海南省省直澄邁縣2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試題(含答案)

澄邁縣2024年秋季九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中測(cè)試題（考試范圍：第二十一至二十三章；考試時(shí)間：100分鐘；試卷滿分：120分）一、選擇題：本題滿分36分，共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑。1.-2024的相反數(shù)是（）A. B. C.-2024 D.20242.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.已知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值是（）A.1 B.0 C.2 D.-26.用配方法解一元二次方程時(shí)，方程變形正確的是（）A. B. C. D.7.國家鼓勵(lì)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，并有相關(guān)的支持政策，受益于支持政策的影響，澄邁縣大豐鎮(zhèn)才存村大學(xué)生自主創(chuàng)立的公司利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年利潤(rùn)為200萬元，2023年利潤(rùn)為288萬元，設(shè)該公司從2021年到2023年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率.下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.8.把拋物線先向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后的拋物線的解析式是（）A. B. C. D.9.點(diǎn)，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）.A. B. C. D.10.如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.11.如圖，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則方程的解為（）A. B. C.或3 D.或12.拋物線的部分圖象如圖所示，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是直線.下列結(jié)論中：①；②；③；④若點(diǎn)在該拋物線上，則.其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.方程的根是_____.14.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)與軸平行的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_____.16.如圖，在中，，，，可以由繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接，且，，在同一條直線上，則的長(zhǎng)為_____，的長(zhǎng)為_____.三、解答題：（本大題滿分72分）。17.（滿分20分，每小題5分）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?。?） （2）（3） （4）18.（滿分8分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，點(diǎn)是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且.求證：；19.（滿分10）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是、，，（1）將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的；（2）將向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出；（3）在軸上有一點(diǎn)使得的值最小，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.20.（滿分10分）某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個(gè)月售出，銷售價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少.（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為60元時(shí)，計(jì)算月銷售量和銷售利潤(rùn).（2）商店想讓顧客獲得更多實(shí)惠的情況下，使月銷售利潤(rùn)達(dá)到9000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?（3）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)?求出最大利潤(rùn).21.（滿分12分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于，點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的最大值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在直線的上方，拋物線上是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積為15?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.22.（滿分12分）在中，，，點(diǎn)在邊上，且，將線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接；（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，探究線段與的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，連接，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，請(qǐng)直接寫出的面積.澄邁縣2024秋季九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中測(cè)試題答案（考試范圍：第二十一至二十三章；考試時(shí)間：100分鐘；試卷滿分：120分）一、選擇題：本題滿分36分，共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。題號(hào)123456789101112答案DABDDCADBDCD二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.，14.15.16.4，-6三、解答題：（本大題滿分72分）。17.（滿分20分，每小題5分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?。?）…………3…………4………………5（2）…………4…………5（3）解：…………2分或…………4分，…………5分（4），（1分），（2分），（4分）解得：，；（5分）18.證明：如圖，四邊形是正方形，，，（2分），，（4分）在和中，，（7分）∴.（8分）19.（1）解：如圖，即為所求.（2）解：如圖，即為所求.（3）解：取點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，連接，此時(shí)，為最小值，則點(diǎn)即為所求，由圖可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：.20.（10）（1）解：設(shè)銷售單價(jià)為，由題意，得，.當(dāng)元時(shí)，月銷售量為：（千克）；（2分）銷售利潤(rùn)為：（元）.答：銷售單價(jià)定為60元時(shí)，月銷售量為450千克，銷售利潤(rùn)為9000元；（3分）（2）解：由題意，得，（5分）解得：，.（6分）為了讓顧客得到更多實(shí)惠舍去，取，答：銷售單價(jià)應(yīng)定為60元；（7分）（3）解：，（8分），，有最大值.當(dāng)時(shí).最大元.（9分）答：當(dāng)售價(jià)定為95元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)，求出最大利潤(rùn)為15125元。（10分）21.（12分）【答案】（1）；（2）有最大值為4，；（3）存在，，【詳解】解：（1）將點(diǎn)、、代入中，得，解得，（3分）拋物線的解析式為；（4分）（2）連接，設(shè)，、，，，（5分），（6分），拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，有最大值，且最大值為4，（7分）此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（8分）（3）存在（9分）、、，，，四邊形的面積，當(dāng)四邊形的面積為15時(shí)，，，即，（10分）解得，，，，在直線的上方的拋物線上，（11分）存在，或使四邊形的面積為15.（12分）22.（12分，每小題4分。）【詳解】（1）證明：，，，（1分）又由旋轉(zhuǎn)可得，，，，，即，（2分）在和中，，，（3分），，；（4分）（2）解：；