03考點三晶胞模型均攤法與配位數(shù)（教師版）

【基礎(chǔ)知識】晶體結(jié)構(gòu)與性質(zhì)考點三晶胞模型、均攤法與配位數(shù)【必備知識】一、晶胞(1)概念：晶胞是晶體結(jié)構(gòu)中基本的重復(fù)單元。一般都是平行六面體，晶體是由無數(shù)晶胞“無隙并置”而成。①無隙：相鄰晶胞之間沒有任何間隙。②并置：所有晶胞平行排列、取向相同。思考：為什么在二維中，三角形、五邊形、六邊形不能形成晶胞？二、均攤法①平行六面體②六棱柱③三棱柱④六邊形例、按要求回答問題（1）最近科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種由鈦原子和碳原子構(gòu)成的氣態(tài)團簇分子，如圖所示。頂角和面心的原子是鈦原子，棱的中心和體心的原子是碳原子，則它的化學(xué)式是?！敬鸢浮縏i14C13（2）石墨能與熔融金屬鉀作用，形成石墨間隙化合物，鉀原子填充在石墨各層碳原子中．比較常見的石墨間隙化合物是青銅色的化合物，其化學(xué)式可寫作CnK，其平面圖形見圖，則n值為?！敬鸢浮?（3）鉛、鋇、氧形成的某化合物的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。Pb4＋處于立方晶胞頂角，Ba2＋處于晶胞中心，O2－處于晶胞面心，則該化合物的化學(xué)式為?！敬鸢浮緽aPbO3（4）Cu元素與H元素可形成一種紅色化合物，其晶體結(jié)構(gòu)單元如圖所示。則該化合物的化學(xué)式為________?！敬鸢浮緾uH【解析】根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)可以判斷：Cu：2×eq\f(1,2)＋12×eq\f(1,6)＋3＝6；H：6×eq\f(1,3)＋1＋3＝6，所以化學(xué)式為CuH。（5）硼化鎂晶體在39K時呈超導(dǎo)性。在硼化鎂晶體中，鎂原子和硼原子是分層排布的，下圖是該晶體微觀結(jié)構(gòu)的透視圖，圖中的硼原子和鎂原子投影在同一平面上。則硼化鎂的化學(xué)式為________。【答案】MgB2【解析】每個Mg周圍有6個B，而每個B周圍有3個Mg，所以其化學(xué)式為MgB2。（6）在硼酸鹽中，陰離子有鏈狀、環(huán)狀等多種結(jié)構(gòu)形式。如圖是一種鏈狀結(jié)構(gòu)的多硼酸根，則多硼酸根離子符號為________。【答案】BOeq\o\al(－,2)【解析】從圖可看出，每個單元中，都有一個B和一個O完全屬于這個單元，剩余的2個O分別被兩個結(jié)構(gòu)單元共用，所以B∶O＝1∶(1＋2×eq\f(1,2))＝1∶2，化學(xué)式為BOeq\o\al(－,2)。（7）天然硅酸鹽組成復(fù)雜，陰離子的基本結(jié)構(gòu)單元是SiOeq\o\al(4－,4)四面體，如圖(a)，通過共用頂角氧離子可形成鏈狀、網(wǎng)狀等結(jié)構(gòu)，圖(b)為一種無限長雙鏈的多硅酸根，其中Si與O的原子數(shù)之比為________，化學(xué)式為________(用n代表聚合度)?！敬鸢浮?∶5.5[Si4O11]eq\o\al(6n－,n)【解析】n個SiO2通過共用頂點氧離子可形成雙鏈結(jié)構(gòu)，找出重復(fù)的結(jié)構(gòu)單元，如圖：，由于是雙鏈，其中頂點氧占eq\f(1,2)，Si原子數(shù)為4，O原子數(shù)為4×eq\f(1,2)＋6×eq\f(1,2)＋4＋2＝11，其中Si與O的原子數(shù)之比為2∶5.5，化學(xué)式為[Si4O11]eq\o\al(6n－,n)。（8）鐵的氧化物有多種，科研工作者常使用FexOy來表示各種鐵氧化物。如圖為某種鐵的氧化物樣品的晶胞結(jié)構(gòu)，其化學(xué)式為________。【答案】Fe3O4【解析】根據(jù)晶胞模型，F(xiàn)e原子位于頂角、棱上、內(nèi)部，根據(jù)切割法，F(xiàn)e原子的個數(shù)為4×eq\f(1,8)＋2×eq\f(1,4)＋5＝6，氧原子位于晶胞內(nèi)部，有8個，則原子個數(shù)比為6∶8＝3∶4，化學(xué)式為Fe3O4，故選C。三、晶胞中微粒配位數(shù)的計算一個粒子周圍最鄰近的粒子數(shù)稱為配位數(shù)，它反映了晶體中粒子排列的緊密程度。(1)晶體中原子(或分子)的配位數(shù)若晶體中的微粒為同種原子或同種分子，則某原子(或分子)的配位數(shù)指的是該原子(或分子)最接近且等距離的原子(或分子)的數(shù)目，常見晶胞的配位數(shù)如下：簡單立方：配位數(shù)為6面心立方：配位數(shù)為12體心立方：配位數(shù)為8(2)離子晶體的配位數(shù)指一個離子周圍最接近且等距離的異種電性離子的數(shù)目。以NaCl晶體為例①找一個與其他粒子連接情況最清晰的粒子，如上圖中心的黑球(Cl－)。②數(shù)一下與該粒子周圍距離最近的粒子數(shù)，如上圖標(biāo)數(shù)字的面心白球(Na＋)。確定Cl－的配位數(shù)為6，同樣方法可確定Na＋的配位數(shù)也為6。例、按要求回答問題（1）硅化鎂是一種窄帶隙n型半導(dǎo)體材料，在光電子器件、能源器件、激光、半導(dǎo)體制造等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用前景。硅化鎂的晶胞參數(shù)a＝0.6391nm，屬于面心立方晶胞，結(jié)構(gòu)如圖所示。Si原子的配位數(shù)為________。【答案】8（2）如圖是一種由Y(與Sc同族)、Fe、Ba、O組成的晶體，晶胞棱上的球代表Ba，頂點的球代表Y，四方錐中心和八面體中心的球代表Fe，其余小球代表O。其中Y的配位數(shù)為________。【答案】8（3）如圖為高溫超導(dǎo)領(lǐng)域里的一種化合物(鈣鈦礦)結(jié)構(gòu)中的最小重復(fù)單元。該化合物中，每個鈦離子周圍與它最接近且距離相等的鈦離子有________個?！敬鸢浮?（4）NaAlH4晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，它由兩個正六面體疊加而成，NaAlH4晶體中，與AlHeq\o\al(－,4)緊鄰且等距的Na＋有個?！敬鸢浮?【解析】以體心的AlHeq\o\al(－,4)研究，與之緊鄰且等距的Na＋位于晶胞棱之間、晶胞中上面立方體左右側(cè)面面心、晶胞中下面立方體前后面的面心，與AlHeq\o\al(－,4)緊鄰且等距的Na＋有8個?！靖櫨毩?xí)】1、（2023·浙江卷節(jié)選）氮的化合物種類繁多，應(yīng)用廣泛。某含氮化合物晶胞如圖，其化學(xué)式為___________，每個陰離子團的配位數(shù)(緊鄰的陽離子數(shù))為___________?！敬鸢浮緾aCN26【解析】鈣個數(shù)為，個數(shù)為，則其化學(xué)式為CaCN2；根據(jù)六方最密堆積圖，以上面的面心分析下面紅色的有3個，同理上面也應(yīng)該有3個，本體中分析得到，以這個進(jìn)行分析，其俯視圖為，因此距離最近的鈣離子個數(shù)為6，其配位數(shù)為6。2、[2022·江蘇，14(2)]FeS2具有良好半導(dǎo)體性能。FeS2的一種晶體與NaCl晶體的結(jié)構(gòu)相似，該FeS2晶體的一個晶胞中Seq\o\al(2－,2)的數(shù)目為__________，在FeS2晶體中，每個S原子與三個Fe2＋緊鄰，且Fe—S間距相等，如圖給出了FeS2晶胞中的Fe2＋和位于晶胞體心的Seq\o\al(2－,2)(Seq\o\al(2－,2)中的S—S鍵位于晶胞體對角線上，晶胞中的其他Seq\o\al(2－,2)已省略)。如圖中用“－”將其中一個S原子與緊鄰的Fe2＋連接起來?！敬鸢浮?【解析】因為FeS2的晶體與NaCl晶體的結(jié)構(gòu)相似，由NaCl晶體結(jié)構(gòu)可知，一個NaCl晶胞含有4個Na和4個Cl，則該FeS2晶體的一個晶胞中Seq\o\al(2－,2)的數(shù)目也為4；FeS2晶體中，每個S原子與三個Fe2＋緊鄰，且Fe—S間距相等，根據(jù)FeS2晶胞中的Fe2＋和Seq\o\al(2－,2)的位置(Seq\o\al(2－,2)中的S—S鍵位于晶胞體對角線上)可知，每個S原子與S—S鍵所在體對角線上距離最近的頂點相鄰的三個面的三個面心位置的Fe2＋緊鄰且間距相等，其中一個S原子與緊鄰的Fe2＋連接。3、[2022·遼寧，18(6)]某種新型儲氫材料的晶胞如圖，八面體中心為M金屬離子，頂點均為NH3配體；四面體中心為硼原子，頂點均為氫原子。若其摩爾質(zhì)量為188g·mol－1，則M元素為__________(填元素符號)；在該化合物中，M離子的價電子排布式為______________。【答案】Fe3d6【解析】由圖可知，“”代表M(NH3)6，“”代表BH4，面心立方最密堆積的晶胞中，“”處于8個頂角和6個面心，則每個晶胞中含“”的個數(shù)為8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4,8個“”均處于晶胞內(nèi)部，則“”和“”的個數(shù)之比為4∶8＝1∶2，故該晶體的化學(xué)式為M(NH3)6·(BH4)2；又知該化合物的摩爾質(zhì)量為188g·mol－1，則有Mr(M)＋17×6＋15×2＝188，解得Mr(M)＝56，故M元素為Fe?；衔颋e(NH3)6·(BH4)2中，NH3整體為0價，BHeq\o\al(－,4)中B為＋3價，H為－1價，則Fe為＋2價，F(xiàn)e2＋的價層電子排布式為3d6。4、（2020·新課標(biāo)Ⅰ節(jié)選）LiFePO4的晶胞結(jié)構(gòu)示意圖如(a)所示。其中O圍繞Fe和P分別形成正八面體和正四面體，它們通過共頂點、共棱形成空間鏈結(jié)構(gòu)。每個晶胞中含有LiFePO4的單元數(shù)有____個。電池充電時，LiFeO4脫出部分Li+，形成Li1?xFePO4，結(jié)構(gòu)示意圖如(b)所示，則x=_______，n(Fe2+)∶n(Fe3+)=_______?！敬鸢浮?或0.187513:3【解析】由題干可知，LiFePO4的晶胞中，F(xiàn)e存在于由O構(gòu)成的正八面體內(nèi)部，P存在由O構(gòu)成的正四面體內(nèi)部；再分析題干中給出的(a),(b)和(c)三個不同物質(zhì)的晶胞結(jié)構(gòu)示意圖，對比(a)和(c)的差異可知，(a)圖所示的LiFePO4的晶胞中，小球表示的即為Li+，其位于晶胞的8個頂點，4個側(cè)面面心以及上下底面各自的相對的兩條棱心處，經(jīng)計算一個晶胞中Li+的個數(shù)為個；進(jìn)一步分析(a)圖所示的LiFePO4的晶胞中，八面體結(jié)構(gòu)和四面體結(jié)構(gòu)的數(shù)目均為4，即晶胞中含F(xiàn)e和P的數(shù)目均為4；考慮到化學(xué)式為LiFePO4，并且一個晶胞中含有的Li+，F(xiàn)e和P的數(shù)目均為4，所以一個晶胞中含有4個LiFePO4單元。對比(a)和(b)兩個晶胞結(jié)構(gòu)示意圖可知，Li1xFePO4相比于LiFePO4缺失一個面心的Li+以及一個棱心的Li+；結(jié)合上一個空的分析可知，LiFePO4晶胞的化學(xué)式為Li4Fe4P4O16，那么Li1xFePO4晶胞的化學(xué)式為Li3.25Fe4P4O16，所以有即x=0.1875。結(jié)合上一個空計算的結(jié)果可知，Li1xFePO4即Li0.8125FePO4；假設(shè)Fe2+和Fe3+數(shù)目分別為x和y，則列方程組：，，解得x=0.8125，y=0.1875，則Li1xFePO4中。5、（2020·新課標(biāo)Ⅱ）CaTiO3的晶胞如圖所示，金屬離子與氧離子間的作用力為__________，Ca2+的配位數(shù)是__________?！敬鸢浮侩x子鍵12【解析】金屬陽離子和氧負(fù)離子之間以離子鍵結(jié)合，離子晶體晶胞中某微粒的配位數(shù)是指與之距離最近且相等的帶相反電性的離子，故Ca2+的配位數(shù)必須是與之距離最近且相等的氧離子的數(shù)目，從圖(a)可知，該數(shù)目為三個相互垂直的三個面上，每一個面上有4個，故Ca2+的配位數(shù)是12；6、[2019·新課標(biāo)Ⅲ]NH4H2PO4和LiFePO4屬于簡單磷酸鹽，而直鏈的多磷酸鹽則是一種復(fù)雜磷酸鹽，如：焦磷酸鈉、三磷酸鈉等。焦磷酸根離子、三磷酸根離子如下圖所示：這類磷酸根離子的化學(xué)式可用通式表示為____________（用n代表P原子數(shù)）?！敬鸢浮?PnO3n+1)(n+2)7、硅酸鹽與二氧化硅一樣，都是以硅氧四面體作為基本結(jié)構(gòu)單元。硅氧四面體可以用投影圖表示成（如下圖）；其中O表示氧原子，中心黑點硅原子。硅氧四面體通過不同方式的連接可以組成各種不同的硅酸根離子。試確定在無限長的單鏈陰離子中（見圖）。硅原子與氧原子的個數(shù)比為?！?/p>