832獨立性檢驗的具體應(yīng)用-分層練習-2021-2022學年高二下學期數(shù)學（2020）選擇性

【學生版】8.3.2獨立性檢驗的具體應(yīng)用【必做題】落實與理解教材要求的基本教學內(nèi)容；1、判斷下列命題的真假（真命題用：√表示；假命題用：×表示）①分類變量中的變量與函數(shù)的變量是同一概念；（）②事件A與B的獨立性檢驗無關(guān)，即兩個事件互不影響；（）③χ2的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的統(tǒng)計量；（）④由獨立性檢驗可知，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為物理成績優(yōu)秀與數(shù)學成績有關(guān)，某人數(shù)學成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀；（）⑤事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的χ2的觀測值越大；（）【答案】2、對于χ2，下列說法正確的是()A．χ2越大，“事件A與B有關(guān)系”的可信程度越小B．χ2越小，“事件A與B有關(guān)系”的可信程度越小C．χ2越接近于0，“事件A與B沒有關(guān)系”的可信程度越小D．χ2越大，“事件A與B沒有關(guān)系”的可信程度越大【答案】；【解析】3、某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系，隨機抽取了部分工人，得到如下列聯(lián)表：文化程度與月收入列聯(lián)表(單位：人)收入文化程度月收入2000元以下月收入2000元及以上總計高中文化以上104555高中文化及以下203050總計3075105由上表中數(shù)據(jù)計算得χ2＝eq\f(105×(10×30－45×20)2,55×50×30×75)≈6.109.如果認為文化程度與月收入有關(guān)系，那么犯錯誤的概率不會超過（）A．0.01B．0.025C．0.03D．0.05【答案】【解析】4、通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：性別運動男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110下列結(jié)論正確的是()A．認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，犯錯誤的概率不超過0.01B．認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”，犯錯誤的概率不超過0.01C．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”【標答題】掌握與體驗用相關(guān)數(shù)學知識與方法規(guī)范審題、析題、答題；5、根據(jù)下表計算：不看電視看電視男3785女35143χ2≈__________(保留3位小數(shù))．6、高二第二學期期中考試，按照甲、乙兩個班學生的數(shù)學成績優(yōu)秀和及格統(tǒng)計人數(shù)后，得到如下列聯(lián)表：優(yōu)秀及格總計甲班113445乙班83745總計197190則隨機變量χ2的值約為（保留三位小數(shù)）7、某高校教“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課程的一些學生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值≈4.844.因為>3.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為________．附表：P(≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8288、某省進行高中新課程改革已經(jīng)四年了，為了了解教師對新課程教學模式的使用情況，某一教育機構(gòu)對某學校的教師關(guān)于新課程教學模式的使用情況進行了問卷調(diào)查．共調(diào)查了50人，其中有老教師20人，青年教師30人．老教師對新課程教學模式贊同的有10人，不贊同的有10人；青年教師對新課程教學模式贊同的有24人，不贊同的有6人．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；（2）依據(jù)小概率α＝0.001值，能否推斷青年教師和老教師在新課程教學模式的使用上有差異？【自選題】提升與拓展課本知識與方法，具有知識與方法的交匯與綜合，由學生自主選擇嘗試。9、針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(5,6)，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的eq\f(2,3)，若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生可能值有臨界值表：α0.0500.010xα3.8416.635附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).10、為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：μg/m3)，得下表：SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710①估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率；②根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115]③根據(jù)②中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82811、為了預防疫情蔓延，某校推遲某年的春季線下開學，并采取了“停課不停學”的線上授課措施．為了解學生對線上課程的滿意程度，隨機抽取了該校的100名學生(男生與女生的人數(shù)之比為3∶2)對線上課程進行評價打分，若評分不低于80分視為滿意，其得分情況的頻率分布直方圖如圖所示，若根據(jù)頻率分布直方圖得到的評分不低于70分的頻率為0.85．①估計100名學生對線上課程評分的平均值；(每組數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值為代表)②結(jié)合頻率分布直方圖，請完成以下2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教學是否滿意與性別有關(guān)”；態(tài)度性別滿意不滿意合計男生女生10合計100χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d．P(χ2＝k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.87912、某學生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0,200](200,400](400,600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次＞400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【教師版】8.3.2獨立性檢驗的具體應(yīng)用【必做題】落實與理解教材要求的基本教學內(nèi)容；1、判斷下列命題的真假（真命題用：√表示；假命題用：×表示）①分類變量中的變量與函數(shù)的變量是同一概念；（）②事件A與B的獨立性檢驗無關(guān)，即兩個事件互不影響；（）③χ2的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的統(tǒng)計量；（）④由獨立性檢驗可知，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為物理成績優(yōu)秀與數(shù)學成績有關(guān)，某人數(shù)學成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀；（）⑤事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的χ2的觀測值越大；（）【答案】①×；②×；③√；④×；⑤√；2、對于χ2，下列說法正確的是()A．χ2越大，“事件A與B有關(guān)系”的可信程度越小B．χ2越小，“事件A與B有關(guān)系”的可信程度越小C．χ2越接近于0，“事件A與B沒有關(guān)系”的可信程度越小D．χ2越大，“事件A與B沒有關(guān)系”的可信程度越大【答案】B；【解析】χ2越大，“事件A與B沒有關(guān)系”的可信程度越小，則“事件A與B有關(guān)系”的可信程度越大；χ2越小，“事件A與B有關(guān)系”的可信程度越小．故選B．3、某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系，隨機抽取了部分工人，得到如下列聯(lián)表：文化程度與月收入列聯(lián)表(單位：人)收入文化程度月收入2000元以下月收入2000元及以上總計高中文化以上104555高中文化及以下203050總計3075105由上表中數(shù)據(jù)計算得χ2＝eq\f(105×(10×30－45×20)2,55×50×30×75)≈6.109.如果認為文化程度與月收入有關(guān)系，那么犯錯誤的概率不會超過（）A．0.01B．0.025C．0.03D．0.05【答案】D；【解析】因為χ2≈6.109>3.841＝x0.05，所以認為文化程度與月收入有關(guān)系，那么犯錯誤的概率不會超過0.05.4、通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：性別運動男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110下列結(jié)論正確的是()A．認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，犯錯誤的概率不超過0.01B．認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”，犯錯誤的概率不超過0.01C．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”【答案】A；【解析】χ2＝eq\f(110×(40×30－20×20)2,60×50×60×50)≈7.8.由χ2≈7.8＞6.635＝x0.01可知，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，犯錯誤的概率不超過0.01.【標答題】掌握與體驗用相關(guān)數(shù)學知識與方法規(guī)范審題、析題、答題；5、根據(jù)下表計算：不看電視看電視男3785女35143χ2≈__________(保留3位小數(shù))．【答案】4.514；【解析】χ2＝eq\f(300×(37×143－85×35)2,122×178×72×228)≈4.514.6、高二第二學期期中考試，按照甲、乙兩個班學生的數(shù)學成績優(yōu)秀和及格統(tǒng)計人數(shù)后，得到如下列聯(lián)表：優(yōu)秀及格總計甲班113445乙班83745總計197190則隨機變量χ2的值約為（保留三位小數(shù)）【答案】0.600；【解析】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得χ2＝eq\f(90×(11×37－34×8)2,45×45×19×71)≈0.600；7、某高校教“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課程的一些學生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值≈4.844.因為>3.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為________．附表：P(≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【答案】5%；【解析】因為，>3.841，查臨界值表，得P(≥3.841)＝0.05，故這種判斷出錯的可能性為5%.8、某省進行高中新課程改革已經(jīng)四年了，為了了解教師對新課程教學模式的使用情況，某一教育機構(gòu)對某學校的教師關(guān)于新課程教學模式的使用情況進行了問卷調(diào)查．共調(diào)查了50人，其中有老教師20人，青年教師30人．老教師對新課程教學模式贊同的有10人，不贊同的有10人；青年教師對新課程教學模式贊同的有24人，不贊同的有6人．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；（2）依據(jù)小概率α＝0.001值，能否推斷青年教師和老教師在新課程教學模式的使用上有差異？【解析】（1）2×2列聯(lián)表如下所示.贊同不贊同總計老教師101020青年教師24630總計341650（2）假設(shè)H0：青年教師和老教師在新課程教學模式的使用上沒有差異．由公式得χ2＝eq\f(50×(10×6－24×10)2,34×16×20×30)≈4.963＜10.828＝x0.001，我們推斷H0不成立，即認為青年教師和老教師在新課程教學模式的使用上有差異，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001；【說明】1、利用χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))求出χ2的值．再利用小概率α的值以及對應(yīng)的臨界值來判斷有多大的把握判斷兩個事件有關(guān)；2、解題時應(yīng)注意準確計算，不可錯用公式，準確進行比較與判斷；【自選題】提升與拓展課本知識與方法，具有知識與方法的交匯與綜合，由學生自主選擇嘗試。9、針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(5,6)，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的eq\f(2,3)，若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生可能值有臨界值表：α0.0500.010xα3.8416.635附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).【答案】54，60，66，72，78；【解析】設(shè)男生的人數(shù)為6n(n∈N*)，根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計喜歡抖音5n4n9n不喜歡抖音n2n3n合計6n6n12n則χ2＝eq\f(12n×5n×2n－4n×n2,6n×6n×9n×3n)＝eq\f(4n,9)，由于有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則3.841≤χ2<6.635，即3.841≤eq\f(4n,9)<6.635，得8.6423≤n<14.929，因為n∈N*，則n的可能取值有9,10,11,12,13，因此，調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為54,60,66,72,78；10、為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：μg/m3)，得下表：SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710①估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率；②根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115]③根據(jù)②中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】①根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32＋18＋6＋8＝64，因此，該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的概率的估計值為eq\f(64,100)＝0.64．②根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010③根據(jù)②的列聯(lián)表得χ2＝eq\f(100×64×10－16×102,80×20×74×26)≈7.484．由于7.484＞6.635，故有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)．11、為了預防疫情蔓延，某校推遲某年的春季線下開學，并采取了“停課不停學”的線上授課措施．為了解學生對線上課程的滿意程度，隨機抽取了該校的100名學生(男生與女生的人數(shù)之比為3∶2)對線上課程進行評價打分，若評分不低于80分視為滿意，其得分情況的頻率分布直方圖如圖所示，若根據(jù)頻率分布直方圖得到的評分不低于70分的頻率為0.85．①估計100名學生對線上課程評分的平均值；(每組數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值為代表)②結(jié)合頻率分布直方圖，請完成以下2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教學是否滿意與性別有關(guān)”；態(tài)度性別滿意不滿意合計男生女生10合計100χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d．P(χ2＝k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879【解析】①由已知得(0.015＋b＋0.03)×10＝0.85，解得b＝0.04，又(0.005＋a)×10＝1－0.85，解得a＝0.01，評分的平均值為55×0.05＋65×0.1＋75×0.3＋85×0.4＋95×0.15＝80．②完成2×2列聯(lián)表如下表：態(tài)度性別滿意不滿意合計男生253560女生301040合計5545100χ2＝eq\f(100×10×25－35×30,55×45×60×40)≈10.774＞6.635，所以，有99%的把握認為對“線上教學是否滿意與性別有關(guān)”．【說明】解獨立性檢驗的應(yīng)用問題的關(guān)注點：（1）兩個明確：①明確兩類主體．②明確研究的兩個問題．（2）兩個關(guān)鍵：①準確列出2×2列聯(lián)表：②準確理解K2．注意：查表時不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目