專題13平面向量(模擬練)（原卷版）

專題13平面向量(模擬練)一、填空題1．（2021·上海浦東新·三模）已知，，且，則___________.2．（2022·上?！つM預測）若，且滿足，則___________.3．（2022·上海虹口·二模）已知向量，滿足，，，則_________.4．（2021·上海靜安·一模）已知、是夾角為的兩個單位向量，若和垂直，則實數(shù)_______．5．（2022·上海·模擬預測）在△ABC中，，，M為AC的中點，P在線段AB上，則的最小值為________6．（2021·上海浦東新·一模）已知、、，點是圓上的動點，則的取值范圍是___________.7．（2021·上海奉賢·一模）設平面上的向量滿足關系，又設與的模均為1且互相垂直，則與的夾角取值范圍為__________.8．（2021·上海市七寶中學模擬預測）在正方形中，O為對角線的交點，E為邊上的動點，若，則的最小值為___________.9．（2022·上海市七寶中學模擬預測）已知平面內不同的三點，滿足，若，的最小值為，則_____________．10．（2016·上海徐匯·一模（理））已知是銳角的外心，．若，則實數(shù)______．11．（2018·上海普陀·一模）已知正三角形的邊長為，點是所在平面內的任一動點，若，則的取值范圍為________.12．（2017·上海閔行·二模）已知定點，動點在圓上，點關于直線的對稱點為，向量是坐標原點，則的取值范圍是___________.13．（2020·上海崇明·一模）正方形的邊長為，是正方形的中心，過中心的直線與邊交于點，與邊交于點，為平面內一點，且滿足，則的最小值為__________.14．（2021·上海嘉定·二模）在平面直角坐標系中，起點為坐標原點的向量滿足，且，（）．若存在向量、，對于任意實數(shù)，不等式成立，則實數(shù)的最大值為___________．15．（2016·上海浦東新·一模）有一列向量，如果從第二項起，每一項與前一項的差都等于同一個向量，那么這列向量稱為等差向量列.已知等差向量列，滿足，那么這列向量中模最小的向量的序號_______16．（2021·上海普陀·二模）如圖，在△中，，，．若為△內部的點且滿足，則________．二、單選題17．（2022·上海靜安·模擬預測）若向量滿足，，，則與的夾角為(

)A． B． C． D．18．（2020·上海虹口·一模）在中，若，則的形狀一定是（

）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形19．（2020·上海大學附屬中學三模）已知是三角形內部的一點，，則的面積與的面積之比是（

）A． B．C．2 D．120．（2018·上海徐匯·二模）在四邊形中，，且·＝0，則四邊形是A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形21．（2016·上海寶山·一模）已知P是△ABC所在平面內的一點，若，其中λ∈R，則點P一定在（）A．AC邊所在的直線上 B．BC邊所在的直線上C．AB邊所在的直線上 D．△ABC的內部22．（2022·上海閔行·二模）已知是平面內不共線的三點，點滿足為實常數(shù)，現(xiàn)有下述兩個命題：（1）當時，滿足條件的點存在且是唯一的；（2）當時，滿足條件的點不存在.則說法正確的一項是（

）A．命題（1）和（2）均為真命題B．命題（1）為真命題，命題（2）為假命題C．命題（1）和（2）均為假命題D．命題（1）為假命題，命題（2）為真命題23．（2018·上海黃浦·二模）在給出的下列命題中，是假命題的是A．設是同一平面上的四個不同的點，若，則點必共線B．若向量是平面上的兩個不平行的向量，則平面上的任一向量都可以表示為，且表示方法是唯一的C．已知平面向量滿足，且，則是等邊三角形D．在平面上的所有向量中，不存在這樣的四個互不相等的非零向量，使得其中任意兩個向量的和向量與余下兩個向量的和向量相互垂直24．（2022·上海靜安·模擬預測）如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，是一條側棱，是上底面上其余的八個點，則的不同值的個數(shù)為（

）．A．1 B．2 C．4 D．825．（2022·上海松江·二模）已知正方形的邊長為4，點、分別在邊、上，且，，若點在正方形的邊上，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（2021·上海崇明·一模）設為所在平面上一點.若實數(shù)x、y、z滿足，則“”是“點在的邊所在直線上”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件.27．（2021·上海普陀·模擬預測）三角形所在平面內一點P滿足，那么點P是三角形的（

）A．重心 B．垂心 C．外心 D．內心28．（2021·上海松江·一模）已知正六邊形的邊長為2，當時，的最大值為（

）A．6 B．12 C．18 D．29．（2022·上海市實驗學校模擬預測）在中，，點、是線段的三等分點，點在線段上運動且滿足，當取得最小值時，實數(shù)的值為A． B． C． D．30．（2021·上海金山·一模）已知向量與的夾角為，且，向量滿足，且，記向量在向量與方向上的投影分別為x?y.現(xiàn)有兩個結論：①若，則；②的最大值為.則正確的判斷是（

）A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立31．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）半徑為1的扇形AOB中，∠AOB=120°，C為弧上的動點，已知，記，則（

）A．若m+n=3，則M的最小值為3B．若m+n=3，則有唯一C點使M取最小值C．若m·n=3，則M的最小值為3D．若m·n=3，則有唯一C點使M取最小值三、解答題32．（2021·全國·模擬預測）已知平面向量與滿足，已知方向上的單位向量為，向量在向量方向上的投影向量為.(1)若與垂直，求的大??；(2)若與的夾角為，求向量與夾角的余弦值.33．（2011·上海寶山·二模（理））已知向量,，.（1）若，求向量、的夾角；（2）若，函數(shù)的最大值為，求實數(shù)的值.34．（2021·上?！つM預測）已知O是線段外一點，若，．（1）設點、是線段的三等分點，、及的重心依次為、、，試用向量、表示；（2）如果在線段上有若干個等分點，你能得到什么結論？請證明你的結論．35．（2022·廣東廣州·三模）已知的內角，，所對的邊分別為，，，向量，，.(1)若，，為邊的中點，求中線的長度；(2)若為邊上一點，且，，求的最小值.36．（2021·全國·模擬預測（文））如圖，已知正方形的邊長為，點為正方形內一點.（1）如圖1，求的值；（2）如圖2，若點、滿足，