五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （提高版）第3章《倍數(shù)與因數(shù)》單元培優(yōu)拔高測(cè)評(píng)試題（教師版含解析）（北師大版）

2020年北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)?？碱}精選匯編(提高版)第三章《倍數(shù)與因數(shù)》一．選擇題1．(2020春?交城縣期末)甲數(shù)和乙數(shù)互質(zhì)，丙數(shù)是甲、乙兩數(shù)的倍數(shù)，甲、乙、丙三數(shù)的最大公因數(shù)是A．甲數(shù) B．乙數(shù) C．丙數(shù) D．1【解答】解：甲數(shù)和乙數(shù)互質(zhì)，它們的最大公約數(shù)是1，丙數(shù)是甲、乙兩數(shù)的倍數(shù)，所以甲、乙、丙三數(shù)的最大公因數(shù)還是1．故選：．2．(2020春?洪澤區(qū)校級(jí)期中)363至少減去后，能同時(shí)被2、3、5整除．A．3 B．13 C．23 D．8【解答】解：9是3的倍數(shù)因此，363至少減去3后，能同時(shí)被2、3、5整除．故選：．3．(2019秋?昌樂(lè)縣期末)要使5□5是3的倍數(shù)，□里可以填的數(shù)字有A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、8 D．2、3、5【解答】解：5□5的個(gè)位和百位上的數(shù)的和：，因?yàn)椋?，?2、15、18都是3的倍數(shù)，所以□里可以填2，5，8．共3個(gè)．故選：．4．(2015?西安校級(jí)模擬)32以?xún)?nèi)3和5的公倍數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：3和5是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是：，32以?xún)?nèi)3與5的公倍數(shù)有：，，共有2個(gè)．故選：．5．(2015春?海珠區(qū)期中)下面各數(shù)被2除余數(shù)都為0的一組是A．98，45，301 B．39，48，52 C．42，980，66【解答】解：、45、301個(gè)位數(shù)為奇數(shù)，這兩個(gè)數(shù)不能被2整除；、39的個(gè)位數(shù)為奇數(shù)，這兩個(gè)數(shù)不能被2整除；、42、980、66的個(gè)位數(shù)都為偶數(shù)，能被2整除；故選：．二．填空題6．(2019秋?藍(lán)山縣期末)511至少加上才是3的倍數(shù)，至少減去才是2和5的倍數(shù)．【解答】解：根據(jù)分析，511至少再加上2，才是3的倍數(shù)．至少減去1才是2和5的倍數(shù)．故答案為：2、1．7．(2019秋?藍(lán)山縣期末)如果，，則與最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是．【解答】解：所以和的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是；故答案為：6，120．8．(2019秋?薛城區(qū)期末)媽媽的銀行卡密碼是一個(gè)六位數(shù)．根據(jù)下面信息，銀行卡密碼是．第一位數(shù)：既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)；第二位數(shù)：既是5的倍數(shù)，又是5的因數(shù)；第三位數(shù)：既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)；第四位數(shù)：既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；第五位數(shù)：既是奇數(shù)，又是合數(shù)；第六位數(shù)：一位數(shù)中最大的合數(shù)．【解答】解：第一位數(shù)：既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是2；第二位數(shù)：既是5的倍數(shù)，又是5的因數(shù)的數(shù)是5；第三位數(shù)：既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的一位數(shù)是6；第四位數(shù)：既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)的數(shù)是1或是0；第五位數(shù)：既是奇數(shù)，又是合數(shù)是一位數(shù)是9；第六位數(shù)：一位數(shù)中最大的合數(shù)是9；所以這個(gè)銀行密碼：256199或256099．故答案為：256199或256099．9．(2014秋?深圳期中)甲數(shù)是36，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是288，則乙數(shù)是．【解答】解：因?yàn)椋簝蓴?shù)的積等于兩數(shù)的最小公倍數(shù)乘以最大公約數(shù)．所以乙數(shù)為：，，；答：乙數(shù)是32．故答案為：32．10．(2014?嵐山區(qū)模擬)是一個(gè)大于0的自然數(shù)，且，那么和的最大公約數(shù)是，最小公倍數(shù)是．【解答】解：、為兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)為1，所以、的最小公倍數(shù)為．故答案為：1，．三．判斷題11．(2019春?明光市期末)非0的自然數(shù)中，如果，那么和的最小公倍數(shù)是．(判斷對(duì)錯(cuò))【解答】解：如果、是非0自然數(shù))，則和互質(zhì)，所以和的最小公倍數(shù)是；故答案為：．12．(2019春?郾城區(qū)期末)如果和都是非零自然數(shù))，那么，的最大公因數(shù)是4．(判斷對(duì)錯(cuò))【解答】解：因?yàn)椋院陀幸驍?shù)和倍數(shù)關(guān)系，是較大數(shù)，是較小數(shù)，因此和的最大公因數(shù)是，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤；故答案為：．13．(2019?福建模擬)776既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)．(判斷對(duì)錯(cuò))【解答】解：2的倍數(shù)，個(gè)位是偶數(shù)3的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位的和加起來(lái)能被3整除；，不能被3整除所以776是2的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)．故題干的說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：．14．一個(gè)數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最多是30．．(判斷對(duì)錯(cuò))【解答】解：2、3、5互質(zhì)，所以2、3、5的最小公倍數(shù)是；一個(gè)數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是30；故答案為：．15．，所以6和2都是12的因數(shù)．(判斷對(duì)錯(cuò))【解答】解：，所以6和2都是12的因數(shù)．故答案為：．四．計(jì)算題16．(2018春?無(wú)錫期中)找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．18和2413和6511和1215和12【解答】解：(1)，，所以18和24的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是；(2)，65和13是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是13，最小公倍數(shù)是65；(3)11和12是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是：；(4)，，所以15和12的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是．五．應(yīng)用題17．(2019春?羅城縣期末)操場(chǎng)上有一些學(xué)生，可以分6人一組，也可以分9人一組，都正好分完．如果這些學(xué)生總?cè)藬?shù)在80以?xún)?nèi)，可能是多少人？【解答】解：所以6和9的最小公倍數(shù)是：(人)(人)(人)(人)，不符合要求；答：可能是18人、36人、54人、72人．18．(2018秋?陽(yáng)朔縣期末)有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)96厘米，寬72厘米，如果要剪成同樣大小的正方形且沒(méi)有剩余，剪出的小正方形邊長(zhǎng)最大是幾厘米？共可剪成多少塊？【解答】解：96和72的最大公因數(shù)是(個(gè))答：剪出的小正方形邊長(zhǎng)最大是24厘米；共可剪成12塊．19．(2019春?長(zhǎng)壽區(qū)期末)某幼兒園一個(gè)班的人數(shù)在之向，老師準(zhǔn)備了72支鉛筆和96塊橡皮分給每位同學(xué)，每位同學(xué)得到的筆數(shù)量相同，得到的橡皮的數(shù)量也相同．(1)這個(gè)班最多有學(xué)生多少人？(2)每位同學(xué)各得到多少支鉛筆？多少塊橡皮？【解答】解：(1)因此72和96的最大公因數(shù)是：答：這個(gè)班最多有學(xué)生24人．(2)(支)(塊)答：每位同學(xué)各得到3支鉛筆，4塊橡皮．20．(2017秋?臨漳縣期末)猴子摘來(lái)一堆桃子，若3個(gè)分一堆，最后一堆只有2個(gè)，若5個(gè)或8個(gè)分一堆，最后一堆都只有3個(gè)．猜一猜，猴子至少摘了多少個(gè)桃子？【解答】解：5和8互質(zhì)，(個(gè))余數(shù)是1不合題意，舍去，(個(gè))余數(shù)是2，符合題意，所以，至少摘了83個(gè)桃子．答：猴子至少摘了83個(gè)桃子．21．(2014春?淮南期中)媽媽買(mǎi)來(lái)54個(gè)桃子，2個(gè)2個(gè)的裝一盤(pán)，能正好裝完嗎？3個(gè)3個(gè)裝呢？5個(gè)5個(gè)呢？為什么？【解答】解：因?yàn)?4是2的倍數(shù)，所以2個(gè)2個(gè)地裝，能正好裝完；，9是3的倍數(shù)，所以3個(gè)3個(gè)地裝，能正好裝完；54不是5的倍數(shù)，所以5個(gè)5個(gè)地裝，不能正好裝完．22．小紅家的杏熟了，她把一些杏分成了幾堆，準(zhǔn)備送給她的鄰居嘗嘗，她發(fā)現(xiàn)任意選出5堆，其中至少有兩堆杏的個(gè)數(shù)差是4的倍數(shù)，她的結(jié)論正確嗎？為什么？【解答】解：根據(jù)題干分析可得：對(duì)于任意的五個(gè)正整數(shù)、、、、除以4最多可以有4個(gè)不同的余數(shù)0、1、2、3，(1)假設(shè)、、、余數(shù)各不相同，那么第五個(gè)數(shù)除以4的余數(shù)只能是0、1、2、3中的一個(gè)余數(shù)，這樣就和、、、中的一個(gè)余數(shù)相同(比如，那么就是4的倍數(shù)．(2)假設(shè)、、、中存在兩個(gè)數(shù)除以3所得余數(shù)相同(不妨設(shè)是，那么就是4的倍數(shù)．綜上所述，任意選出5堆，其中至少有兩堆杏的個(gè)數(shù)差是4的倍數(shù)，這句話是正確的．六．解答題23．(2019?岳陽(yáng)模擬)一條72米長(zhǎng)的路，原來(lái)從一端起，每隔9米有一盞路燈．現(xiàn)在重新安裝，要從一端起每隔6米裝一盞．為節(jié)省施工成本，有些位置的路燈是不需要重新安裝的．不需要重新安裝的路燈至少有多少盞？(先畫(huà)一畫(huà)，再解答)【解答】解：如圖所示：9與6的最小公倍數(shù)是18；，，(盞)．答：不需要重新安裝的路燈至少有5盞．24．(2019春?營(yíng)山縣期末)小紅花每6天澆一次水，蘭花第8天澆一次水，花匠今天給兩種花同時(shí)澆了水，至少多少天后給這兩種花同時(shí)澆水？【解答】解：先把6和8分解質(zhì)因數(shù)，，，6和8的最小公倍數(shù)是；答：至少24天后給這兩種花同時(shí)澆水．25．(2019春?梁子湖區(qū)期末)一張長(zhǎng)75厘米、寬60厘米的長(zhǎng)方形紙，要把它裁成同樣大小的正方形，邊長(zhǎng)為整厘米，且沒(méi)有剩余，裁成的正方形邊長(zhǎng)最大是多少？至少可以裁成多少個(gè)這樣的正方形？【解答】解：75和60的最大公因數(shù)是15，；(個(gè))；答：裁成的正方形邊長(zhǎng)最大是15厘米，至少可以裁成20個(gè)這樣的正方形．26．(2019春?潮安區(qū)月考)服裝店有很多不同款式的衣服，其價(jià)格既都是2的倍數(shù)，又都是3和5的倍數(shù)．(1)這些衣服中的最低價(jià)格是多少元？(2)如果衣服的價(jià)格不超過(guò)100元，有哪幾種價(jià)格？【解答】解：(1)根據(jù)2、3、5的倍數(shù)的特征可得：30所以這些衣服中的最低價(jià)格