素養(yǎng)升級練09函數(shù)的零點2022年高考數(shù)學二輪提素養(yǎng)高分進階新方案（新高考專版）

素養(yǎng)升級練09函數(shù)的零點一、單選題1．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三期中（文））設函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【詳解】由函數(shù)解析式由圖可知，函數(shù)的零點的個數(shù)為2個．故選：．2．（2021·廣東龍崗·高三期中）已知函數(shù)，若關于的方程有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，為的圖象，要使有兩不同實數(shù)根，即與有兩不同交點，故.故選：C3．（2021·天津二中高三期中）已知函數(shù)，則的零點所在的區(qū)間是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】∵，，由得，，∴，函數(shù)為增函數(shù)，當時，，又，故的零點所在的區(qū)間是.故選：B4．（2021·天津·大鐘莊高中高三月考）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為為單調(diào)遞增函數(shù)，當時，，當時，，當時，，由于，且的圖象在上連續(xù)，根據(jù)零點存在性定理，在上必有零點，故選：B.5．（2021·北京朝陽·高三期中）已知函數(shù)若存在，使函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】畫出的函數(shù)圖象如下，當時，的圖象為向上或向下平移個單位得到，存在，使函數(shù)恰有三個零點等價于存在，使得與恰有三個交點，觀察圖形可得，當時，與恰有三個交點，滿足題意，當時，要存在，使與恰有三個交點，需滿足，即，綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.6．（2021·山東德州·高三期中）已知函數(shù)，.若存在三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：因為存在三個零點，所以方程有三個實數(shù)根，因為當時，由得，解得，有且只有一個實數(shù)根，所以當時，有兩個實數(shù)根，即有兩個實數(shù)根，所以令，則，所以當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，因為，，，所以的圖象如圖所示，所以有兩個實數(shù)根，則故選：B7．（2021·浙江寧波·高三月考）設，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有4個零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題意在上有零點．而的對稱軸為，故有，解得．注意到．（1）當時，即時，在上有兩個零點．（事實上，在上有兩個零點）此時，，且在上有兩個零點．又，，故在上有兩個零點．所以，當時，在區(qū)間內(nèi)恰有4個零點（2）當時，即時，在上有一個零點．要是在區(qū)間內(nèi)恰有4個零點，則必在區(qū)間上．從而，解得．又區(qū)間的長度大于6，得．此時，．（注：當時，在，，上各有一個零點）故當時，在區(qū)間內(nèi)恰有4個零點．而，解得．所以，當時，在區(qū)間內(nèi)恰有4個零點．（3）當時，即時，易知在內(nèi)僅有2個零點，不符．綜上，．故選；A.8．（2021·天津南開·高三期中）設函數(shù)，.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】令，則，當時，，即，即函數(shù)與的交點問題，其中恒過A.當時，，即，即函數(shù)與的交點問題分別畫出函數(shù)，，在各自區(qū)間上的圖象：當與相切時，有且僅有一個零點，此時，化簡得：，由得：，（舍去）當直線的斜率，大于等于直線的斜率時，有且僅有一個零點，把代入中，解得：，則綜上，的取值范圍是故選：C二、多選題9．（2021·廣東·普寧市華僑中學高三期中）下列函數(shù)有兩個零點的有（）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】解：對于A：令，即，即，解得，故A正確；對于B：令，即，即，即或，令，則，則時，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時函數(shù)取得極小值即最小值，，即在定義域上只有一個零點，綜上可得函數(shù)有兩個零點和，故B正確；對于C：令，即，解得，故C錯誤；對于D：因為，所以函數(shù)的定義域為，令，即，所以或，解得；解即，即（舍去），所以有兩個零點和，故D正確；故選：ABD10．（2021·重慶市第十一中學校高三月考）已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當時，，若直線與曲線恰有三個公共點，那么實數(shù)的取值的集合可以是（）A． B． C． D．【答案】AB【詳解】由題意，函數(shù)是偶函數(shù)，且，可得函數(shù)的周期為，當時，，作出函數(shù)的圖象，直線與曲線恰好有三個公共點，當時，，若與函數(shù)相切，即的判別式，即，解得，當直線過點時，可得，要是得直線與曲線恰有三個公共點，則，當直線時，可得；當時，，若恰與相切，即方程，由，此時可得，當時，，若恰與相切，即方程的判別式，可得，當直線過時，可得，則，綜上可得，實數(shù)的取值范圍為，結(jié)合選項，選項AB滿足題意.故選：AB.11．（2021·全國·高三月考）若函數(shù)有兩個極值點，（），則（）A． B． C． D．【答案】ABC【詳解】由題得，令，在同一坐標系下作出函數(shù)的圖象，則兩函數(shù)的圖象有兩個交點.函數(shù)的圖象是過定點的直線.設直線和曲線切于點，則.所以兩個函數(shù)的圖象要有兩個交點，則.由于切點為，所以所以，所以選項A正確；設，所以，因為，所以，當時，，所以，所以選項B正確；由題得由題得，二次函數(shù)開口向下，對稱軸為，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以.所以.所以選項C正確；由圖象可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.因為，所以選項D錯誤.故選：ABC12．（2021·重慶市清華中學校高三月考）已知函數(shù)，若，且，給出下列結(jié)論，其中所有正確命題的編號是（）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】函數(shù)的圖象如下圖所示，設，則，則直線與函數(shù)的圖象個交點橫坐標分別為，對于選項A：函數(shù)的圖象關于直線對稱，則，故選項A不正確；對于選項B：由圖象可知，且，∴，即，所以，，故選項B正確；當時，，由圖象可知，，則，可得，∴，C正確；由圖象可知，∴，D正確.故選：BCD三、填空題13．（2021·上海市上南中學高三月考）方程的解___________.【答案】【詳解】根據(jù)題意，由，得，令，則，解得或，因，所以，故，即.故答案為：.14．（2021·湖南·高三月考）已知函數(shù)f(x)＝，函數(shù)有四個不同零點，這四個零點之積的取值范圍是____________.【答案】【詳解】函數(shù)的零點，就是曲線與直線交點的橫坐標，不妨設四個零點從小大到依次為，，，，則，∴．又，∵，∴的取值范圍是．所以，這四個零點積的取值范圍是．故答案為：15．（2021·河南南陽·高三期中（理））已知函數(shù)，設有兩個零點，則實數(shù)______.【答案】##【詳解】由有兩個零點可得與的圖象有2個交點的圖象如圖，表示的是過點的直線所以由與的圖象有2個交點可得，且與的圖象有一個交點由可得，所以，解得（正值舍去）故答案為：16．（2021·天津南開·二模）設函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是__________；若函數(shù)恰有5個的零點，則的取值范圍為___