數(shù)學(xué)-江西省景德鎮(zhèn)市2025屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)（景德鎮(zhèn)一模）試題和答案

景德鎮(zhèn)市2025屆高三第一次質(zhì)檢試題}A.[-2,-1]B.[-1,3]C.{-2,3}D.{-1,0}2.已知z=為虛數(shù)單位則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限A.一B.二C.三D.四A.1B.2C.3D.44.已知sinα+cosα=-，則sin2α=B.C.-D.5.過點(diǎn)A(0,1)且與曲線f(x)=x3+2x-1相切的直線方程是()6.函數(shù)f(x)=x2-sin3πx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.5B.6C.7D.87.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(2x+1)是奇函數(shù)，當(dāng)x>1時(shí)f(x)=log2(2x-1-1)，則f(x)≥0的解集是8.甲烷是最簡單的有機(jī)化合物，其分子式為CH4，它是由四個(gè)氫原子和一個(gè)碳原子構(gòu)成，甲烷在自然界分布很廣，是天然氣、沼氣、煤礦坑道氣及可燃冰的主要成分之一.甲烷分子是正四面體空間構(gòu)型，如圖，四個(gè)氫原子分別位于正四面體的頂點(diǎn)ABCD處，碳原子位于正四面體的中心O處.若正四面體ABCD的棱長為1，則平面OAB和平面OCD位于正四面體內(nèi)部的交線長度為()B.CD.19.下列說法正確的是()A.函數(shù)f=cos為偶函數(shù)，且最小正周期為4C.P是拋物線y2=2x上一點(diǎn)，A(1,0)，則PA的最小值為1必要條件10.在高三一次大型聯(lián)考中，物理方向共有35萬人參加，其中男生有20萬人.現(xiàn)為了了解該次考試的數(shù)學(xué)成績，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取350人，其中m名男生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?7分，n名女生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分.已知35萬人的數(shù)學(xué)成績X~N(μ,16)，μ近似為樣本均值，則下列正確的是()μ,2，則P(μ-σ<Xμ,2，則P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826，P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.9544，P(μ-3σ<X<μ+3σ)≈0.9974B.總體是35萬人C.樣本均值為73.5D.估計(jì)該次聯(lián)考中物理方向數(shù)學(xué)成績低于66分的約有7980人11.已知A，B分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，離心率為e，P(x0,y0)為雙曲線上的值隨著x0的增大而減小B.tanαtanβ是定值x圓僅有一條公切線，則r的最小值為.14.甲口袋裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球，乙口袋裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同.第一步，從甲口袋中隨機(jī)取一個(gè)球放入乙口袋；第二步，從乙口袋中隨機(jī)取一個(gè)球放入甲口袋；第三步，從甲口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球并記錄顏色.在第三步取出的是黑球的條件下，第一步從甲口袋中取的球是黑色的概率是.________（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間和對(duì)稱中心；（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若f(A)=0，AB.BC=—2且c=（2）求二面角B—PCD的余弦值.17.（15分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓Γ:上一點(diǎn)，離心率（1）求Γ的方程；（2）斜率為的直線l交Γ于A，B兩點(diǎn)，P在以AB為直徑的圓上，求OP的最大值.（1）已知b=2，若f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的最小值；.（2）求證：存在常數(shù)m使得f并求出b的值；求a的取值范圍.19.（17分）第一組數(shù)據(jù)(x1,x2,…,xn)，其中x數(shù)互不相等，z1，z2分別為其中最大與第二大的數(shù).先從第二組數(shù)據(jù)中剔除一個(gè)數(shù)（剩余數(shù)相對(duì)位置保持不變）得到一組新數(shù)據(jù)，若將該組數(shù)據(jù)中相鄰兩數(shù)對(duì)換位置稱為一次對(duì)換，經(jīng)過至少k次對(duì)換得到最終數(shù)據(jù)(y1,y2,…,yn)，簡記τ(k).若用直線y=a+bx擬合點(diǎn)列Pi(xi,yi)(i=1,2,…,n)，相關(guān)系數(shù)（2）在一組互不相等的數(shù)的排列(a1,a2,…,an)中，定義在ai的右邊比其小的數(shù)的個(gè)數(shù)稱為ai的逆序數(shù).已知a1，a3的逆序數(shù)分別為n—1，n3，剩余各數(shù)按相對(duì)順序從大到小排列.若經(jīng)過τ(k)后將這n個(gè)數(shù)從小到大順序排列，求k的所有可能取值；（3）若剔除z1后經(jīng)過至少m1次對(duì)換τ(m1)后得到擬合效果最佳，相關(guān)系數(shù)為r1.剔除z2后經(jīng)過至少m2次對(duì)換τ(m2)后得到擬合效果最佳，相關(guān)系數(shù)為r2.若r1r2<0，求證：m1+m2為定值，并求出該定值.景德鎮(zhèn)市2025屆高三第一次質(zhì)檢試題數(shù)學(xué)參考答案123456789DDBCABBABCADABD對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第四象限．故選D.4．C【解析】sin2α=2sinαcosα=(sinα+cosα)2-1=-，故選C.故選A.6．B【解析】數(shù)形結(jié)合．故選B.7．B【解析】∵f(2x+1)是奇函數(shù)，∴f(2x+1)+f(-2x+1)=0，即f(x)關(guān)于(1,0)點(diǎn)對(duì)稱．又函數(shù)f(x)且當(dāng)x>1時(shí)f=log2≥0，即≥0，解得x≥2.8．A【解析】分別取AB,CD的中點(diǎn)E,F，不難發(fā)現(xiàn)平面OAB即平面FAB，平面OCD即平面ECD，∴平面OAB和平面OCD位于正四面體內(nèi)部的交線為線段EF，∵正四面體ABCD的棱長為1，不難計(jì)算得出2．故選A.FFE9．BC∵cos=sin顯然f(x)是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；往a-方向上的投影長為i(x0-1)2+y解得m=2或m=-1，經(jīng)檢驗(yàn)m=-1時(shí)兩直線重合，∴“m=2”為“l(fā)1,l2互錯(cuò)誤．故選BC.10．AD【解析】由分層隨機(jī)抽樣的特征可知：m=350×=200，故A正確；總體是35萬考生的數(shù)學(xué)成績，故B錯(cuò)誤；根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的均值知樣本均值x=77×+70×=∴小于66分的人數(shù)約為350000×0.0228=7980人，故D正確．故選AD.11．ABD【解析】在△PAB中，由正弦定理可知sin(π-β),sinα隨著x0的增大分別減小與增大，∴的值隨著x0的增大而減小，故A正確；2，∴tanα.tanβ=-為定值，故B正確；9tanα-tanβ=y0+y0=x0y02=2x0.2y022=2x0.b，而y0<b，x00-ax0-ay0x0-ay0ax0a∴tanα-tanβ>，故C錯(cuò)誤；2，2025=32024．故答案為32024.22214．【解析】第一次給出黑球且第二次給出黑球且第三次給出黑球的概率為，第一次給出黑球且第二次給出白球且第三次給出黑球的概率為0，第一次給出白球且第二次給出黑球且第三次給出黑球的概率為，第一次給出白球且第二次給出白球且第三次給出黑球的概率為1，∴在第三步取出的是黑球的條件下，第一步從甲口袋中取的球是黑色的概率故答案為1.515本小題13分）(3,(3,∴函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為，其中k∈Z．…(0,π)，.??????????????????????????????????8分16本小題15分）如圖以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．……8分 1∵二面角B-PC-D為鈍角，∴二面角B-PC-D的余弦值為-．…15分217本小題15分）2（2）設(shè)直線l為y=x+m，設(shè)A，設(shè)AB中點(diǎn)為M，聯(lián)立2根據(jù)韋達(dá)定理可知，m+2-m=·i2(cosθ+sinθ)=2sin(θ+)≤2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) 18本小題17分）解1）依題意可知當(dāng)x>0時(shí)，f,≥0恒成立，………,,（3）構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-=alnx+2x--，則方程2f(x)-a=0存在三個(gè)根即函數(shù)函數(shù)g(x)存(x,(x,(x,(x,若g(x)存在零點(diǎn)x3，且x3>，由=0可知，則g必存在相應(yīng)的零點(diǎn)x1，且若恒成立，即a+2≥0成立，解得a≥-4，此時(shí)g在上單調(diào))上單調(diào)遞增，故g,(x)在319本小題17分）（2）∵a1的逆序數(shù)分別為n-1，∴a1必為這n個(gè)數(shù)中的最大數(shù).a3的逆序數(shù)分別為n-3，則a3可能是這n個(gè)數(shù)中第二大或者第三大的數(shù)．………………5分若a3是第二大的數(shù)，先將a1對(duì)換到末位需要n-1次對(duì)換，再將a3對(duì)換到倒數(shù)第二位需要n-3次對(duì)換，而后將其余各數(shù)對(duì)換到相應(yīng)位置分別需要n-3,n-2,…,1,0次對(duì)換，則;???????????????????????????????6分若a3是第三大的數(shù)，則a2只能是第二大的數(shù)，同理a1需要對(duì)換n-1次，a2需要對(duì)換n-2次，aiajkibkj，于是充要條件為ki>kj，于是經(jīng)過若干次對(duì)換后得aibn+1—i<aibki<aibi.1.3,…,zn,zn+1)的所有逆序數(shù)之和為q，反之，正序數(shù)之和為p，由于這n1個(gè)數(shù)互不相∵剔除z1后要使得擬合效果最佳且→1