2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章空間幾何體1.3.1柱體錐體臺(tái)體的表面積與體積課時(shí)分層作業(yè)含解析新人教A版必修2

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(五)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是()A．4πB．3πC．2πD．πC[底面圓半徑為1，高為1，側(cè)面積S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故選C.]2．已知高為3的直棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則三棱錐B1-ABCA．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),6)D．eq\f(\r(3),4)D[由題意，錐體的高為3，底面積為S△ABC＝eq\f(\r(3),4)，所以V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)×3＝eq\f(\r(3),4).]3．假如軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4π，那么圓柱的體積等于()A．πB．2πC．4πD．8πB[設(shè)圓柱的底面半徑為r，則圓柱的母線長(zhǎng)為2r，由題意得S圓柱側(cè)＝2πr×2r＝4πr2＝4π，所以r＝1,所以V圓柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π.]4．如圖，一個(gè)底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長(zhǎng)母線長(zhǎng)分別為2和3，則該幾何體的體積為()A．5π B．6πC.20π D．10πD[用一個(gè)完全相同的幾何體把題中幾何體補(bǔ)成一個(gè)圓柱，如圖，則圓柱的體積為π×22×5＝20π，故所求幾何體的體積為10π.]5．祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的宏大科學(xué)家．他提出的“冪勢(shì)既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體體積公式V柱體＝Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高．若某柱體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該柱體的體積(單位：cm3)是()A．158 B．162C．182 D．32B[由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為直五棱柱，底面五邊形的面積可用兩個(gè)直角梯形的面積求解，即S五邊形ABCDE＝eq\f(1,2)(4＋6)×3＋eq\f(1,2)(2＋6)×3＝27，高為6，則該柱體的體積是V＝27×6＝162.]二、填空題6．已知圓錐SO的高為4，體積為4π，則底面半徑r＝________．eq\r(3)[設(shè)底面半徑為r，則eq\f(1,3)πr2×4＝4π，解得r＝eq\r(3)，即底面半徑為eq\r(3).]7．已知一個(gè)圓臺(tái)的正視圖如圖所示，若其側(cè)面積為3eq\r(5)π，則a的值為________．2[圓臺(tái)的兩底面半徑分別為1，2，高為a,則母線長(zhǎng)為eq\r(1＋a2)，則其側(cè)面積等于π(1＋2)·eq\r(（1＋a2）)＝3eq\r(5)π，解得a2＝4，所以a＝2(舍去負(fù)值).]8．已知圓錐的側(cè)面積(單位：cm2)為2π，且它的側(cè)面綻開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑(單位：cm)是________．1[法一：設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為l，因?yàn)閳A錐的側(cè)面綻開圖是一個(gè)半圓，其面積為2π，所以eq\f(1,2)πl(wèi)2＝2π，解得l＝2，所以該半圓的弧長(zhǎng)為2π.設(shè)該圓錐的底面半徑為R，則2πR＝2π，解得R＝1.法二：設(shè)該圓錐的底面半徑為R，則該圓錐側(cè)面綻開圖中的圓弧的弧長(zhǎng)為2πR.因?yàn)閭?cè)面綻開圖是一個(gè)半圓，設(shè)該半圓的半徑為r，則πr＝2πR，即r＝2R，所以側(cè)面綻開圖的面積為eq\f(1,2)·2R·2πR＝2πR2＝2π，解得R＝1.]三、解答題9．若圓錐的表面積是15π，側(cè)面綻開圖的圓心角是60°，求圓錐的體積．[解]設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則2πr＝eq\f(1,3)πl(wèi)，得l＝6r.又S錐＝πr2＋πr·6r＝7πr2＝15π，得r＝eq\r(\f(15,7))，圓錐的高h(yuǎn)＝eq\r(35)·eq\r(\f(15,7))，V＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(1,3)π×eq\f(15,7)×eq\r(35)×eq\r(\f(15,7))＝eq\f(25\r(3),7)π.10．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，截下一個(gè)棱錐C-A1DD1，求棱錐C-A1DD1[解]已知長(zhǎng)方體可以看成直四棱柱，設(shè)它的底面ADD1A1的面積為S，高為h，則它的體積為V＝Sh而棱錐C-A1DD1的底面積為eq\f(1,2)S，高為h，故三棱錐C-A1DD1的體積為：VC-A1DD1＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)S))h＝eq\f(1,6)Sh，余下部分體積為：Sh－eq\f(1,6)Sh＝eq\f(5,6)Sh.所以棱錐C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比1∶5.1．三棱錐P-ABC中，D，E分別為PB，PC的中點(diǎn)，記三棱錐D-ABE的體積為V1，P-ABC的體積為V2，則eq\f(V1,V2)＝________．eq\f(1,4)[如圖，設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為h，三角形PAB的面積為S，則V2＝eq\f(1,3)Sh，V1＝VE-ADB＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)S×eq\f(1,2)h＝eq\f(1,12)Sh，所以eq\f(V1,V2)＝eq\f(1,4).]2．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體積是120，E為CC1的中點(diǎn)，則三棱錐E-BCD10[因?yàn)殚L(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體積是120，E為CC1的中點(diǎn)所以VABCD-A1