第07講向量法求距離探索性及折疊問題練（原卷版）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第07講向量法求距離、探索性及折疊問題(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．在棱長為1的正方體中，為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為（

）A． B． C． D．2．如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，若E，F(xiàn)分別是上底棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到平面B1D1EF的距離為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．在矩形中，分別為各邊的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著虛線折疊得到一個(gè)幾何體，使得點(diǎn)重合于點(diǎn)，則該幾何體的外接球表面積是（）A．18π B．16π C．20π D．22π4．長方體中，，，為的中點(diǎn)，則異面直線與之間的距離是（

）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)A（l，0，0），B（0，l，0），C（0，0，2），，那么過點(diǎn)P平行于平面ABC的平面與平面ABC的距離是（

）A． B． C． D．6．由下列平面圖形沿虛線折疊圍成的幾何體中存在面面垂直的有（

）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④7．如圖，菱形的邊長為，，將其沿著對(duì)角線折疊至直二面角，連接，得到四面體，則此四面體的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．8．已知正方體的棱長為1，點(diǎn)E、O分別是、的中點(diǎn)，P在正方體內(nèi)部且滿足，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)A到直線BE的距離是 B．點(diǎn)O到平面的距離為C．平面與平面間的距離為 D．點(diǎn)P到直線AB的距離為二、多選題9．已知直線的方向向量，為直線上一點(diǎn)，若點(diǎn)P(1，0，2)為直線外一點(diǎn)，則P到直線上任意一點(diǎn)Q的距離可能為（

）A．2 B． C． D．110．已知，，平面，則（

）A．點(diǎn)A到平面的距離為 B．與平面所成角的正弦值為C．點(diǎn)A到平面的距離為 D．與平面所成角的正弦值為三、填空題11．已知直線的方向向量為，點(diǎn)在上，則點(diǎn)到的距離為___________.12．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，則平面AB1D1與平面BDC1的距離為_______.四、解答題13．如圖：在長方體中，，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).(1)求異面直線，所成角的余弦值.(2)求三棱錐的體積14．如圖，在等腰直角三角形中,分別是上的點(diǎn)，且分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，得到四棱錐，連接(1)證明：平面；(2)在翻折的過程中，當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.B能力提升1．如圖，四邊形中，是等腰直角三角形，是邊長為2的正三角形，以為折痕，將向一方折疊到的位置，使D點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在上，再將向另一方折疊到的位置，使平面平面，形成幾何體.（1）若點(diǎn)F為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求平面與平面所成角的正弦值.2．如圖1，在梯形中，，且，是等腰直角三角形，其中為斜邊.若把沿邊折疊到的位置，使平面平面，如圖2.（1）證明：；（2）若為棱的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離.C綜合素養(yǎng)1．（2021·廣東·佛山一中高二階段練習(xí)）如圖，已知多面體中，底面，，，其中底面是由半圓及正三角形組成.(1)若是半圓上一點(diǎn)，且，求證：平面；(2)半圓上是否存在點(diǎn)，使得二面角是直二面角?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.2．（2021·黑龍江·齊齊哈爾市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）如圖，在