專題24整式的加減章末檢測卷

專題24整式的加減章末檢測卷姓名：______________得分：________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2021·浙江杭州·七年級階段練習(xí)）下列式子中，書寫正確的是（

）A．2a B．x2y C．﹣ab D．x＋10米【答案】C【分析】單項式的書寫要求是：數(shù)字在前，字母在后，系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)；多項式后有單位時，應(yīng)將多項式加括號括起來．【詳解】解：A、應(yīng)寫成a，故選項錯誤；B、應(yīng)寫成2xy，故選項錯誤；C、正確；D、應(yīng)寫成（x+10）米，故選項錯誤．故選：C．【點睛】此題考查單項式的書寫要求，多項式的書寫要求，正確理解并識記要求是解題的關(guān)鍵．2．（2022·山西臨汾·七年級期末）下列說錯誤的是（

）A．的次數(shù)是4 B．多項式是二次三項式C．多項式的次數(shù)是3 D．的系數(shù)是【答案】C【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)以及多項式的次數(shù)和系數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.的次數(shù)是4，說法正確，故此選項不符合題意；B.多項式是二次三項式，說法正確，故此選項不符合題意；C.多項式的次數(shù)是4，原說法錯誤，故此選項符合題意；D.的系數(shù)是，說法正確，故此選項不符合題意；故選：C【點睛】此題主要考查了多項式和單項式的系數(shù)和次數(shù)，關(guān)鍵是掌握單項式和多項式次數(shù)和系數(shù)的確定方法：根據(jù)幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)；一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)．3．（2022·廣東江門·七年級期末）下列計算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接運用合并同類項法則計算各項，然后再判斷即可．【詳解】解：A.，故此選項計算錯誤，不符合題意；B.，故此選項計算錯誤，不符合題意；C.與不是同類項不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；D.，計算正確，符合題意，故選D【點睛】本題主要考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022·河南信陽·七年級期末）下列去括號或添括號的變形中，正確的是（

）A．2a－（3b－c）＝2a－3b－c B．3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1C．a(chǎn)＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D．m－n＋a－b＝m－（n＋a－b）【答案】C【分析】由去括號和添括號的法則可直接判斷各個選項的正誤，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：，故選項A錯誤，不符合題意；，故選項B錯誤，不符合題意；，故選項C正確，符合題意；，故選項D錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查去括號和添括號，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．5．（2022·甘肅平?jīng)觥ざ＃┮阎瑒t的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)整式的加減運算，同類項的定義計算求值即可；【詳解】解：∵，∴與是同類項，∴m=2，故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減，同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項．6．（2022·江蘇南京·一模）李奶奶買了一筐草莓，連筐共akg，其中筐1kg．將草莓平均分給4位小朋友，每位小朋友可分得（）A．kg B．（﹣1）kg C．kg D．kg【答案】C【分析】根據(jù)題意，求出草莓的重量，再除以4即可．【詳解】解：由題意得：草莓的重量為，∴每位小朋友可分得的重量為：kg，故選：C．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意．7.（2021?鎮(zhèn)江）如圖，小明在3×3的方格紙上寫了九個式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）A．A1 B．B1 C．A2 D．B3【分析】把A1，A2，B1，B3的式子表示出來，再結(jié)合值等于789，可求相應(yīng)的n的值，即可判斷．【解答】解：由題意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，整理得：2n＝260，則n不是整數(shù)，故A1的值不可以等于789；A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，整理得：2n＝254，則n不是整數(shù)，故A2的值不可以等于789；B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，整理得：2n＝256＝28，則n是整數(shù)，故B1的值可以等于789；B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，整理得：2n＝252，則n不是整數(shù)，故B3的值不可以等于789；故選：B．8．（2022·山西呂梁·七年級期末）周末，奶奶買了一些小桔子，小亮、姐姐、弟弟做了一個有趣的游戲：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同數(shù)量的桔子（每人手中的桔子大于4個），然后依次完成以下步驟：第一步：姐姐給小亮2個桔子；第二步：弟弟給小亮1個桔子；第三步：此時，姐姐手中有幾個桔子，小亮就給姐姐幾個桔子．請你確定，最終小亮手中剩余的桔子有幾個（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本題是整式加減法的綜合運用，設(shè)每人有x個桔子，解答時依題意列出算式，求出答案．【詳解】解：設(shè)剛開始姐姐，小亮，弟弟手中都拿x個桔子（x>4），那么，姐姐給小亮2個桔子，姐姐手中剩下的桔子數(shù)為：x2，接著，弟弟給小亮1個桔子，此時小亮手中的桔子數(shù)為：x+2+1=x+3，然后，姐姐手中有幾個桔子，小亮就給姐姐幾個桔子．最終小亮手中剩余的桔子數(shù)為：x+3(x2)=x+3x+2=5．故選：C．【點睛】此題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給的數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式運算．9．（2022·安徽·合肥壽春中學(xué)七年級期末）有五張大小相同的長方形卡片(如圖①)：如圖②的放法將它們平鋪放置在一個長方形(長比寬多2)的紙板上．每張長方形卡片的寬為a、長為b，紙板未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中陰影部分的周長可用a、b表示為（

）A．10a+4b B．14a+4b C．4a+14b8 D．14a+4b8【答案】D【分析】先用a，b，表示出長方形紙板的長與寬，再根據(jù)兩個陰影部分的邊長之和與長方形紙板之間的關(guān)系，用a，b，表示出陰影部分邊長之和，并計算出周長．【詳解】解：由圖可知，長方形紙板的長等于3個小長方形的寬加上一個小長方形的長，∴長方形紙板的長=3a＋b，∵長方形紙板的長比寬多2，∴長方形紙板的寬=3a＋b－2，由圖可知，陰影部分橫向邊長之和=（3a＋b）×2=6a＋2b，陰影部分縱向邊長=（3a＋b－2）－[（b＋2a）－（3a＋b－2）]=4a＋b－4陰影部分縱向邊長之和=（4a＋b－4）×2=8a＋2b－8陰影部分周長=8a＋2b－8＋6a＋2b=14a＋4b－8，故選：D．【點睛】本題考查整式的計算，和數(shù)形結(jié)合的思想，能夠運用數(shù)形結(jié)合的思想列出代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵．10．（2021·山東九年級三模）如圖，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)字之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和．若在“楊輝三角”中從第2行左邊的1開始按“鋸齒形”排列的箭頭所指的數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列：，，，，，，，……，則的值為（）A．1275 B．1326 C．1378 D．1431【答案】B【分析】由題將已知數(shù)列分為兩個新數(shù)列，找出兩個新數(shù)列的變化規(guī)律即可計算．【詳解】∵，，，，∴是新數(shù)列第50項，∵，，，，∴是新數(shù)列第50項，，∴，故選．【點睛】本題考查了根據(jù)圖形數(shù)字變化找規(guī)律；能將已知數(shù)列分成兩個新數(shù)列尋找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2021·天津市北倉第二中學(xué)七年級期中）化簡，結(jié)果是________．【答案】##【分析】根據(jù)去括號法則和合并同類項，即可解答．【詳解】解：原式===【點睛】本題考查了去括號法則和合并同類項，熟練掌握相關(guān)知識是解本題的關(guān)鍵．12．（2022·山東濟(jì)寧·七年級期末）請寫出一個含字母，系數(shù)是，次數(shù)是3的單項式________(寫出一個即可)．【答案】或（任選一個即可）【分析】根據(jù)題意寫出符合條件的單項式即可．【詳解】解：含字母，系數(shù)是，次數(shù)是3的單項式為或，故答案為：或（任選一個即可）．【點睛】本題主要考查了單項式的定義，單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)．13．（2021·河南駐馬店·七年級期中）若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式．如就是完全對稱式．下列三個代數(shù)式：①；②；③．其中是完全對稱式的是______．（填寫序號）【答案】①②【分析】對所給的代數(shù)式，任意交換兩個字母，然后進(jìn)行分析判斷即可得到答案．【詳解】解：①代數(shù)式交換字母順序后得，因為，所以代數(shù)式是完全對稱式；②中，任意交換，得到的代數(shù)式都是，故是完全對稱式；③，交換得到，與原代數(shù)式不一樣，所以不是完全對稱式．所以是完全對稱式的是：①②故答案為：①②【點睛】本題考查代數(shù)式的基本概念，根據(jù)所給的完全對稱式的定義進(jìn)行判斷分析是解題的關(guān)鍵．14．（2022·河南七年級期中）已知，，無論取何值時，恒成立，則的值為______．【答案】2【分析】根據(jù)題意可以得到關(guān)于a的等式，從而可以求得a的值，本題得以解決．【詳解】解：∵P=3ax8x+1，Q=x2ax3，無論x取何值時，3P2Q=9恒成立，∴3P2Q=3（3ax8x+1）2（x2ax3）=9ax24x+32x+4ax+6=13ax26x+9=（13a26）x+9=9，∴13a26=0，解得，a=2，故答案為：2．【點睛】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的加減的計算方法．15．（2021·北京北理工附中七年級期末）歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用來表示．例如，對于多項式，當(dāng)時，多項式的值為，若，則的值為_________．【答案】6【分析】由得，把它整體代入求值．【詳解】解：∵，∴，即，∴．故答案是：6．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入的思想求值．16．（2021·湖南七年級期中）已知：，求的值為_________．【答案】90【分析】先令x＝1，即可求出a+b+c+d+e+f＝243①；再令x＝﹣1，得到﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝1②，①+②可得b+d+f＝122，最后令x＝0，可得f＝32，由此即可求得b+d的值．【詳解】解：令x＝1，得：a+b+c+d+e+f＝243①；令x＝﹣1，得﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝1②，①+②得：2b+2d+2f＝244，即b+d+f＝122，令x＝0，得f＝32，則b+d＝b+d+f﹣f＝122﹣32＝90，故答案為：90．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17.（2022·重慶市七年級期末）把小圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖形，其中第①個圖形中一共有3個小圓圈，第②個圖形中一共有7個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，第⑧個圖形中小圓圈的個數(shù)是?！敬鸢浮?2【分析】仔細(xì)觀察圖形變化，找到圖形變化規(guī)律，利用規(guī)律求解．【詳解】第①個圖形中一共有1+2＝3個小圓圈，第②個圖形中一共有1+2+3+1＝7個小圓圈，第③個圖形中一共有1+2+3+4+2＝12個小圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，第⑧個圖形中小圓圈的個數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8+9+7＝52．【點睛】考查圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并找到進(jìn)一步解題的規(guī)律，難度不大．18．（2022·湖南株洲·七年級期末）《數(shù)書九章》中的秦九韶算法是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九提出的一種多項式簡化算法，現(xiàn)在利用計算機(jī)解決多項式的求值問題時，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法．例如，計算“當(dāng)時，多項式的值”，按照秦九韶算法，可先將多項式進(jìn)行改寫：按改寫后的方式計算，它一共做了3次乘法，3次加法，與直接計算相比節(jié)省了乘法的次數(shù)，使計算量減少，計算當(dāng)時，多項式的值為1008．請參考上述方法，將多項式改寫為___________．當(dāng)時，這個多項式的值為____________．【答案】

【分析】根據(jù)題意將變形，再將代入求值即可．【詳解】解：由題意得，，當(dāng)時，原式，故答案為：．【點睛】本題考查了整式的運算和代數(shù)式的求值，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共46分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·山東·煙臺市福山區(qū)教學(xué)研究中心期末）（1）先化簡，再求值：3（2ab2－4a＋b）－2（3ab2－2a）＋b，其中a＝2，b＝．（2）先化簡，再求值：，其中m＝－3，n＝－；【答案】（1）；22；（2）；27【分析】（1）原式去括號，合并同類項進(jìn)行化簡，然后代入求值．（2）原式去括號，合并同類項進(jìn)行化簡，然后代入求值．【詳解】（1）解：原式，當(dāng)，時，原式．（2）原式當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查整式的加減一化簡求值，掌握合并同類項(系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變)，去括號的運算法則(括號前面是“+”號，去掉“+號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項都變號)是解題關(guān)鍵．20．（2022·江西吉安·七年級期末）已知：，．(1)計算：A－3B；(2)若，求A－3B的值；(3)若A－3B的值與y的取值無關(guān)，求x的值．【答案】(1)5xy＋3y1(2)5(3)【分析】（1）把A和B代入計算即可；（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，代入計算即可；（3）A－3B變形后，其值與y的取值無關(guān)，確定出x的值即可．(1)解：A－3B=3（）=3x2+3xy=5xy＋3y－1(2)解：因為，≥0，≥0，所以x+1=0，y2=0，解得x=1，y=2，把x=1，y=2代入得，原式=5×（1）×2+3×21=5．(3)解：A－3B=5xy＋3y－1=（5x+3）y1，要使A－3B的值與y的取值無關(guān)，則5x+3=0，所以．【點睛】本題考查整式的加減，整式的化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．21．（2022·廣西賀州·七年級期末）小剛同學(xué)由于粗心，把“”看成了“”，算出的結(jié)果為，其中．(1)求的正確結(jié)果；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接根據(jù)題意移項合并同類項得出A，進(jìn)而利用整式的加減運算法則計算得出答案；（2）直接利用（1）中所求得出，進(jìn)而利用整式的加減運算法則化簡，再把x的值代入計算得出答案．(1)解：由題意可得∶，∴，∴；(2)，當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查整式的加減．正確移項、合并同類項是解題關(guān)鍵．22．（2021·湖北恩施·七年級期末）已知：，．（1）求N；（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）比較M與N的大?。敬鸢浮浚?）N＝；（2）【分析】（1）根據(jù)，，可得N＝，然后合并同類項即可；（2）根據(jù)（1）計算的結(jié)果利用作差法求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴N＝，∴N＝；（2）∵，∵，∴∴．【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．23．（2022·江西撫州·七年級期中）數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，以形助數(shù)更直觀．下面是用邊長為或的正方形硬紙片和長為、寬為的長方形硬紙片若干塊，不同組合擺成的圖形，請你利用數(shù)形結(jié)合的思想解答下列問題：(1)如圖1，請用兩個不同的代數(shù)式（含字母、）表示圖中陰影部分的面積．代數(shù)式1：___________．代數(shù)式2：______________．(2)利用面積關(guān)系寫出圖1中蘊含的一個代數(shù)恒等式：____________．(3)若，，求圖2中陰影部分的面積．【答案】(1)，(2)(3)42【分析】（1）根據(jù)圖1、圖2列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)圖1列出兩個表示陰影部分面積的代數(shù)式即是代數(shù)恒等式；（3）將圖2陰影部分面積代數(shù)式進(jìn)行變形即可求解；(1)解：由圖1得：陰影部分面積為：由圖1得：陰影部分面積為：(2)：由圖1得：陰影部分面積為：或即(3)原式將，代入得【點睛】本題主要考查整式的加減、代數(shù)式的應(yīng)用，讀懂題意，正確寫出圖中陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．24．（2021·綿陽市七年級期末）某商場購進(jìn)一批西服，進(jìn)價為每套250元，原定每套以290元的價格銷售，這樣每天可銷售200套，如果每套比原銷售價降低10元銷售，則每天可多銷售100套，該商場為了確定銷售價格，作了如下測算，請你參加測算，并由此歸納得出結(jié)論．（每套西服的利潤=每套西服的銷售價每套西服的進(jìn)價）．

（1）按原銷售價銷售,每天可獲利潤______元；（2）若每套降低10元銷售,每天可獲利潤______元；（3）如果每套銷售價降低10元，每天就多銷售100套，每套銷售價降低20元，每天就多銷售200套，按這種方式：若每套降低元（為正整數(shù)）．①則每套的銷售價格為_______元（用代數(shù)式表示）；②則每天可銷售_______套西服（用代數(shù)式表示）；③則每天共可以獲利潤________元（用代數(shù)式表示）；④根據(jù)以上的測算，如果你是該商場的經(jīng)理，你將如何確定商場的銷售方案，使每天的獲利最大?【答案】（1）8000；（2）9000；（3）①29010x；②200+100x；③（4010x）（200+100x）；④每套比原銷售價降低10元銷售，可使每天的獲利最大．【分析】（1）根據(jù)題目中數(shù)據(jù)可以求得按原銷售價銷售，每天可獲得的利潤；（2）根據(jù)題目中數(shù)據(jù)可以求得每套降低10元銷售，每天可獲得的利潤；（3）①根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出每套的銷售價格；②根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出每天的銷售量；③根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出每天獲得的利潤；④將x的取值代入計算，再比較，從而可得結(jié)論．【詳解】解：（1）按原銷售價銷售，每天可獲利潤為：（290250）×200=8000（元），故答案為：8000；（2）若每套降低10元銷售，每天可獲利潤為：（29010250）（200+100）=9000（元），故答案為：9000；（3）①由題意可得，每套的銷售價格為：（29010x）元，故答案為：（29010x）；②每天可銷售：（200+100x）套，故答案為：（200+100x）；③每天共可以獲利潤為：（29010x250）（200+100x）=（4010x）（200+100x）元，故答案為：（4010x）（200+100x）；④由題意可知0≤x≤4，x為正整數(shù)，當(dāng)x=0時，獲利=（4010×0）（200+100×0）=8000（元），當(dāng)x=1時，獲利=（4010×1）（200+100×1）=9000（元），當(dāng)x=2時，獲利=（4010×2）（200+100×2）=8000（元），當(dāng)x=3時，獲利=（4010×3）（200+100×3）=5000（元），當(dāng)x=4時，獲利=（4010×4）（200+100×4）=0（元），所以每套降低10元銷售時獲利最多，作為商場的經(jīng)理應(yīng)以每套280元的價格銷售．【點睛】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，正確表示出每件商品的利潤和銷量是解題關(guān)鍵．25．（2022·河南周口·七年級期末）閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為