五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第17講好玩之找規(guī)律與雞兔同籠教師版（北師大版）

學(xué)生姓名年級(jí)五年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)上課時(shí)間教師姓名課題新北師大版五年級(jí)上冊(cè)第17講《圖形規(guī)律與雞兔同籠》教學(xué)目標(biāo)1、讓學(xué)生在生動(dòng)有趣的活動(dòng)中觀察、尋找圖形的特點(diǎn)，找出圖形中隱藏的規(guī)律，將“圖的規(guī)律”轉(zhuǎn)化成“數(shù)的規(guī)律”。2、學(xué)會(huì)用假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”的問(wèn)題，比較各種列表法的特點(diǎn)，并讓學(xué)生體會(huì)怎樣列舉更簡(jiǎn)便。教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)1．如圖的兩個(gè)長(zhǎng)方形完全相同，涂色部分的面積相比（）A．①=② B．①＞② C．①＜②【答案】A2．如圖，E、F分別是長(zhǎng)方形ABCD長(zhǎng)、寬的中點(diǎn)，長(zhǎng)方形的面積是32平方厘米，三角形AEF的面積是____________．【答案】12平方厘米3．圖中陰影部分的面積是_________平方厘米．【答案】9.64．求出陰影部分的面積．【答案】解：16×13÷2=208÷2=104（平方厘米）答：陰影部分的面積是104平方厘米．5．計(jì)算陰影部分的面積．（單位：cm）【答案】解：5×5+4×4﹣（5+2）×（5+4）÷2=25+16﹣7×9÷2=41﹣31.5=9.5（平方厘米），答：陰影部分的面積是9.5平方厘米．6．計(jì)算如圖的面積．（單位：cm）【答案】解：12×4÷2+（12+6）×4÷2=24+36=60（平方厘米）答：圖形的面積是60平方厘米．7．如圖中間是一個(gè)正方形花壇，邊長(zhǎng)18米．在花壇四周有一條寬2米的小路，小路的面積是多少平方米？【答案】解：小正方形的面積：18×18=324（m2）大正方形的面積：（18+2+2）×（18+2+2）=22×22=484（m2）小路的面積：484﹣324=160（m2）答：小路的面積是160平方米．8．如圖，已知梯形的上底是15厘米，下底是30厘米，其中陰影部分面積是60平方厘米，求這個(gè)梯形的面積．【答案】解：三角形的高為：60×2÷15=120÷15=8（厘米）梯形的面積為：（15+30）×8÷2=45×8÷2=360÷2=180（平方厘米）答：梯形的面積為180平方厘米．1．太和鎮(zhèn)某小學(xué)植樹(shù)小分隊(duì)10人參加植樹(shù)活動(dòng)．男生每人栽了5棵樹(shù)，女生每人栽了3棵樹(shù)，一共栽了42棵樹(shù)．男生有_____人．【答案】62．雞兔同籠，頭共20個(gè)，腳共62只，其中雞有__只，兔有__只．【答案】9，113．46人去劃船，共租12只船，剛好都坐滿(mǎn)．大船每船坐5人，小船每船坐3人．租大船___只，小船____只．【答案】5，74．某景區(qū)在1小時(shí)內(nèi)售出的20元門(mén)票和40元門(mén)票共有100張，總收入為2800元，這1小時(shí)售出了20元門(mén)票_張，40元門(mén)票張．【答案】60，405．聰聰參加全?！皾h字大會(huì)”比賽，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題扣6分，聰聰共搶答9題，最后得分58分．聰聰答對(duì)了_____題．【答案】76．全班有54人去公園劃船，一共租用了10只船．每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船剛好坐滿(mǎn)．租用的大船有___只，租用的小船有__只．【答案】7；37．按照如圖所示的規(guī)律擺下去，第20個(gè)圖形擺放的黑色棋子的個(gè)數(shù)是___．【答案】4408．根據(jù)如圖中點(diǎn)的排列規(guī)律，第6幅圖中共有個(gè)點(diǎn)，第n幅圖中共有個(gè)點(diǎn)．【答案】19，3n+19．用邊長(zhǎng)為3厘米的正方形拼成長(zhǎng)方形（如圖）．正方形的個(gè)數(shù)1234…長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)（厘米）12182430…（1）用4個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是30厘米，5個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是_______厘米，n個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是____厘米．（2）當(dāng)拼成的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是48厘米時(shí)，需要____個(gè)正方形．【答案】36；6n+6；710．按規(guī)律在括號(hào)里畫(huà)出第48個(gè)圖形．①△○○△○○△○○…○…②●○●●○●○●●○●○●●○…●…【答案】○，●11．用火柴棒按如圖方式搭正方形，搭1個(gè)這樣的正方形需要4根火柴棒，搭10個(gè)這樣的正方形需要用31根火柴棒．【答案】31知識(shí)梳理：一、點(diǎn)陣中的規(guī)律：具體問(wèn)題具體分析二、雞兔同籠問(wèn)題【導(dǎo)入】我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》里，有一道著名的趣題。今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何?意思是：有一籠雞和兔，數(shù)雞頭和兔頭共35個(gè)，數(shù)雞腳和兔腳共94只，問(wèn)雞和兔各有多少只?這就是著名的雞兔同籠問(wèn)題。1、雞兔同籠問(wèn)題的特點(diǎn)雞兔同籠問(wèn)題一般是已知兩個(gè)總量，求出兩個(gè)部分量各是多少。2、雞兔同籠問(wèn)題的解題方法解決雞兔同籠問(wèn)題一般有：（1）枚舉法：采用畫(huà)圖，列表等方式。這種方法一般是面對(duì)初次接觸此類(lèi)問(wèn)題的學(xué)生，且數(shù)據(jù)比較小。（2）化歸法。假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，=1\*GB3①雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；=2\*GB3②如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47－35＝12（只）。顯然，雞的只數(shù)就是35－12＝23（只）了上面的計(jì)算，可以歸結(jié)為下面算式：總腳數(shù)÷2－總頭數(shù)＝兔子數(shù)。上面的解法是《孫子算經(jīng)》中記載的。做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)。（3）用假設(shè)法求解。如前面的問(wèn)題中，先假設(shè)它們?nèi)请u，于是根據(jù)雞、兔的總數(shù)，就可以先算出在假設(shè)條件下共有幾只腳，再與原有的腳數(shù)相比較，看看差多少。從差中求出兔的數(shù)量。也可以先假設(shè)成全是兔子，在差的變化中求雞的數(shù)量。再求另一個(gè)數(shù)量是多少。（4）方程法。通過(guò)找等量關(guān)系構(gòu)建等式，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，其難度還在于解方程。其中我們常常用假設(shè)法和方程法來(lái)解決雞兔同籠問(wèn)題。3、雞兔同籠問(wèn)題的基本關(guān)系式（1）雞數(shù)＝(每只兔子腳數(shù)×雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)－每只雞腳數(shù))；兔數(shù)＝雞兔總數(shù)－雞數(shù)；（2）兔數(shù)＝(實(shí)際腳數(shù)－每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)－每只雞腳數(shù))；雞數(shù)＝雞兔總數(shù)－兔數(shù)。典例解析：【例1】（1）觀察點(diǎn)陣的規(guī)律，再填空，第6個(gè)點(diǎn)陣圖中有______個(gè)點(diǎn)?！敬鸢浮?1（2）觀察下面的點(diǎn)陣圖形,根據(jù)圓點(diǎn)的變化,探究其規(guī)律,則第8個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（?）A、25B、

26C、

27D、29【答案】D（3）觀察點(diǎn)陣，想想，第10個(gè)點(diǎn)陣中有（）個(gè)點(diǎn)。A、110B、108C、11【答案】A【例2】（1）平面內(nèi)6個(gè)點(diǎn)最多可以連成多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？學(xué)著下面的圖畫(huà)一畫(huà)，數(shù)一數(shù)，你一定能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．6個(gè)點(diǎn)最多可以連成_______條線段，8個(gè)點(diǎn)最多可以連成_________條線段．點(diǎn)數(shù)

增加條數(shù)﹣﹣234

總數(shù)13610

【答案】15，28（2）我們知道連接兩點(diǎn)得一條線段，連接不在同一直線上的三點(diǎn)得到一個(gè)三角形．=1\*GB3①完成下表：（任意三點(diǎn)都不在同一直線上）平面內(nèi)的點(diǎn)數(shù)23456…線段數(shù)13

三角形個(gè)數(shù)01

=2\*GB3②一個(gè)平面上有n個(gè)點(diǎn)，任意連接兩個(gè)點(diǎn)，共有條線段；（用含n的式子表示）=3\*GB3③如果n為10時(shí)，以這10個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)能得到個(gè)三角形．【答案】；120（3）在指定的地方畫(huà)出五條直線相交時(shí)交點(diǎn)最多的情況并寫(xiě)出此時(shí)的交點(diǎn)數(shù)．列式計(jì)算：10條直線相交時(shí)，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？【答案】45【例3】（1）下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成。其中，第①個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形，第②個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形，第③個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形，……，則第⑥個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是_________?！敬鸢浮?1（2）擺放易拉罐，（如圖）看圖回答問(wèn)題．=1\*GB3①擺兩層一共有：_______________個(gè)；擺三層一共有：______________個(gè)；擺四層一共有：_________________個(gè)；擺五層一共有：______________個(gè)；擺六層一共有_________________個(gè)．…=2\*GB3②用n表示擺的層數(shù)，你能總結(jié)出一個(gè)計(jì)算公式嗎？【答案】1+2+3+4=10；1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；（n+4）（n﹣1）+3．（3）圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②，再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③．圖②得到5個(gè)三角形，照這樣圖③得到___個(gè)三角形；按上面的方法繼續(xù)下去，圖10能得_個(gè)三角形；圖n能得到個(gè)三角形．圖16能得到________個(gè)三角形．【答案】9，37，4n﹣3，16．【例4】（1）“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名題之一，《孫子算經(jīng)》中記載的題目是這樣的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”，同學(xué)們，你得出的這個(gè)古代名題的結(jié)果是（）。A.雞23只，兔12只B.雞12只，兔23只C.雞14只，兔21只【答案】A（2）全班38人劃船，共租了8條船，每條船都坐滿(mǎn)了，每條大船乘6人，每條小船乘4人．大小船各租了幾條？【答案】解：假設(shè)8條全是租的大船，則小船有：（8×6﹣38）÷（6﹣4）=10÷2=5（條），則大船有：8﹣5=3（條），答：大船有3條，小船有5條．（3）旅游團(tuán)36人劃小船，有5人位船和3人位船（每個(gè)船不能有空位），有多少種不同的安排？（先完成下面表格后再回答）5人位/船3人位/船【答案】解：當(dāng)5人船3艘時(shí)，3人船有：（36﹣5×3）÷3=7（艘）；當(dāng)5人船有6艘時(shí)，3人船有：（36﹣5×6）÷3=2（艘）；所以列表為：5人位/船363人位/船72答：一共有2種安排．故答案為：5，3，6；3，7，2．（4）10元和5元的人民幣共50張，合260元，10元和5元各多少?gòu)?？【答案】解：假設(shè)全是10元的人民幣，則5元的人民幣有：（10×50﹣260）÷（10﹣5）=240÷5=48（張）則10元的有：50﹣48=2（張）答：10元的有2張，5元的有48張．【例5】（1）我班開(kāi)展：“節(jié)約用水，從我做起”主題活動(dòng)，共20道搶答題，答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題扣3分，明明得了60分，他答對(duì)了幾道題？【答案】解：（20×5﹣60）÷（3+5）=（100﹣60）÷8=40÷8=5（道）20﹣5=15（道）答：他答對(duì)了15道題．（2）一名籃球運(yùn)動(dòng)員在一場(chǎng)比賽中一共投中11個(gè)球，有2分球，也有3分球，已知這名運(yùn)動(dòng)員一共得了26分，他投中的2分球和3分球各得多少分？【答案】解：假設(shè)投中的全部是3分球，2分球的個(gè)數(shù)：（3×11﹣26）÷（3﹣2）=7÷1=7（個(gè)），3分球的個(gè)數(shù)是：11﹣7=4（個(gè)）；答：他投中了7個(gè)2分球，4個(gè)3分球．【例6】（1）六年級(jí)同學(xué)分組參加課外興趣小組，每人只能參加一個(gè)小組．科技類(lèi)每5人一組，藝術(shù)類(lèi)每3人一組，共有37名學(xué)生報(bào)名，正好分成9個(gè)組．參加科技類(lèi)和藝術(shù)類(lèi)的學(xué)生各有多少人？【答案】解：9×5﹣37=8（人）藝術(shù)類(lèi)：8÷（5﹣3）=4（組）4×3=12（人）科技類(lèi)：9﹣4=5（組）5×5=25（人）答：參加科技類(lèi)和藝術(shù)類(lèi)的學(xué)生各有25人、12人．（2）小華有1分、2分、5分的硬幣共38枚，合計(jì)9角2分，已知1分與2分的硬幣的枚數(shù)相等．這三種硬幣各有多少枚？【答案】解：設(shè)1分硬幣x枚，則2分硬幣x枚，9角2分=92分x+2x+（38﹣2x）×5=923x+190﹣10x=927x=98x=14，38﹣14×2=38﹣28=10（枚），答：1分的硬幣14枚、2分的硬幣14枚、5分的硬幣10枚．教師自行總結(jié)一、選擇題1．根據(jù)下面幾幅圖的排列規(guī)律，第四幅圖是（）A． B． C． D．2．下面的三角形是用小棒拼成的，根據(jù)圖形排列的規(guī)律，第100個(gè)圖形要（）根小棒．A．300 B．299 C．201 D．2403．為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒閱舉行用火槳棒擺“金魚(yú)”比賽，如圖所示：按照以上的規(guī)律，擺n個(gè)“金魚(yú)”需要火柴棒的根數(shù)為（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n4．按下列規(guī)律印刷笑臉圖案，第8幅圖案有（）個(gè)笑臉．A．8 B．32C．365．觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色的三角形的排列規(guī)律，則第5個(gè)大三角形中白色的三角形有（）A．82個(gè) B．154 C．83個(gè) D．121個(gè)6．一張桌子可以坐4人，兩張桌子拼起來(lái)可以坐6人，三張桌子拼起來(lái)可以坐8人（如圖）．像這樣（）張桌子拼起來(lái)可以坐24人．A．9 B．10 C．11 D．127．對(duì)于日歷表，同學(xué)們都很熟悉了吧，如圖是某年10月的日歷表的一部分，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用方程思想研究，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）A．30 B．42 C．54 D．628．籠中一共有12只雞和兔子，共38只腳，則雞有（）A．7只 B．6只 C．5只 D．4只9．?dāng)?shù)學(xué)競(jìng)賽共有10題，做對(duì)一道的8分，做錯(cuò)一道（或不做）倒扣5分，小軍得41分，他做錯(cuò)了（或不做）（）A．3題 B．4題 C．5題 D．2題10．大船限乘6人，小船限乘4人，38人共租了8條船，都坐滿(mǎn)了．租的小船（）艘．A．4 B．5 C．6 D．9【答案】A、C、A、D、D、C、D、C、A、B二、填空題11．用相同的小正方體，擺成圖的形式（如圖擺了4層）．照這樣的擺放規(guī)律，如果擺6層，一共要用個(gè)小正方體．【答案】5612．?dāng)[一個(gè)正方形需要4根小棒，按如圖方式，擺10個(gè)正方形需要根小棒；擺n個(gè)正方形需要根小棒．【答案】31，3n+1．13．10元和5元的人民幣共9張，共75元．10元有張，5元有張．【答案】6，314．六（1）班46名同學(xué)去公園劃船，一共乘坐10只船，其中大船每只坐6人，小船每只坐4人．大船有只，小船有只．【答案】3，715．學(xué)校有象棋、跳棋共26副，2人下l副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120個(gè)學(xué)生進(jìn)行課外活動(dòng)．象棋有副，跳棋有副．【答案】9，17三、解答題16．淘氣和笑笑用小棒按如圖的順序擺八邊形．①根據(jù)r如圖填表．八邊形的數(shù)量/個(gè)12345…小棒的數(shù)量/根81522…②如果擺成7個(gè)八邊形，需要50根小棒．③淘氣和笑笑分別用一個(gè)式子表示出擺成的八邊形數(shù)量與需要的小棒數(shù)量之間的關(guān)系，你認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)的對(duì)？對(duì)的畫(huà)“√”．淘氣：“7n+1”笑笑：“8n﹣1”④當(dāng)n=20時(shí)，需要根小棒．用85根小棒能擺個(gè)八邊形．【答案】解：根據(jù)題干分析可得：擺一個(gè)八邊形用了8根小棒，擺兩個(gè)八邊形需要8+7=15（根），擺三個(gè)需要8+7×2=22（根），①擺四個(gè)需要8+7×3=29（根）擺五個(gè)需要8+7×4=36（根）…所以擺n個(gè)八邊形，需要小棒8+7（n﹣1）=7n+1根；填表如下：八邊形的數(shù)量/個(gè)12345…小棒的數(shù)量/根815222936…②當(dāng)n=7時(shí)，7×7+1=50（根）；答：如果擺成7個(gè)八邊形，需要50根小棒；③擺成的八邊形數(shù)量與需要的小棒數(shù)量之間的關(guān)系是：n個(gè)八邊形，需要小棒8+7（n﹣1）=7n+1（根）；④當(dāng)n=20時(shí)，20×7+1=141（根）；當(dāng)有85根小棒時(shí)，7n+1=857n=84n=12答：當(dāng)n=20時(shí)，需要141根小棒．用85根小棒能擺12個(gè)八邊形．故答案為：15；22；141；7n+1；288．17．按規(guī)律填數(shù)．【答案】解：56÷8=782=64故答案為：18．分析推理找規(guī)律點(diǎn)數(shù)增加條數(shù)﹣﹣234總條數(shù)13610根據(jù)上表的規(guī)律，20個(gè)點(diǎn)能連成條線段，n個(gè)點(diǎn)能連成條線段．【答案】故答案為：190，．19．接下去該怎么畫(huà)？【答案】解：20．實(shí)驗(yàn)小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹(shù)活動(dòng)．男同學(xué)每人栽了3棵，女同學(xué)每人栽了2棵，一共栽了32棵．男、女同學(xué)各有多少人？【答案】解：假設(shè)12人全部是男同學(xué)，則女同學(xué)有（12×3﹣32）÷（3﹣2）=4÷1=4（人）12﹣4=8（人）答：男同學(xué)有8人，女同學(xué)有4人．21．倉(cāng)庫(kù)有1440個(gè)蘋(píng)果準(zhǔn)備裝箱，現(xiàn)有兩種規(guī)格的箱子共27個(gè)，已知每個(gè)大箱子可裝蘋(píng)果70個(gè)，每個(gè)小箱子可裝蘋(píng)果40個(gè)．問(wèn)大、小箱子各需多少個(gè)？【答案】解：假設(shè)27個(gè)箱子全是大箱子，則小箱子需：（27×70﹣1440）÷（70﹣40）=450÷30=15（個(gè)）所以大箱子有：27﹣15=12（個(gè)），答：大箱子需12個(gè)、小箱子需15個(gè)．22．笑笑的儲(chǔ)錢(qián)罐中有5元和10元一張的人民幣50張，共475元，兩種人民幣各多少?gòu)?？（用列表法解）【答案】解：列表如下?元1張3張5張10元49張47張45張總錢(qián)數(shù)495元485元475元從表中看出5元的人民幣有5張，10元的有45張；答：5元的人民幣有5張，10元的有45張．23．六年級(jí)（一）班全體同學(xué)參加學(xué)校舉辦的課外興趣小組．科技類(lèi)每6人一組，藝術(shù)類(lèi)每2人一組，全班共有44人，共分成10組．則參加科技類(lèi)和藝術(shù)類(lèi)的學(xué)生各有多少人？【答案】解：6×10﹣44=16（人）藝術(shù)類(lèi)：16÷（6﹣2）=4（組）4×2=8（人）科技類(lèi)：10﹣4=6（組）6×6=36（人）答：參加科技類(lèi)和藝術(shù)類(lèi)的學(xué)生各有36人、8人．24．學(xué)校舉行環(huán)保知識(shí)搶答賽，規(guī)則是答對(duì)一題加5分，答錯(cuò)一題扣3分，比賽最后結(jié)果如下：（1）小明答對(duì)了8題，答錯(cuò)了了5題，他最后得分是多少分？（2）張亮共搶答了12道題，最后得了44分，他答對(duì)幾題？答錯(cuò)幾題？【答案】解：（1）8×5﹣5×3=40﹣15=25（分），答：他最后得分是25分（2）答錯(cuò)：（12×5﹣44）÷（5+3）=16÷8=2（道）；答對(duì)：12﹣2=10（道）；答：他答對(duì)了10道題，答錯(cuò)了2道題．1、觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫(xiě)出相應(yīng)的等式；（2）通過(guò)猜想寫(xiě)出與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式．（3）運(yùn)用規(guī)律計(jì)算：①1+3+5+7+…+199=__________________________________②20092﹣20082+20072﹣20062+…+32﹣22+1友情提示：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）如：20092﹣20082=（2009+2008）（2009﹣2008）=2009+2008．【答案】解：（1）④1+3+5+7=42；