2024年北京理工大附中初三（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期初三年級(jí)數(shù)學(xué)期中練習(xí)學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)___________1．本調(diào)研卷共8100分，時(shí)間分鐘。注意事項(xiàng)2．在調(diào)研卷和答題紙上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．調(diào)研卷答案一律填涂或書寫在答題紙上，在調(diào)研卷上作答無(wú)效。4．在答題紙上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。第一部分選擇題一、選擇題（共分，每題2分）第題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1xA312+3x?1=0B，?1C13，?1D，?3，?12ABCD3A(?)()()3=?+x251，y，By，Cy三點(diǎn)都在二次函數(shù)y12y，y的大小關(guān)系為23A．yyyB．yyy311232C．yyyD．yyy3212314x?4x=12()2()2A．x+2=1B．x+2=5()2D．x?2)(2C．x?2=5=35y=5x先向右平移232A．y=5(x?2)C．y=5(x?2)2+3?3B．y=5(x+2)2+3?32D．y=5(x+2)26°角的三角尺ABCC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABCC，A在旋轉(zhuǎn)的角度為A°C°B120°D150°7y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過(guò)(0,54)，BC三點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是A．拋物線開口向上Bx=時(shí)，y取最大值57.9C．該拋物線的對(duì)稱軸=h的取值范圍是hDm54++c=m總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根28ABCD的中心為OABCDO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到正方形ABCDGHJKLMNGHIJKLMN下面四個(gè)結(jié)論：①該八邊形各邊長(zhǎng)都相等；②該八邊形各內(nèi)角都相等；③點(diǎn)O到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等；④點(diǎn)O到該八邊形各邊的距離都相等．ABD第二部分非選擇題二、填空題（共分，每題2分）9?2的一元二次方程．101．11已知一元二次方程x2+6x?2=0的兩個(gè)根為x,x(x+x+=．1212B'12x的一元二次方程xm=13ABC中，=ABC繞點(diǎn)A2+6x+m?1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)CC'．BA13題AB′C′的度數(shù)為．y14y=++c22關(guān)于x的不等式2++c2的解集為．o25x15△繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度14題得到了△ABC填P，1P2，P，P3之一．416y=ax+bx+c(a0)中兩個(gè)變量x與y2組對(duì)應(yīng)值：xy……?2218……15題nn()()2點(diǎn)Px,y，Qx,y212時(shí)，1y21112a0；②x+x6；③25a+b+c?10；①12yax=2+bxc(1+xa0)的圖象為圖形Gy=k與圖形G2x13．．三、解答題（本題共分，第17題8分，18-25題每題5分，第題6分，第、28題每題7分）171）x2=5x；2）x?6x+8=0．218m是方程x2+2x?4=0(m+2)+(m+3)(m?的值．219如圖，在?中，點(diǎn)，F(xiàn)分別在AB，CD上，BE=DF，連接EF與對(duì)角線相交于點(diǎn)O．AD1求證：=；FO2CE，G為CE的中點(diǎn)，連接．若OG=2，求AE的長(zhǎng)．EGBC+(m?2)x?2=0(m為實(shí)數(shù)，m0.220．已知關(guān)于x的方程1此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；2，求整數(shù)m的值．()，(?)，(),點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A0B3D3B對(duì)稱．1點(diǎn)C的坐標(biāo)是________；2在圖中畫出繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的△1D；13在軸上是否存在點(diǎn)E，使得x的面積等于的面積．若存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．22．已知二次函數(shù)y=x+2x?3．21將二次函數(shù)化成ya(xh)=?2+k的形式；2在平面直角坐標(biāo)系中畫出y=x2+2x3的圖象．?步驟一：列表xy…………．3當(dāng)2x2y的取值范圍_________________．23．如圖，用一條長(zhǎng)60m的繩子圍成矩形ABCD，設(shè)邊AB的長(zhǎng)為x．1邊BC的長(zhǎng)為，矩形ABCD的面積為2（均用含x的2ABCD的面積是否可以是2？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并用所學(xué)的方程或者函數(shù)知識(shí)說(shuō)明理由．ADCxB24．二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過(guò)(3,0)x=1?4．212x=m與拋物線y=ax2+bxc(a0)和直線yx3的交點(diǎn)分別為點(diǎn)C+=?D．m=1時(shí)，CD=；4時(shí)m的取值范圍．25米看成一點(diǎn)在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看作是拋物線的一部分到落水的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員離水面的豎直高度y單位：與離起跳點(diǎn)A的水平距離x(單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系ya(xh)+k．=?21x與豎直高度y如下：水平距離x/m豎直高度y/m00.250.50.751.510.0010.7511.0010.757.00；5好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)失誤．若運(yùn)動(dòng)員在第一次跳水時(shí)在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，恰好距離起跳點(diǎn)A的水平距離為1.72）進(jìn)水角度是指運(yùn)動(dòng)員跳入水中時(shí)身體與水平面的夾角，如圖中所示y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系式：y=x?2+_______26Mm，Nn在拋物線yax2c(a()()=++物線的對(duì)稱軸為直線x1m=n==t；2t2mn()3Pxp?1x0mpnt的取值范圍．0027．ABC中，AC=BC，=E△內(nèi)的一點(diǎn)，=.1與.22F為EFEC.用等式表示EF之間的數(shù)量關(guān)系并證明.AAFEECBCB圖1圖228．在平面直角坐標(biāo)系PPMbxa）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90QQxk滿足kx?a?y?b=0，則稱滿足條件的k的最大值為P關(guān)于點(diǎn)M“旋轉(zhuǎn)最大值”.1MB4C1繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BC．BC；M“旋轉(zhuǎn)最大值”2MBm4Cm+10m2關(guān)于點(diǎn)M的轉(zhuǎn)最大值”3點(diǎn)P是順次連接Et2,1，F(xiàn)t1，Gt1，；；(?)(??)(+?)(+)Ht2,1P關(guān)于點(diǎn)M“旋轉(zhuǎn)最大值”不超過(guò)3t的取值范圍是．2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期初三年級(jí)數(shù)學(xué)期中練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共分，每題2分）題號(hào)答案12345678CBBCADCA第二部分非選擇題二、填空題（共分，每題2分）9．x?4=0（答案不唯一）210．y=(x?+2（答案不唯一）2?712101350°140<?<415P163三、解答題（本題共分，第17題8分，18-25題每題5分，第題6分，第、28題每題7分）17）x2=5x(?)=解：xx50……2分1=0x=5……4，分22x2?6x=8，………………1分x2?6x+9=1，(x?3)2=1……2分x?3=1，1=2，x2=4……………………4分118m是方程2xx=?的一個(gè)根，2mm=?．………………1分∴m2+2m=4．22mm……………3分原式2mm?+4……………………4分=2(m2+2m)?5?4=3………………5分19∵四邊形是平行四邊形，∴AB=CD,AB，=．∴………………12分分∵=，∴．=…在△AOE和中，∵=，=，=，(S)．∴≌∴=………………3．分∵G為OE=OF,OG=2的中點(diǎn)，，2點(diǎn)∴……4分是的中位線．∴==4……5分．=(m2)=mm+2）?2?4(2m)20(1)證明：由題意，…………………1分2m+420．∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．……2分22(2)解：解方程，得1=，x2=?1．……………4分m∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為負(fù)整數(shù)，∴m=或?2．…………………5分21(1)解：點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是?3)．…………1分2即為所畫的三角形11……3分11=+=23+23=6，322()設(shè)E0，1S=32?x=6，2解得：x=2或x=6，(?)E(0)．E20或……5分y=x2+2x?3=(x+2?4……1分22．(1)(2)x…2分……0010…y…3……3分4y5……5分(3)23）30x；x2+30x；(?)?)…………………2分…………………3分2理由如下：方法一：設(shè)矩形ABCD的面積是S2，則S=?x+30x……………………4分2∵0x30，30(?)∴當(dāng)x=?=15S有最大值225．2∵225230，∴矩形ABCD的面積不可以是230m2．……5分+30x=………4分方法二：若矩形ABCD的面積是2302?x2∵=b2?=，∵0，∴這個(gè)方程無(wú)實(shí)數(shù)根.∴矩形ABCD的面積不可以是230m2．……5分24.(1)∵當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最小值為-4，y=a(x?2?4……1分點(diǎn)，0=a?2?4．∴a=1．4∴y=(x?2?4…2分2m=1時(shí)，=4……3分結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出CD4時(shí)m的取值范圍mm4…………5分25(1)①11……1分.……2分y=?4(x?0.5)+11……3分2求得解析式為：代入x=1.7y5.245……4分=(2)變小.……5分……1分26t=2．)∵?>0,且對(duì)稱軸為直線?=?，∴<ty隨xx>ty隨x增大而增大．?>2，M(1,?)在對(duì)稱軸的左邊，其關(guān)于x=t2t-m…2分∵2t->3，∴m>n．<3<2t-1，……3分3)∵?>0,且對(duì)稱軸為直線?=?，∴<ty隨xx>ty隨x增大而增大．∵?0<1,且?>?所以點(diǎn)?在對(duì)稱軸的左側(cè)，若點(diǎn)?在對(duì)稱軸的右側(cè)，?隨?增大而增大，由0<1,且?<?與已知矛盾，∵?0<3,且?<?所以點(diǎn)?在對(duì)稱軸的右側(cè)，………………4分∴?(?,?)在對(duì)稱軸的左側(cè)，其關(guān)于?=?的對(duì)稱點(diǎn)為（2???,?00∴?(3,?)在對(duì)稱軸的右側(cè)，其關(guān)于?=?的對(duì)稱點(diǎn)為（2??3,?∵?<?<?，∴?<1<2???<3．001+?03+?0∴<?<．……5分……6分22?1<?0<0，1∴≤?≤1．2527）=.……1分∵=，=，==.+=.∵=，+=.=.……2分2）=2.……3分延長(zhǎng)EF至M使FM=EFMB，∵F為AB的中點(diǎn)，∴AF=BF.∵AFE=BFM，