuò)誤；

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＝a+2a+c＝3a+c<0，

∴3a<?c，故②3a<?c正確；

∵x＝?1時(shí)，y有最大值，

∴a?b+c≥am2+bm+c（m為任意實(shí)數(shù)），

即a?b≥am2+bm，即a?bm≥am2+b，故③錯(cuò)誤；

∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?3,??2)，方程ax2+bx+c+2＝0的兩根為x1，x2(|x1|<|x2|)，

∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線(xiàn)y＝?2的一個(gè)交點(diǎn)為(?3,??2)，

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝?1，

∴二次函數(shù)y＝二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.不需寫(xiě)解答過(guò)程，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果．13.【答案】n(m+4)【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【解析】直接提取公因式n分解因式即可求解．【解答】mn+4n＝n(m+4)．14.【答案】25°【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)【解析】延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠2＝∠3＝65°，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解．【解答】如圖，延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G，

∵直尺，

∴AD?//?BC，

∴∠2＝∠3＝65°，

又∵30°角的直角三角板，

∴∠1＝90°?65°15.【答案】3(x?2)=y2x+9=y?【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組【解析】根據(jù)“每3人乘一車(chē)，最終剩余2輛空車(chē)；若每2人同乘一車(chē)，最終剩下9人因無(wú)車(chē)可乘而步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】依題意，得：3(x?2)=y2x+9=y?．16.【答案】503【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)反比例函數(shù)的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】將點(diǎn)F坐標(biāo)代入解析式，可求雙曲線(xiàn)解析式為y=?60x，由平行四邊形的性質(zhì)可得OB＝10，BE＝6，由勾股定理可求EG的長(zhǎng)，由勾股定理可求CO的長(zhǎng)，即可求解．【解答】∵雙曲線(xiàn)y=kx(k<0,x<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F(?12,?5)，

∴k＝?60，

∴雙曲線(xiàn)解析式為y=?60x．

∵?ABCD的頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為10，

∴BO＝10，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為10，且在雙曲線(xiàn)y=?60x上，

∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為?6，即BE＝6．

∵△BOC和△BGC關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，

∴BG＝BO＝10，GC＝OC．

∵EG?//?y軸，在Rt△BEG中，BE＝6，BG＝10，

∴EG=102?62=8．

延長(zhǎng)EG交x軸于點(diǎn)H，

∵EG?//?y軸，

∴∠GHC是直角，

在Rt△GHC中，設(shè)GC＝m，則有CH＝OH?OC＝BE?GC＝6?m，GH＝EH?EG＝10?8＝2，

則有m2＝22+(6?m三、解答題：本大題共6小題，共68分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.【答案】原式=?2+32?x?3x?2+1=32?x，

兩邊同乘以(x?2)得，x?3+(x?2)＝?3，

解得，x＝1．

經(jīng)檢驗(yàn)【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值實(shí)數(shù)的運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪解分式方程【解析】（1）原式利用立方根的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義以及特殊角的三角形函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】原式=?2+32?x?3x?2+1=32?x，

兩邊同乘以(x?2)得，x?3+(x?2)＝?3，

解得，x＝1．

經(jīng)檢驗(yàn)18.【答案】證明：∵矩形MEFN與矩形EBCF面積相等，

∴ME＝BE，AM＝GH．

∵四塊矩形花圃的面積相等，即S矩形AMDND＝2S矩形MEFN，

∴AM＝2ME，

∴AE＝3BE∵籬笆總長(zhǎng)為100m，

∴2AB+GH+3BC＝100，

即2AB+12AB+3BC=100，

∴AB=40?65BC．

設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2，

則y=BC?AB=x(40?65x)=?65x2+40x，【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】（1）矩形MEFN與矩形EBCF面積相等，則ME＝BE，AM＝GH，而四塊矩形花圃的面積相等，即S矩形AMDND＝2S矩形MEFN，即可證明；

（2）設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym219.【答案】75,76觀察直方圖，抽取的30名學(xué)生成績(jī)?cè)?0≤x<90范圍內(nèi)選取A課程的有9人，所占比為930，

那么估計(jì)該年級(jí)100名學(xué)生，學(xué)生成績(jī)?cè)?0≤x<90范圍內(nèi)，選取A課程的總?cè)藬?shù)為100×9因該年級(jí)每名學(xué)生選兩門(mén)不同的課程，第一次都選了課程C，列樹(shù)狀圖如下：

等可能結(jié)果共有9種，他倆第二次同時(shí)選擇課程A或課程B的有2種，

所以，他倆第二次同時(shí)選擇課程A或課程B的概率是29．【考點(diǎn)】中位數(shù)用樣本估計(jì)總體列表法與樹(shù)狀圖法概率公式頻數(shù)（率）分布直方圖眾數(shù)【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

（2）利用樣本估計(jì)總體的方法即可估計(jì)該年級(jí)選擇A課程學(xué)生成績(jī)?cè)?0≤x<90的總?cè)藬?shù)；

（3）直接利用概率公式計(jì)算；

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出他倆第二次選課相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【解答】在72，73，74，75，76，76，79這組已經(jīng)按從小到大排列好的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為75，眾數(shù)為76；

故答案為：75，76；觀察直方圖，抽取的30名學(xué)生成績(jī)?cè)?0≤x<90范圍內(nèi)選取A課程的有9人，所占比為930，

那么估計(jì)該年級(jí)100名學(xué)生，學(xué)生成績(jī)?cè)?0≤x<90范圍內(nèi)，選取A課程的總?cè)藬?shù)為100×因?yàn)閷W(xué)校開(kāi)設(shè)了四門(mén)校本課程供學(xué)生選擇，小喬隨機(jī)選取一門(mén)課程，則他選中課程D的概率為14；

故答案為：1因該年級(jí)每名學(xué)生選兩門(mén)不同的課程，第一次都選了課程C，列樹(shù)狀圖如下：

等可能結(jié)果共有9種，他倆第二次同時(shí)選擇課程A或課程B的有2種，

所以，他倆第二次同時(shí)選擇課程A或課程B的概率是29．20.【答案】證明：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，DF⊥CB，

∴∠C＝∠DFB＝90°．

∵四邊形ABDE是正方形，

∴BD＝AB，∠DBA＝90°，

∵∠DBF+∠ABC＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，

∴∠DBF＝∠CAB，

∵△ABC?△BDF，

∴DF＝BC＝5，BF＝AC＝9，

∴FC＝BF+BC＝9+5＝14．

如圖，連接DN，

∵BE是正方形頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)軸，

∴AN＝DN．

如使得AN+PN最小，只需D、N、P在一條直線(xiàn)上，

由于點(diǎn)P、N分別是AC和BE上的動(dòng)點(diǎn)，

作DP1⊥AC，交BE于點(diǎn)N1，垂足為P1，

所以，AN+PN的最小值等于DP1【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定軸對(duì)稱(chēng)——最短路線(xiàn)問(wèn)題【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BD＝AB，∠DBA＝90°，進(jìn)而得出∠DBF＝∠CAB，因?yàn)椤螩＝∠DFB＝90°．根據(jù)AAS即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)AN＝DN，如使得AN+PN最小，只需D、N、P在一條直線(xiàn)上，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，作DP1⊥AC，交BE于點(diǎn)N1，垂足為P1，則AN+PN的最小值等于D【解答】證明：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，DF⊥CB，

∴∠C＝∠DFB＝90°．

∵四邊形ABDE是正方形，

∴BD＝AB，∠DBA＝90°，

∵∠DBF+∠ABC＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，

∴∠DBF＝∠CAB，

∵△ABC?△BDF，

∴DF＝BC＝5，BF＝AC＝9，

∴FC＝BF+BC＝9+5＝14．

如圖，連接DN，

∵BE是正方形頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)軸，

∴AN＝DN．

如使得AN+PN最小，只需D、N、P在一條直線(xiàn)上，

由于點(diǎn)P、N分別是AC和BE上的動(dòng)點(diǎn)，

作DP1⊥AC，交BE于點(diǎn)N1，垂足為P1，

所以，AN+PN的最小值等于DP121.【答案】＝bsinB＝【考點(diǎn)】圓的綜合題【解析】探究活動(dòng)：由銳角三角函數(shù)可得asinA=bsinB=csinC=2R，可求解；

【解答】探究活動(dòng)：asinA=bsinB=csinC，

理由如下：

如圖2，過(guò)點(diǎn)C作直徑CD交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，

∴∠A＝∠D，∠DBC＝90°，

∴sinA＝sinD，sinD=a2R，

22.【答案】在0≤x≤3范圍內(nèi)，

當(dāng)x＝1時(shí)，y最大值＝4；當(dāng)x＝3時(shí)，y最小值＝0；①當(dāng)函數(shù)y在t≤x≤t+1內(nèi)的拋物線(xiàn)完全在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，當(dāng)x＝t時(shí)取得最小值q＝?t2+2t+3，最大值p＝?(t+1)2+2(t+1)+3，

令p?q＝?(t+1)2+2(t+1)+3?(?t2+2t+3)＝3，即?2t+1＝3，解得t＝?1．

②當(dāng)t+1＝1時(shí)，此時(shí)p＝4，