2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章算法初步1.1.2第1課時(shí)程序框圖順序結(jié)構(gòu)學(xué)案含解析新人教A版必修3

PAGE1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)第1課時(shí)程序框圖、依次結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.了解程序框圖的含義，理解程序框圖的作用．(難點(diǎn))2．駕馭各種程序框和流程線(xiàn)的畫(huà)法與功能．(重點(diǎn))3．理解程序框圖中的依次結(jié)構(gòu)，會(huì)用依次結(jié)構(gòu)表示算法．(重點(diǎn))1．通過(guò)程序框圖的學(xué)習(xí)，培育邏輯推理素養(yǎng)．2．借助程序框圖的設(shè)計(jì)，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).1．程序框圖(1)定義：程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用程序框、流程線(xiàn)及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形．(2)表示：在程序框圖中，算法的一個(gè)步驟通常用一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合來(lái)表示；帶有方向箭頭的流程線(xiàn)將程序框連接起來(lái)，表示算法步驟的執(zhí)行依次．(3)常見(jiàn)的程序框及其功能：圖形符號(hào)名稱(chēng)功能起止框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息處理框(執(zhí)行框)賦值、計(jì)算推斷框推斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”.流程線(xiàn)連接程序框連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分2.依次結(jié)構(gòu)概念圖示依次結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的，這是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)思索：在依次結(jié)構(gòu)的圖示中，“步驟n”與“步驟n＋1”[提示]是依次執(zhí)行的，即執(zhí)行完“步驟n”框操作后，才執(zhí)行“步驟n＋1”1．下列關(guān)于程序框圖的說(shuō)法正確的是()A．一個(gè)程序框圖包括表示相應(yīng)操作的框、帶有方向箭頭的流程線(xiàn)和必要的文字說(shuō)明B．輸入、輸出框只能各有一個(gè)C．程序框圖雖可以描述算法，但不如用自然語(yǔ)言描述算法直觀D．程序框圖中必需包含推斷框A[輸入、輸出框可以放在算法中任何須要輸入、輸出的位置，所以不肯定各有一個(gè)，因此B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；相對(duì)于自然語(yǔ)言，用程序框圖描述算法的優(yōu)點(diǎn)主要是直觀、形象，簡(jiǎn)潔理解，在步驟表達(dá)上簡(jiǎn)潔了很多，所以C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；明顯D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．]2．下列圖形符號(hào)屬于推斷框的是()[答案]C3．在程序框圖中，算法中間要處理數(shù)據(jù)或計(jì)算，可以分別寫(xiě)在不同的()A．處理框內(nèi) B．推斷框內(nèi)C．輸入、輸出框內(nèi) D．起、止框內(nèi)[答案]A4．在如圖所示的程序框圖中，若輸入A＝7，則輸出的結(jié)果S＝________.20[A＝7，S＝3×7－1＝20.]程序框的相識(shí)與理解【例1】下列說(shuō)法正確的是()A．矩形框是執(zhí)行框，可用來(lái)對(duì)變量賦值，也可用來(lái)計(jì)算B．對(duì)于一個(gè)程序框圖而言，推斷框內(nèi)的條件是唯一的C．流程線(xiàn)只要是上下方向就表示自上而下執(zhí)行，可以不要箭頭D．輸入框只能與起先框相連，輸出框只能與結(jié)束框相連A[A正確．推斷框內(nèi)條件不是唯一的，如a>b也可以寫(xiě)為a≤b，只要“是”與“否”位置對(duì)調(diào)即可，B錯(cuò)．流程線(xiàn)必需帶箭頭，并按箭頭指示方向執(zhí)行，C錯(cuò)．輸入、輸出框可以放在算法中任何須要輸入、輸出的位置，D錯(cuò)．]程序框圖的理解框圖符合標(biāo)準(zhǔn)化，框內(nèi)語(yǔ)言簡(jiǎn)練化，框間流程方向化.從上到下，從左到右，勿顛倒.起止框不行少，推斷框一口進(jìn)，兩口出.依次結(jié)構(gòu)到處有.eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．下列說(shuō)法正確的是()A．程序框圖中的圖形符號(hào)可以由個(gè)人來(lái)確定B.也可以用來(lái)執(zhí)行計(jì)算語(yǔ)句C．程序框圖中可以沒(méi)有輸出框，但必須要有輸入框D．用程序框圖表達(dá)算法，其優(yōu)點(diǎn)是算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)得特別干脆D[一個(gè)完整的程序框圖至少要有起止框和輸入、輸出框，輸入、輸出框用來(lái)輸入、輸出信息，推斷框用來(lái)推斷某一條件是否成立，都不能執(zhí)行計(jì)算．]程序框圖的設(shè)計(jì)(依次結(jié)構(gòu))[探究問(wèn)題]1．寫(xiě)出求1＋2＋3＋…＋100的一個(gè)算法.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋2＋3＋…＋n＝\f(nn＋1,2)))[提示]第一步，輸入n＝100.其次步，計(jì)算eq\f(nn＋1,2)的值．第三步，輸出計(jì)算的結(jié)果．2．用程序框圖表述上述算法．[提示]【例2】設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求上底為a，下底為b，高為h的梯形的面積，并畫(huà)出程序框圖．思路點(diǎn)撥：依據(jù)梯形的面積公式S＝eq\f(1,2)(a＋b)·h，可分幾步來(lái)計(jì)算S的值，形成算法，再依據(jù)算法步驟，畫(huà)出程序框圖．[解]算法步驟：第一步：輸入a，b，h.其次步：計(jì)算面積S＝eq\f(a＋bh,2).第三步：輸出S.程序框圖如下：1．(變條件)下列程序框圖中表示已知直角三角形兩直角邊a，b，求斜邊c的算法的是()C[畫(huà)程序框圖時(shí)，應(yīng)先輸入a，b，再計(jì)算c＝eq\r(a2＋b2)，最終輸出c.]2．(變條件)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形的面積，畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．[解]算法步驟：第一步，輸入a，b.其次步，計(jì)算面積S＝ab.第三步，輸出長(zhǎng)方形的面積S.程序框圖如圖所示．畫(huà)依次結(jié)構(gòu)的程序框圖的步驟依次結(jié)構(gòu)是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)，執(zhí)行時(shí)從上到下依次進(jìn)行.用依次結(jié)構(gòu)表示算法的步驟為：1分析題意，進(jìn)行邏輯結(jié)構(gòu)的選擇.2用自然語(yǔ)言寫(xiě)出算法.3依照結(jié)構(gòu)形式，依據(jù)畫(huà)法規(guī)則畫(huà)出程序框圖，留意程序框圖的依次應(yīng)與算法中的書(shū)寫(xiě)步驟一樣.程序框圖的應(yīng)用【例3】如圖所示是解決某個(gè)問(wèn)題而繪制的程序框圖，細(xì)致分析各圖框內(nèi)的內(nèi)容及圖框之間的關(guān)系，回答下面的問(wèn)題：(1)該框圖解決的是怎樣的一個(gè)問(wèn)題？(2)若最終輸出的結(jié)果y1＝3，y2＝－2，當(dāng)x取5時(shí)輸出的結(jié)果5a＋b(3)在(2)的前提下，輸入的x值越大，輸出的ax＋b是不是越大，為什么？(4)在(2)的前提下，當(dāng)輸入的x值為多大時(shí)，輸出結(jié)果ax＋b等于0?[解](1)該框圖解決的是求函數(shù)f(x)＝ax＋b的函數(shù)值的問(wèn)題．其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．(2)y1＝3，即2a＋b＝3. y2＝－2，即－3a＋b＝－2. 由①②得a＝1，b＝1.所以f(x)＝x＋1.所以當(dāng)x取5時(shí)，5a＋b＝f(3)輸入的x值越大，輸出的函數(shù)值ax＋b越大，因?yàn)閒(x)＝x＋1是R上的增函數(shù)．(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因此當(dāng)輸入的x值為－1時(shí)，輸出的函數(shù)值為0.識(shí)別程序框圖功能的關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)依次結(jié)構(gòu)程序框圖的識(shí)讀，首先弄明白程序框圖中各程序框的功能，然后按流程線(xiàn)指引的方向從上到下或從左到右依次推斷即可.eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])2．如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為_(kāi)_______．5,8[a，b的初始值為3,2，a＝3＋2＝5，b＝5－2＝3，b＝5＋3＝8，輸出a，b的值分別為5,8.]1．在設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)程序時(shí)要畫(huà)出程序運(yùn)行的程序框圖，有了這個(gè)程序框圖，再去設(shè)計(jì)程序就有了依據(jù)，從而就可以把整個(gè)程序用機(jī)器語(yǔ)言表述出來(lái)，因此程序框圖是我們?cè)O(shè)計(jì)程序的基礎(chǔ)和開(kāi)端．2．規(guī)范程序框圖的表示：(1)運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào)；(2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)，流程線(xiàn)要規(guī)范；(3)除推斷框外，其他框圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)；(4)在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要特別簡(jiǎn)練、清晰．1．推斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)任何一個(gè)程序框圖都必需有起止框． ()(2)一個(gè)程序框圖中可以沒(méi)有依次結(jié)構(gòu)． ()(3)輸入框只能放在輸出框之前． ()(4)推斷框可以有多個(gè)出口． ()[答案](1)√(2)×(3)×(4)√2．在依次結(jié)構(gòu)中，肯定不含有的程序框是()A．終端框 B．輸入、輸出框C．處理框 D．推斷框D[依次結(jié)構(gòu)中肯定不含