專題06首屆新高考-導(dǎo)數(shù)大題綜合-2024年高考數(shù)學(xué)沖刺雙一流之大題必刷滿分沖刺（首屆新高考江西廣西貴州）原卷版

專題06首屆新高考導(dǎo)數(shù)大題綜合（首屆新高考江西、廣西、貴州、甘肅專用）一、解答題1．（2023·湖北荊門·荊門市龍泉中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的單調(diào)性；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知．(1)求在上的最值；(2)若恒成立，求a的取值范圍．3．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，.(1)若，求證：；(2)若函數(shù)與函數(shù)存在兩條公切線，求的取值范圍.4．（2023·山東淄博·統(tǒng)考三模）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)時(shí)，.5．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù).(1)求的極值；(2)已知，有最小值，求的取值范圍.6．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的極值；(2)請(qǐng)?jiān)谙铝孝佗谥羞x擇一個(gè)作答（注意：若選兩個(gè)分別作答則按選①給分）.①若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.7．（2023·福建福州·福州三中?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)，函數(shù)．(1)判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論；(2)若，記的一個(gè)零點(diǎn)為，若，求證：．8．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)討論的極值；(2)當(dāng)時(shí)，證明：.9．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，其中．(1)討論方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．10．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，(1)若的圖象在處的切線過點(diǎn)，求的值及的方程(2)若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，（），且當(dāng)時(shí)恒有，求的取值范圍．11．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考三模）已知函數(shù).(1)討論的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，直線過點(diǎn).（i）證明：；（ii）證明：.12．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.13．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)若，求的值．14．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)為其極小值點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若存在，使得，求證：．15．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求證：在上有唯一零點(diǎn).16．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)．(1)求的最小值；(2)證明：方程有三個(gè)不等實(shí)根．17．（2023·安徽合肥·合肥市第六中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(1)若函數(shù)的最大值為0，求a的值；(2)若對(duì)于任意正數(shù)x，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（2023·湖南衡陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值；(2)當(dāng)時(shí)，證明：.19．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)當(dāng)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，且恒成立，求正數(shù)的取值范圍.20．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)?(1)求；(2)證明：對(duì)于，若，則.21．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x方程在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)解.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)如果函數(shù)，求證：在上存在極值點(diǎn)和零點(diǎn)；(3)對(duì)于（2）中的和，證明：.22．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知且，函數(shù).(1)討論的單調(diào)區(qū)間；(2)若曲線與直線恰有一個(gè)交點(diǎn)，求取值范圍.23．（2023·江蘇·金陵中學(xué)校聯(lián)考三模）已知函數(shù)，.(1)若與的圖象恰好相切，求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)分別為，（）.（i）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（ii）若不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）24．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，證明：在上恒成立；(2)判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).25．（2023·湖北黃岡·浠水縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)若在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)在（1）的條件下，求證：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，并比較與的大小，說明理由.26．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，有且僅有一條公切線，(1)求的解析式，并比較與的大小關(guān)系．(2)證明：，．27．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)(1)求在處的切線;(2)若，證明當(dāng)時(shí)，.28．（2023·廣東深圳·?？级＃┮阎瘮?shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)①當(dāng)時(shí)，試證明函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)；②記①中的三個(gè)零點(diǎn)分別為，，，且，試證明.29．（2023·廣東