湖北省荊州市監(jiān)利市2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題(含答案)

監(jiān)利市2024—2025學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)期中學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（本試卷共4頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆.一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題要求）1.中秋節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，有“團(tuán)圓”、“豐收”的寓意.月餅是首選傳統(tǒng)食品，不僅美味，而且設(shè)計(jì)多樣，下列月餅圖案中，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A. B. C. D.2.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下圖代表“大雪”，此圖繞著它的旋轉(zhuǎn)中心，按下列角度旋轉(zhuǎn)，能與其自身重合的是A. B. C. D.3.若是方程的一個(gè)根，則的值為A.-2 B.2 C.4 D.-44.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，若，則A. B. C. D.5.關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上 B.該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是C.該函數(shù)的最小值為-1 D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小6.用配方法解方程時(shí)，配方正確的是A. B.C. D.7.若，是方程的兩個(gè)根，則的值為A.2026 B. C.2022 D.-20268.如圖，以原點(diǎn)為圓心的圓交軸于點(diǎn)，兩點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，為第一象限內(nèi)上的一點(diǎn)，若，則的度數(shù)是A. B. C. D.9.擲實(shí)心球是多地高中階段學(xué)校招生體育考試選考項(xiàng)目.如圖1是一名男生投實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為，當(dāng)水平距離為時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)處.該男生在此項(xiàng)考試中的成績(jī)是A. B. C. D.10.如圖是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間.則下列結(jié)論：①；②；③一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：④.其中正確的結(jié)論是A.①② B.②③④ C.①②④ D.③④二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________.12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則=________.13.如圖，是的半徑，弦于點(diǎn)，連接，若的長(zhǎng)為8cm，的長(zhǎng)為，則的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.14.在本屆全市青少年校園足球比賽中，每?jī)芍ё闱蜿?duì)之間都要進(jìn)行一次主場(chǎng)比賽和一次客場(chǎng)比賽，共有30場(chǎng)比賽，則參加本屆足球比賽的足球隊(duì)共有________支.15.在矩形中，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在平面內(nèi)，，，連按，將線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則線段的最大值為_(kāi)_______.三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（6分）解方程：（1），（2）.17.（6分）已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，拋物線有最高點(diǎn)？并求出最高點(diǎn)的坐標(biāo).18.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，.（1）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的；（2）畫(huà)出繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的.19.（8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，且，求的值.20.（8分）如圖，拋物線與直線相交于和，（1）求和的值，及拋物線的解析式：（2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.21.（8分）如圖，是的直徑，，是同側(cè)圓上的兩點(diǎn)，半徑交于點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若，求的半徑.22.（10分）陽(yáng)光玫瑰葡萄果肉鮮脆多汁，口感極佳，是一種比較暢銷(xiāo)的水果，某水果店以16元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種陽(yáng)光玫瑰葡萄，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于28元/千克，試銷(xiāo)期間發(fā)現(xiàn)，該種陽(yáng)光玫瑰葡萄每周銷(xiāo)售量（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷(xiāo)售單價(jià)（元/千克）222426銷(xiāo)售量（千克）20018016（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，水果店每周銷(xiāo)售陽(yáng)光玫瑰葡萄獲利1600元？（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，水果店每周銷(xiāo)售陽(yáng)光玫瑰葡萄獲得的利潤(rùn)（元）最大？最大利潤(rùn)是多少元？23.（11分）【問(wèn)題情境】活動(dòng)課上，同學(xué)們以等邊三角形為背景開(kāi)展旋轉(zhuǎn)探究活動(dòng)，數(shù)學(xué)小組經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)“等邊三角形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，對(duì)應(yīng)邊所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角存在一定的數(shù)量關(guān)系”（注：平面內(nèi)兩直線的夾角是指兩直線相交形成的小于或等于的角）.如圖1，將等邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則線段與線段的夾角.如圖2，將等邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則線段與線段所在直線的夾角.【特例分析】（1）如圖1，若將等邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則線段與線段所在直線的夾角度數(shù)為度；如圖2，若將等邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則線段與線段所在直線的夾角度數(shù)為度；【類(lèi)比分析】（2）如圖3，若將等邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接交于，求與的數(shù)量關(guān)系；【延伸應(yīng)用】（3）如圖4，已知是等邊三角形，，分別在邊和上截取和，使得，連接.將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，當(dāng)和所在直線互相垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng).24.（12分）如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)在左邊），交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是第二象限內(nèi)拋物線上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為.（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接，過(guò)點(diǎn)作直線軸，交于點(diǎn).當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接，，過(guò)點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn).若平分線段，求直線的解析式.

監(jiān)利市2024-2025學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)期中學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)答案與評(píng)分說(shuō)明（請(qǐng)各位教師在閱卷前先做題審答案）一、選擇題1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.C8.B9.D10.C二、填空題11.（-2，3）12.1113.514.615.三、解答題（其他解法，正確即可.）16.解：（1），，，，……（1分），，；……（3分）（2）因式分解，得，……（4分）或，，.……（6分）17.解：（1）函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，，解得，；……（2分）（2）拋物線有最高點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，拋物線有最高點(diǎn)，……（4分）二次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，取最大值為2，最高點(diǎn)的坐標(biāo)為.……（6分）18.解：（1）如圖，即為所求；……（3分）（2）如圖，即為所求.……（6分）19.解：（1）根據(jù)題意得，，……（2分）解得，所以的取值范圍是；……（4分）（2）根據(jù)題意得，，，……（5分）所以，……（6分）解得，，……（7分）又，所以.……（8分）20.解：（1）將代入得，，解得，……（1分），將代入得，，……（2分）將和分別代入得，解得，……（4分）拋物線的解析式為；……（5分）（2）不等式的解集為或.……（8分，答對(duì)一個(gè)結(jié)果得2分，答對(duì)兩個(gè)結(jié)果得3分）21.解：（1）連接，是直徑，，……（1分），，……（2分），……（3分），，，……（4分）；……（5分）（2），，，……（6分）設(shè)的半徑為，則，在中，，即，……（7分）解得或（舍），答：的半徑為2.……（8分）22.解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，和，分別代入得，解得，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；……（3分）（2）根據(jù)題意得，……（4分）解得，（舍），……（5分）答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為26元時(shí)，水果店每周銷(xiāo)售陽(yáng)光玫瑰葡萄獲利1600元；……（6分）（3）由題意得，……（7分），當(dāng)時(shí)，取最大值，……（8分）當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，最大為1680，……（9分）答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為28元時(shí)，水果店每周銷(xiāo)售陽(yáng)光玫瑰葡萄獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1680元.……（10分）23.解：（1）30；50；……（2分）（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，……（3分）是等邊三角形，，，，，，……（5分），，在中，，即，，；……（7分）（3）如圖，①當(dāng)在直線的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，；……（9分）②當(dāng)在直線的下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，.……（11分）24.解：（1），，；……（3分）（2）設(shè)直線的解析式為，將代入得，解得，直線的解析式為，……（4分）點(diǎn)在第二象限的拋物